初中数学公开课优质课件精选——轴对称和轴对称图形.ppt

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1、第十三章 轴对称,13.1.1 轴对称和轴对称图形,课前预习 1.下列黑体英文大写字母中，为轴对称图形的是（ ） 2. 下列四个图形中不是轴对称图形的是 （ ）,D,A,3. 下列几组图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是 （ ） 4. 如下图，每幅图中的两个图案成轴对称的有哪些？,B,图（4）（5）（7）中的两个图案成轴对称,课堂精讲 知识点1.轴对称与轴对称图形 （1）轴对称 把个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称， 这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对 称点. （2）轴对称图形 定义：如果一个平面图形沿一条直线折

2、叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直 线（成轴）对称.,提示：判断一个图形是否为轴对称图形，可利用轴 对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合， 能够完全重合，则这个图形为轴对称图形，反之，则 不是,常见轴对称图形及它们的对称轴,（3）轴对称和轴对称图形的区别与联系.,【例1】判断如下图中所示的图形是否关于某直线对 称. 解析： 按照两个图形关于某直线对称的定义，只要 两个图形能够沿某条直线对折后重合在一起，这两个 图形就是成轴对称的. 解： 图(1)和图(3)不是，图(2)和图(4)是.,变式拓展 1.

3、下列图案中不是轴对称图形的是 （ ）,2. 如图所示的标志中是轴对称图形的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,知识点2.轴对称和轴对称图形的性质 （1）轴对称的性质： 关于某条直线对称的两个图形是全等形. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线. 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段 或延长线相交，那么交点在对称轴上. （2）轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线. 轴对称图形或关于某条直线对称的两个图形的对应 角相等，对应线段相等.,【例2】如图，ABC和ABC关于直线l对称，下列

4、结论：(1) (2) BAC= BAC;(3)l垂直平分CC；(4)直 线BC和BC的交点不一定在l上，其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析：由轴对称的性质可知(1)(3)正确；由于(1)正确， 所以BAC= BAC，又因为BAC+CAC=BAC， BAC+CAC=BAC，所以BAC=BAC，所以 (2)也正确；而在(4)中，由对称性可知交点一定在l上， 故(4)不正确 答案：B,变式拓展 3.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中B=40，CAD=60，则BCD=（） A160B120C80D100,随堂检测 1.下列四个交通标志中，轴对称图形是

5、（） 2.下列图案中，属于轴对称图形的有几个（） A1B2C3D4,3.在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是（） A等腰三角形B等边三角形 C圆D正方形 4.如图，ABC与DEF关于y轴对称，已知A（4，6），B（6，2），E（2，1），则点D的坐标为（） A（4，6）B（4，6） C（2，1）D（6，2）,B,5.如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则=,30,13.1.2线段的垂直平分线,课前预习 1. 已知MN是线段AB的垂直平分线，下列正确的是 （ ） A. 与AB距离相等的点在MN上 B. 与点A和点B距离相等的点在MN上 C. 与MN距离相等的点在AB上 D. AB垂直平

6、分MN 2. 已知线段AB及一点P，PA=PB=4 cm ，则点P在AB的 上.,垂直平分线,3. 如下图，已知ABC，用尺规作图作线段AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）,4. 画出下列各图形的所有对称轴.,课堂精讲 知识点1.线段的垂直平分线及其性质 （1）定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直 线，叫做这条线段的垂直平分线(也叫线段的中垂线). （2）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两 个端点的距离相等. （3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在 这条线段的垂直平分线上. 如下图，直线l是线段AB的垂直平分线，P为l上一点， 则PA=PB；反过来，如果PA

7、=PB，则点P在线段AB的垂 直平分线上.,【例1】如右图，AB=AD，BC=DC，E是AC上的一点， 求证：BE=DE. 解析：欲证BE=DE，可考虑先证AC是BD的垂直平分线， 再根据线段的垂直平分线的性质得到BE=DE. 证明：AB=AD, A在线段BD的垂直平分线上， 又BC=DC, 点C在线段BD的垂直平分线上， 两点确定一条直线， AC是线段BD的垂直平分线， 又点E在AC上，BE=DE.,【例2】如下图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC 的垂直平分线吗？ 解析： 由AB=AC，MB=MC可知，A、M在线段BC的垂 直平分线上，由两点确定一条直线，可得直线AM是线 段BC

8、的垂直平分线. 解：AB=AC,MB=MC, 点A、M在线段BC的垂直平分线上， 直线AM是线段BC的垂直平分线.,课堂精讲 变式拓展 1. 如下图，在ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求BEC的周长.,解：DE是AB的垂直平分线， BE=AE. BEC的周长=BE+EC+BC=AC+BC=23.,2. 如下图，AD是BAC的角平分线，DEAB,DFAC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF.,证明： AD平分BAC,DEAB,DFAC,DE=DF. 又AD=AD,RtAEDRtAFD（HL），AE=AF. 点A在

9、EF的垂直平分线上，同理，点D也在EF的垂直平分线上. AD垂直平分EF（两点确定一直线）.,课堂精讲 知识点2.线段的垂直平分线性质在实际生活中的应用 在实际生活中，有时需要找到两个或者两个以上距离 相等的点，这就要求作出以这两个点为端点的线段的 垂直平分线，从这条垂直平分线上找一个适合问题的 点就可以了.,【例3】某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所 示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A， C两个点的距离相等在图中确定休息点M的位置 解析：垂直平分线垂直且平分其所在线段； 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的 距离相等作AC的垂直平分线交AB于M， 根据垂直平分线的性质

10、得到 MA=MC，则点M满足条件 解：作AC的垂直平分线交AB于M点，则点M为所求,变式拓展 3.如右图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 （ ） A. 在AC、BC两边高线的交点处 B. 在AC、BC两边中线的交点处 C. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D. 在A、B两内角平分线的交点处,课堂精讲 知识点3.画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴 如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对 称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此， 我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直 平

11、分线，就可以得到它们的对称轴.,【例4】如图，画出ABC关于BC对称的图形 解析：作AABC，使BC垂直平分AA，连接AB、AC即 可得解 解：ABC关于BC对称的图形如图所示,变式拓展 4. 利用下图中的对称点，画出图形的对称轴.,随堂检测 1.如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D若ED=5，则CE的长为（） A7B8C10D12,2. 如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（） AAB中点 B

12、BC中点 CAC中点 DC的平分线与AB的交点,A,3.如图，ABC中，CAB=120，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则EAF=,60,4.（2015东莞一模）如图，ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm,6,5.如图，ABC与DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l,13.2作轴对称图形,课前预习 1. 下图中，成轴对称图形的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 小强看到的电子表的读数是，那么他猜想从镜子里显示的时间为 （ ） A. 1021 B. 1015 C.

13、1210 D. 1201,3. 点P(5，8)，P(-5，8)关于 对称. ( ) A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. x=1 4. 在平面直角坐标系中点（-1，1）关于y轴的对称点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,课堂精讲 知识点1.轴对称变换,课堂精讲 知识点1.轴对称变换 【例1】如图，将ABC变换到ABC的位置，则你从图中观察发现 下列说法正确的是（） AABC与ABC是关于x轴对称的 BABC与ABC是关于y轴对称的 CABC与ABC是关于点O对称的 DABC与ABC既关于x轴对称， 又关于y轴对称 解析：各对应点A和A；B和B；C和C

14、都在y轴两侧，ABC 与ABC是关于y轴对称 答案：B,变式拓展 1. 如下图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 （ ）,B,课堂精讲 知识点2.作轴对称图形 轴对称图形的作法：几何图形都可以看作由点组成， 我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连 接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.对 于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图 形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这 些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.,【例2】作图：已知四边形ABCD和直线，画出与四边 形ABCD关于直线h的对称图形（保留作图痕迹） 解析：分别作各点关于直线h的对称点，顺次

15、连接各 点即可 解：如图所示：,变式拓展 2.如下图，已知ABC,直线MN.求作ABC，使ABC与ABC关于MN对称.(要求写出作法步骤),课堂精讲 知识点3.对称点的坐标特征 (1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P(x,-y)，如下图. (2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P(-x,y)，如下图. 规律总结： 关于某坐标轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称 的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵 坐标相同，横坐标互为相反数.简记为：“横轴横不变，纵轴纵 不变”.,【例3】 已知点A(4，5)，求点A关于坐标轴对称的点 的坐标. 解析：在平面直角坐标系中，常见的

16、对称关系有： 关于x轴对称；关于y轴对称，因此此题应分两种情 况求解. 解：点A关于x轴的对称点坐标为（4，-5）; 点A关于y轴的对称点坐标为（-4，5）.,变式拓展 3. 已知点P（3，-2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为 （ ） A.（-3，2） B.(-3，-2) C.(3,2) D.(3,-2),课堂精讲 知识点4.作关于坐标轴对称的图形 在平面直角坐标系中，作与一个图形关于x轴或y轴对 称的图形.对于这类问题，只要先求出已知图形中的一 些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，指出 并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.,【例4】如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），

17、B （2，3），C（4，4） （1）在图中作出ABC关于x轴的对称图形ABC； （2）写出ABC三个顶点的坐标 解析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称的点， 然后顺次连接即可；（2）根据网格结构写出ABC 三个顶点的坐标,解：（1）所作图形如图所示： （2）A（0，1），B（2，3）， C（4，4）,4.在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1）， C（2，1） （1）在图中作出ABC关于y轴的对称A1B1C1； （2）写出ABC关于x轴对称A2B2C2的各顶点坐标： A2；B2；C2,（1，-2）,（3，1）,（2，1）,随堂检测 1.（2015绵阳模拟）点A（2，5）关于x轴的

18、对称点B的坐标为（） A.（2，5）B.（2，5） C.（2，5）D.（5，2） 2.（2015茂名模拟）在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于,4,3. 2010年上海上海成功举办了世博会，当时黄浦江边大幅宣传画上的“2010”，如下图所示.从对岸看，它在水中倒影所显示的数是 . 4.如图，已知ABC和直线l，作出ABC关于直线l的对称图形ABC,5010,5.如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3） （1）作ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于y轴的对称点C1的坐标； （2）作ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标

19、都为1）的对称图形A2B2C2，写出点C关于直线m的对称点C2的坐标,13.3等腰三角形 13.3.1等腰三角形的概念与性质,课前预习 1. 有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是 （ ） A.3 cm ,4 cm ,5 cm B.4 cm ,8 cm ,5 cm C.3 cm ,7 cm ,7 cm D.2 cm ,3 cm ,4 cm 2. 在ABC中，AC=BC，那么在这三角形中，三线合一的线段是 （ ） A.BAC的平分线、BC边上的高、BC边上的中线 B.ACB的平分线、AB边上的高、AB边上的中线 C.ABC的平分线、AC边上的高、AC边上的中线 D.ABC的平分线，BC边上的

20、高、BC边上的中线,C,3. 在ABC中，AB=AC，若A=50,则B= ,C= ;若B=50,则A= ,C= .,AAS,ABC,CDA,课堂精讲 知识点1.等腰三角形的有关概念 （1）等腰三角形的概念 有两边相等的三角形是等腰三角形， （2）相关概念 在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，剩余的一边 叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫 做底角,如图所示，在ABC中，AB，AC是腰，BC是底边， A是顶角，B，C是底角 等腰三角形是特殊的三角形，它具备三角形所有的性质，如 内角和是1800，两边之和大于第三边等 等腰三角形是轴对称图形，这既是等腰三角形的特点，又是 研究它的重要方法

21、 对于等腰三角形问题，我们说角或边时，一般都要指明是顶 角还是底角，是底边还是腰，没说明则都有可能，要讨论解决， 这是解决等腰三角形最容易忽视和产生错误的地方 等腰三角形的顶角可以是直角、钝角、锐角，而底角只能是 锐角.,【例1】 (1)已知等腰三角形的一边等于5，另一边等 于6，则它的周长为 . (2)已知等腰三角形的周长为13，其一边长为3，则其 他两边长为 . 解析：(1) 因为边为5和6，没说底边还是腰，所以有 两种情况，可能是5，5，6，也可能是6，6，5，所 以周长为16或17. (2)长为3的边可能是底边也可能是腰，当3为底边时，其 他两边为(13-3)2=5；当3为腰时，其他两

22、边为3和13- 3-3=7. 3+3=67,不能构成三角形，故舍去，只能是5，5. 答案： (1)16或17 (2)5，5 .,变式拓展 1. 等腰三角形的两边边长分别为3 cm 和4 cm ，则它的周长为 .,11 cm或10 cm,课堂精讲 知识点2.等腰三角形的性质 (1)性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边 对等角”） 应用模式：在ABC中， 注意：(1)这是等腰三角形的重要性质，它是证明角相 等常用的方法它的应用可省去三角形全等的证明， 因而更简便(2)应用这个性质时，必须在一个三角形 中 (2)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合（简写成“三

23、线合一”）,应用模式：如下图所示，在ABC中， AB=AC，AD 平分BAC，ADBC，BD=CD; AB=AC,BD= CD,BAD=CAD,ADBC； AB=AC, ADBC，BAD=CAD,BD=CD.,注意：(1)应用“三线合一”性质的前提条件必须是等腰 三角形，且必须是底边上的中线、底边上的高和顶角 的平分线互相重合，若是一腰上的高与中线就不一定 重合(2)等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或 底边上的高、底边上的中线）所在的直线是它的对称 轴,【例2】 如右图，已知房屋的顶角BAC=100，过 屋顶A的立柱ADBC于D，屋椽AB=AC，求顶架上B、 C、BAD、CAD的度数. 解

24、析： 由已知条件知ABC是等腰三角形，可得 B=C，由ADBC知AD是高，可知AD平分BAC. 解： AB=AC，BAC=100, B=C= (180-BAC) = (180-100)=40. ADBC, BAD=CAD= BAC= 100=50.,变式拓展 2. 在ABC中，AB=AC，ADBC交BC于点D，BC=4 cm，则CD= . 3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，求等腰三角形底角的度数.,2 cm,随堂检测 1.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（）度 A36或144B20或120 C120D20 2.（2015潍坊一模）已知一个等腰三角形的两边长a、b满

25、足方程组 ，则此等腰三角形的周长为（） A5B4C3D5或4,B,B,3.若等腰三角形的一边长为3cm，周长为15cm，则此等腰三角形的另两边长分别是 4.如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，ABC=80，则ADC等于,6cm、6cm,140,5. 如图，D为ABC边BC延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分ACB交AB于点F求证：CECF,证明：CD=CA，E是AD的中点， ACE=DCE CF平分ACB， ACF=BCF ACE+DCE+ACF+BCF=180， ACE+ACF=90 即ECF=90 CECF,13.3.2等腰三角形的判定,课前预习 1. 在ABC中

26、，若A=C那么 （ ） A. AB=BC B. AC=BC C. AC=AB D. 不能确定 2. 不满足ABC是等腰三角形的条件是 （ ） A. A=30,B=30,C=120 B. A=45,B=45,C=90 C. A=30,B=60,C=90 D. A=60,B=60,C=60,A,3. 在ABC中，若ABC=113，则这个三角形是 （ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 任意三角形 4. 在ABC中,A=45,B的外角等于90，那么ABC 等腰三角形（选填“是”或“不是”）.,是,课堂精讲 知识点.等腰三角形的判定 等腰三角形的判定方法：(1)定义法：

27、有两条边相等的 三角形是等腰三角形. (2)定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.,【例1】 如下图，已知BD是ABC的角平分线， DEBC交AB于E. 求证：BED是等腰三角形. 解析： 首先，从“结论”出发，识别一个三角形是 等腰三角形，有两种方法：是根据定义；是根据 “等角对等边”.然后看已知条件“角平分线”及 “平行”都能提供角的条件，所以应选择方法.,解： BD是ABC的角平分线， EBD=DBC. DEBC,EDB=DBC. EBD=EDB,EB=ED. 即BED是等腰三角形.,课堂精讲 变式拓展 1.如图，OC平分AOB，P是OC

28、上任意一点，PDOB交OA于点D，求证：DOP是等腰三角形,解：OC平分BOA， AOC=BOC PDOB， DPO=BOC， DPO=AOC， DP=DO， DOP是等腰三角形,2.如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形，并予以证明（写出一种即可） 等式：AB=DC，BE=CE，B=C， BAE=CDE 已知： 求证：AED是等腰三角形 证明：,解：已知：（或，或，或） 证明：在ABE和DCE中 ABEDCE； AE=DE； AED是等腰三角形,随堂检测 1.（2015邵阳一模）如图，在ABC，A=36，B=72，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D，E，则图中

29、等腰三角形的个数为（） A2个B3个C4个D5个,2.如图，在ABC中AB=AC，A=36，BD平分ABC，则1=度，图中有个等腰三角形,72,3.如图，ABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC交CD于F，交BC于E，试说明CEF是等腰三角形,解：ACB=90， B+BAC=90， CDAB， CAD+ACD=90， ACD=B， AE是BAC的平分线， CAE=EAB， EAB+B=CFE，CAE+DCA=CFE， CFE=CEF， CF=CE， CEF是等腰三角形,4.如图，AD平分BAC，BDAD，DEAC，求证：BDE是等腰三角形,证明：AD平分BAC， EAD=CAD，

30、DEAC， CAD=ADE， EAD=ADE， BDAD ADE+BDE=90， EAD+B=90， BDE=B， BE=DE， BDE是等腰三角形,13.3.3等边三角形的判定和性质,课前预习 1. 等边三角形的一边的长为5，则此三角形的周长是 （ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 2. 在ABC中，如果AB=AC，ABC=60，则ABC是 （ ） A. 直角三角形B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定 3.下列条件中，不能得到等边三角形的是（） A有两个内角是60的三角形 B三边都相等的三角形 C有一个角是60的等腰三角形 D有两个外角相等的等腰三角形 4.边

31、长为2的等边三角形的高为（） AB2CD2,课堂精讲 知识点1.等边三角形及其性质 （1）等边三角形的概念 三边都相等的三角形是等边三角形 （2）等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60； 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴； 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角 形的一切性质,【例1】 如右图，在等边ABC中，D是AC的中点， 延长BC到点E，使CE=CD,AB=10. (1)求BE的长； (2)求DBE与DEB的度数. 解析： (1)由题意知BE=BC+CE； BC=AB=10.CE=CD= AC= AB=5.由此可求BE的长. (2)DBE= A

32、BC=30,而DEB=CDE， 由三角形的外角可求DEB的度数. 解： (1)ABC是等边三角形， AB=AC=BC=10. 又D是AC的中点，CD= AC=5. 又CD=CE，CE=5.BE=BC+CE=10+5=15.,(2)ABC是等边三角形，ABC=ACB=60. 又D是AC的中点，BD平分ABC. DBE= ABC=30. 又CD=CE,CED=CED. 而ACB=CDE+CED=60, CED=CDE=30,即DEB=30.,课堂精讲 变式拓展： 1. 如图所示，已知等边三角形ABC的周长是2a，BM是AC边上的高，N为BC延长线上的一点，且CN=CM，求BN的长.,BN=a.,课

33、堂精讲 知识点2.等边三角形的判定 判定等边三角形的方法有三种： (1)定义法：三条边都相等； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60的等腰三角形是等边；角形 注意：在证明三角形是等边三角形时，根据所给已知 条件确定选择用哪种方法证明， 若已知三边关系，一般选用(1)；若已知三角关系，一 般选用(2)；若已知该三角形是等腰三角形，则选用 (3),【例2】 如下图，ABC是等边三角形，且 1=2=3,判断DEF的形状，并简要说明理由. 解析： 观察发现DEF是等边三角形，由于已知角的 关系，可考虑利用“三个角都相等的三角形是等边三 角形”进行证明.,解： DEF是等边三角

34、形.理由如下： ABC是等边三角形， ABC=ACB=CAB=60. 1=2=3,DFE=3+FAC=1+FAC= CAB=60. 同理DEF=EDF=60.DEF是等边三角形.,2. 如图，在ABC中，ACB=120,CD平分ACB,AEDC,交BC的延长线于点E，试说明ACE是等边三角形.,随堂检测 1.如图，若ABC是等边三角形，AB=6，BD是ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=（） A7B8C9D10,2.已知：在ABC中，A=60，如要判定ABC是等边三角形，还需添加一个条件 现有下面三种说法： 如果添加条件“AB=AC”，那么ABC是等边三角形； 如果添加条件“t

35、anB=tanC”，那么ABC是等边三角形； 如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么ABC是等边三角形 上述说法中，正确的说法有（） A3个B2个C1个D0个,3.已知：如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为（） A60B45C40D30,4.如图，ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，则EDC的度数为,15,5.已知：如图，ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DEAB交AC于点E （1）求证：C=CDE （2）若A=60，试判断DEC的形状，并说明理由,证明：（1）AB=AC， B=C， DEAB， CED=B， C=CDE；

36、 （2）DEC是等边三角形， 理由：DEAB， DEC=A=60， 由（1），DEC是等腰三角形， DEC是等边三角形,13.3.4含30角的直角三角形,课前预习 1.已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（） A2cmB4cmC6cmD8cm 2. 如下图， Rt ABC中，A=30，BC=4 cm ，则AB= cm，BD= cm. 3. 一辆汽车30角的山坡从山底开到山顶共走了4000米，那么这座山高度是 米.,2000,课堂精讲 知识点.含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所 对的直角边等于斜边的一半. 符号语言：在RtABC中，C=

37、90,若B=30， 则AC=AB.,【例】如下图，在ABC中，C=90,B=15， AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点M，BD=8 cm， 求AC的长. 解析：B=15，且ABD可证为等腰三角形， ADC=30,AC=AD,从而得出结果. 解：连接AD,MD垂直平分AB. BD=AD=8 cm.BAD=B=15. ADC=B+BAD=30. 在RtACD中，ADC=30,AC=AD=4 cm.,变式拓展 1.如图，ACB=90，CDAB于D，AB=2BC，如果CD=2，则AC=,2.如图，ABC中，BAC=90，AD是ABC的高，C=30，BC=4，求BD的长,解：如图，在ABC中，BA

38、C=90，C=30，AD是高， ADB=90，BAD=C=30， 在直角ABC中， AB= BC=2， 在直角ABC中， BD= AB=1 BD的长为1,随堂检测 1.如图，AC=BC=10cm，B=15，ADBC于点D，则AD的长为（） A3cmB4cmC5cmD6cm,C,2.RtABC中，C=90，B=30，则AC与AB两边的关系是 3.如图：ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，BD=3cm，则AD= cm,AB=2AC,9,4.如图ABC中，已知AB=AC，C=30，ABAD，AD=4cm求： （1）DAC的度数 （2）BC的长,解：（1）AB=AC，C=30， B=30， BAC=1803030=120， ABAD， DAC=12090=30， （2）AD=4cm，B=30，BAD=90 BD=8cm， DAC=30=C， DC=AD=4cm， BC=BD+DC=12cm,