《2022年挑战中考数学压轴题 7.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年挑战中考数学压轴题 7.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、目录第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例 1 20XX 年上海市中考第24题例 2 20XX 年苏州市中考第29 题例 3 20XX 年黄冈市中考第25 题例 4 20XX 年义乌市中考第24 题例 5 20XX 年临沂市中考第26 题例 6 20XX 年苏州市中考第29 题1.2 因动点产生的等腰三角形问题例 1 20XX 年上海市虹口区中考模拟第25题例 2 20XX 年扬州市中考第27 题例 3 20XX 年临沂市中考第26 题例 4 20XX 年湖州市中考第24 题例 5 20XX 年盐城市中考第28 题例 6 20XX 年南通市中考第27 题例 7 2
2、0XX 年江西省中考第25 题1.3 因动点产生的直角三角形问题例 1 20XX 年山西省中考第26 题例 2 20XX 年广州市中考第24 题例 3 20XX 年杭州市中考第22 题例 4 20XX 年浙江省中考第23 题例 5 20XX 年北京市中考第24 题例 6 20XX 年嘉兴市中考第24 题例 7 20XX 年河南省中考第23 题1.4 因动点产生的平行四边形问题例 1 20XX 年上海市松江区中考模拟第24题例 2 20XX 年福州市中考第21 题例 3 20XX 年烟台市中考第26 题例 4 20XX 年上海市中考第24 题例 5 20XX 年江西省中考第24 题例 6 20X
3、X 年山西省中考第26 题例 7 20XX 年江西省中考第24 题1.5 因动点产生的梯形问题例 1 20XX 年上海市松江中考模拟第24 题例 2 20XX 年衢州市中考第24 题例 4 20XX 年义乌市中考第24 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页例 5 20XX 年杭州市中考第24 题例 7 20XX 年广州市中考第25 题1.6 因动点产生的面积问题例 1 20XX 年苏州市中考第29 题例 2 20XX 年菏泽市中考第21 题例 3 20XX 年河南省中考第23 题例 4 20XX 年南通市中考第28
4、 题例 5 20XX 年广州市中考第25 题例 6 20XX 年扬州市中考第28 题例 7 20XX 年兰州市中考第29 题1.7 因动点产生的相切问题例 1 20XX 年上海市杨浦区中考模拟第25题例 2 20XX 年河北省中考第25 题例 3 20XX 年无锡市中考第28 题1.8 因动点产生的线段和差问题例 1 20XX 年天津市中考第25 题例 2 20XX 年滨州市中考第24 题例 3 20XX 年山西省中考第26 题第二部分图形运动中的函数关系问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例 1 20XX 年宁波市中考第26 题例 2 20XX 年上海市徐汇区中考模拟第25题例 3 20
5、XX 年连云港市中考第26 题例 4 20XX 年上海市中考第25 题2.2 由面积公式产生的函数关系问题例 1 20XX 年菏泽市中考第21 题例 2 20XX 年广东省中考第22 题例 3 20XX 年河北省中考第26 题例 4 20XX 年淮安市中考第28 题例 5 20XX 年山西省中考第26 题例 6 20XX 年重庆市中考第26 题第三部分图形运动中的计算说理问题3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题例 1 20XX 年南京市中考第26 题例 2 20XX 年南昌市中考第25 题3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题例 1 20XX 年上海市黄浦区中考模拟第24题例 2 2
6、0XX 年江西省中考第24 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页1.1 因动点产生的相似三角形问题例 1 20XX 年上海市中考第24 题如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线yax2bx（a0）经过点A和 x 轴正半轴上的点B，AOBO2， AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结 OM，求 AOM 的大小；（3）如果点 C 在 x 轴上，且 ABC 与 AOM 相似，求点C 的坐标图 1 例 2 20XX 年苏州市中考第29 题如图 1，已知抛物线211(1)444byxbx（b 是
7、实数且b 2）与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A 位于点 B 是左侧），与 y 轴的正半轴交于点C（1）点 B 的坐标为 _，点 C 的坐标为 _（用含 b 的代数式表示） ；（2） 请你探索在第一象限内是否存在点P， 使得四边形PCOB 的面积等于2b， 且 PBC是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得 QCO、QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由图 1 例 6 20XX 年苏州市中考第29题精
8、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页图 1 1.2因动点产生的等腰三角形问题例 2 20XX 年扬州市中考第27题如图 1，抛物线yax2bxc 经过 A(1,0)、 B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当P AC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点M，使 MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名
9、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页例 6 20XX年江西省中考第25 题如图 1，在等腰梯形ABCD 中， AD/BC，E 是 AB 的中点，过点E 作 EF/BC 交 CD 于点 F， AB4，BC6， B60（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过点P 作 PMEF 交 BC 于 M，过 M 作 MN/AB交折线 ADC 于 N，连结 PN，设 EPx当点 N 在线段 AD 上时 （如图 2） ， PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3） ，是否存在
10、点P，使PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由图 1 图 2 图 3 1.3 因动点产生的直角三角形问题例 1 20XX 年山西省中考第26题如图 1，抛物线213442yxx与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C，连结 BC，以 BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为 (m, 0)，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点Q（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线l 分别交 BD、BC 于点 M、 N试探究m 为何值
11、时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由；（3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点Q，使 BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由图 1 例 1 20XX 年广州市中考第24题如图 1，抛物线233384yxx与 x 轴交于A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页轴交于点C（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于 ACB 的面积时，求点D
12、 的坐标；（3）若直线l 过点 E(4, 0)，M 为直线 l 上的动点，当以A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式图 1 例 5 20XX 年北京市中考第24题在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244mmyxxmm与 x 轴的交点分别为原点O 和点 A，点 B(2,n)在这条抛物线上（1）求点 B 的坐标；（2）点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发向点A 运动，过点P 作 x 轴的垂线，与直线OB交于点E，延长 PE 到点 D，使得 EDPE，以 PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当点 P 运动时，点C、D 也随之运动） 当等腰直
13、角三角形PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若点 P 从点 O 出发向点A 作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段OA 上另一个点 Q 从点 A 出发向点 O 作匀速运动， 速度为每秒2 个单位（当点 Q 到达点 O 时停止运动，点 P 也停止运动）过 Q 作 x 轴的垂线，与直线AB 交于点 F，延长 QF 到点 M，使得 FM QF，以 QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN（当点 Q 运动时，点M、N 也随之运动）若点 P 运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值图 1 例 6 20XX 年嘉兴市中考第24题如图
14、 1，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，4MN，1MA，1MB以 A 为中心顺时针旋转点M，以 B 为中心逆时针旋转点N，使 M、N 两点重合成一点C，构成 ABC，设精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页xAB（1）求 x 的取值范围；（2）若 ABC 为直角三角形，求x 的值；（3）探究： ABC 的最大面积？图 1 1.4 因动点产生的平行四边形问题例 1 20XX 年上海市松江区中考模拟第24 题如图 1，已知抛物线y x2bxc 经过 A(0, 1)、B(4, 3)两点（1）求抛物线的解析式；（2）求 t
15、anABO 的值；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB于点 N，交抛物线于点M，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标图 1 例 2 20XX 年福州市中考第21题如图 1，在 RtABC 中， C90， AC6，BC8，动点 P 从点 A 开始沿边AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P 作 PD/BC，交 AB 于点 D，联结 PQ点 P、Q 分别从点A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒（ t0）
16、 （1）直接用含t 的代数式分别表示：QB_，PD_；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q 的速度（匀速运动） ，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ 的中点 M 所经过的路径长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页图 1 图 2 例 3 20XX 年烟台市中考第26题如图 1，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)以A 为顶点
17、的抛物线yax2bxc 过点 C动点 P 从点 A 出发，沿线段AB 向点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段CD 向点 D 运动点P、Q 的运动速度均为每秒1 个单位，运动时间为t 秒过点P 作 PEAB 交 AC 于点 E（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点G，当 t 为何值时，ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点 H，使以 C、Q、E、H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值图 1 例 5 20XX 年江西省中考第24题将抛物
18、线 c1：233yx沿 x 轴翻折，得到抛物线c2，如图 1所示（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与 x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与 x 轴的交点从左到右依次为D、E当 B、D 是线段 AE 的三等分点时，求m 的值；在平移过程中，是否存在以点A、N、 E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页
19、图 11.5 因动点产生的梯形问题例 1 20XX 年上海市松江区中考模拟第24 题已知直线 y3x3 分别与 x 轴、y 轴交于点A，B，抛物线 yax22xc 经过点 A，B（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l， 点 B 关于直线l 的对称点为 C，若点 D 在 y 轴的正半轴上，且四边形ABCD 为梯形求点 D 的坐标；将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y3x3 交于点 E， 若73t a nD P E， 求四边形 BDEP的面积图 1 例 5 20XX 年杭州市中考第24 题如图 1， 在平面直角坐标系xO
20、y 中， 抛物线的解析式是y 2114x， 点 C 的坐标为 ( 4，0)，平行四边形OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在 x 轴上(1) 写出点 M 的坐标；(2) 当四边形CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为12 时，求 t 的值图 1 满分解答(1)因为 ABOC 4，A、B 关于 y 轴对称，所以点A 的横坐标为2将 x 2代入 y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
21、- -第 9 页，共 18 页2114x，得 y2所以点M 的坐标为（ 0，2） (2) 如图 2，过点 Q 作 QHx 轴，设垂足为H，则 HQ y2114x，HPx t 因 为CM/PQ ， 所 以 QPH MCO 因 此tan QPH tan MCO ， 即12HQOMHPOC所以2111()42xxt整理，得2122txx如图 3，当 P 与 C 重合时，4t，解方程21422xx，得15x如图 4，当 Q 与 B 或 A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x 2因此自变量x 的取值范围是15x，且 x 2 的所有实数图 2 图 3 图 4 因为 sinQPHsinMCO，所以HQOM
22、PQCM，即PQHQCMOM当12PQHQCMOM时，112HQOM解方程21114x，得0 x（如图 5） 此时2t当2PQHQCMOM时，24HQOM解方程21144x，得2 3x如图 6，当2 3x时，82 3t；如图 6，当2 3x时，82 3t图 5 图 6 图 7 例 7 20XX 年广州市中考第25题如图 1，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C（0， 1） ， ABC 的面积为45（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点M（0，m）作 y 轴的垂线， 若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次
23、函数的图象上是否存在点D，使以 A、B、C、D 为顶点的四边形为直角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由图 1 1.6 因动点产生的面积问题例 1 20XX 年苏州市中考第29 题如图 1，已知抛物线212yxbxc（b、c 是常数，且c 0）与 x 轴交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点C，点 A 的坐标为 (1,0)（1）b_，点 B 的横坐标为 _（上述结果均用含c 的代数式表示） ；（2）连结 BC，过点 A 作直线 AE
24、/BC，与抛物线交于点E点 D 是 x 轴上一点，坐标为(2,0)，当 C、D、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下， 点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点，连结 PB、PC设 PBC的面积为S求 S的取值范围；若 PBC 的面积 S为正整数，则这样的PBC 共有 _个图 1 例 5 20XX 年广州市中考第25题如图 1，四边形OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为 (3,0)，(0,1)点 D 是线段 BC 上的动点（与端点B、C 不重合），过点 D 作直线12yxb交折线 OAB 于点 E（1）记 ODE 的面积为S，求 S与 b 的函数关系式；（2）
25、当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页图 1 例 6 20XX年扬州市中考第28 题如图 1，在 ABC 中， C90， AC3，BC4，CD 是斜边 AB 上的高，点E 在斜边 AB 上，过点E 作直线与 ABC 的直角边相交于点F，设 AEx， AEF 的面积为y（1）求线段AD 的长；（2）若
26、 EFAB，当点 E 在斜边 AB 上移动时，求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围） ；当 x 取何值时， y 有最大值？并求出最大值（3）若点 F 在直角边AC 上（点 F 与 A、 C 不重合），点 E 在斜边 AB 上移动，试问，是否存在直线EF 将 ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出 x 的值；若不存在直线 EF，请说明理由图 1 备用图1.7 因动点产生的相切问题例 1 20XX 年上海市杨浦区中考模拟第25 题如图 1，已知 O 的半径长为3，点 A 是 O 上一定点，点P 为 O 上不同于点A 的动点（1）当1tan2A时，求 AP 的长；（2）
27、如果 Q 过点 P、O，且点 Q 在直线 AP 上（如图2） ，设 APx，QPy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（ 2）的条件下，当4tan3A时（如图3） ，存在 M 与 O 相内切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求 M 的半径的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页图 1 图 2 图 3 例 2 20XX 年河北省中考第25 题如图 1，A(5,0)，B(3,0)，点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO45， CD/AB，CDA90点 P 从点 Q(4,0)出发，沿 x 轴向左以每
28、秒1 个单位长的速度运动，运动时间为t 秒（1）求点 C 的坐标；（2）当 BCP15时，求t 的值；（3）以点 P 为圆心， PC 为半径的 P 随点 P 的运动而变化，当 P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值图 1 1.8 因动点产生的线段和差问题例 1 20XX 年天津市中考第25题在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(0,4)，点 E 在 OB 上，且 OAE OBA（1）如图 1，求点 E 的坐标；（2）如图 2，将 AEO 沿 x 轴向右平移得到AE O ，连结 AB、BE设 AAm，其中 0m2，使用含m 的式子表示AB2BE2，并求出使AB2
29、BE2取得最小值时点E 的坐标；当 ABBE 取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）图 1 图 2 第二部分函数图象中点的存在性问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例 1 20XX 年宁波市中考第26 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， 点 A 的坐标为 (0,4)，点 B 的坐标为 (4,0)，点 C 的坐标为 (4,0)，点 P 在射线 AB 上运动，连结CP 与 y 轴交于点D，连结 BD过 P、D、B 三点作 Q，与 y 轴的另一个交点为E，延长
30、 DQ 交 Q 于 F，连结 EF、BF（1）求直线AB 的函数解析式；（2）当点 P 在线段 AB（不包括A、B 两点）上时求证： BDE ADP；设 DEx，DFy，请求出y 关于 x 的函数解析式；（3）请你探究：点P 在运动过程中，是否存在以B、D、F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为21？如果存在， 求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由图 1 例 2 20XX 年上海市徐汇区中考模拟第25 题在 RtABC 中， C90， AC6，53sin B， B 的半径长为1， B 交边 CB 于点 P，点 O 是边 AB 上的动点（1）如图 1，将 B 绕点 P 旋转 180得
31、到 M，请判断 M 与直线 AB 的位置关系；（2）如图 2，在（ 1）的条件下，当OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；（3）如图 3，点 N 是边 BC 上的动点，如果以NB 为半径的 N 和以 OA 为半径的 O外切，设NBy，OAx，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域图 1 图 2 图 3 例 4 20XX 年上海市中考第25 题在 RtABC 中， ACB90， BC30，AB50点 P 是 AB 边上任意一点，直线PEAB，与边AC 或 BC 相交于E点 M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上， EMEN，12sin13EMP（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求CM
32、 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点E 不与点 A、C 重合，设APx，BNy，求 y关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若 AME ENB（ AME 的顶点 A、M、E 分别与 ENB 的顶点 E、N、B 对应） ，求 AP 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页图 1 图 2 备用图2.2 由面积产生的函数关系问题例 1 20XX年菏泽市中考第21 题如图 1， ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A、 C 分别是一次函数334yx的图像与y 轴、 x 轴的交点，点B
33、在二次函数218yxbxc的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形（1）试求 b、c 的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点 P 从 A 到 D，同时动点Q 从 C 到 A 都以每秒1 个单位的速度运动，问：当 P 运动到何处时，由PQAC？当 P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？图 1 例 2 20XX 年广东省中考第22 题如图 1，抛物线213922yxx与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C，联结 BC、AC（1）求 AB 和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点
34、 E 与点 A、B 不重合），过点 E 作 BC 的平行线交AC 于点 D设 AE 的长为 m， ADE 的面积为s，求 s 关于 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE，求 CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与 BC 相切的圆的面积（结果保留） 图 1 例 3 20XX 年河北省中考第26 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页如图 1，图 2，在 ABC 中， AB 13，BC14，5cos13ABC探究如图 1，AHBC 于点 H，则 AH_，AC_， A
35、BC 的面积 SABC_拓展如图 2，点 D 在 AC 上（可与点A、C 重合） ，分别过点 A、C 作直线 BD 的垂线，垂足为 E、F设 BDx，AEm，CF n （当点 D 与点 A 重合时，我们认为SABD0）（1）用含 x，m 或 n 的代数式表示SABD及 SCBD；（2）求 (mn)与 x 的函数关系式，并求(mn)的最大值和最小值；（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x 的取值范围发现请你确定一条直线，使得A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值图 1 图 2 例 4 20XX 年淮安市中考第28 题如图 1，在 RtA
36、BC 中， C90， AC8，BC6，点 P 在 AB 上， AP2点 E、F 同时从点P 出发，分别沿PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点A、B 匀速运动，点E到达点 A 后立刻以原速度沿AB 向点 B 运动，点 F 运动到点B 时停止， 点 E 也随之停止 在点 E、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与 ABC 在线段 AB 的同侧设E、F 运动的时间为t 秒(t0)，正方形EFGH 与 ABC 重叠部分的面积为S（1）当 t1 时，正方形EFGH 的边长是 _；当 t3 时，正方形EFGH 的边长是_；（2）当 1 t2 时，求 S与 t 的函数关系式；（3）直
37、接答出：在整个运动过程中，当t 为何值时， S最大？最大面积是多少？图 1 例 5 20XX 年山西省中考第26 题如图 1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形直线l 经过 O、C 两点，点 A 的坐标为 (8， 0)，点 B 的坐标为 (11，4)，动点 P 在线段 OA 上从 O 出发以每秒1 个单精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点 A 出发以每秒2 个单位的速度沿ABC 的方向向点 C 运动，过点P作 PM 垂直于 x 轴，与折线OCB 相交于点M当 P、
38、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、 Q 运动的时间为t 秒（ t0） ， MPQ的面积为S（1）点 C 的坐标为 _，直线 l 的解析式为 _；（2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围（3）试求题（ 2）中当 t 为何值时， S 的值最大？最大值是多少？图 1 例 6 20XX 年重庆市中考第26 题如图 1，矩形 ABCD 中， AB6，BC2 3，点 O 是 AB 的中点，点P 在 AB 的延长线上，且 BP3一动点 E 从 O 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A点后， 立即以原速度沿AO 返回
39、； 另一动点F 从 P 点出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F 的运动过程中，以EF 为边作等边EFG，使 EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧设运动的时间为t 秒（ t0） （1）当等边 EFG 的边 FG 恰好经过点C 时，求运动时间 t 的值；（2） 在整个运动过程中， 设等边 EFG 和矩形 ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线AC 的交点为H，是否存在这样的t，使 AOH 是等腰三角形？若存在，求出对
40、应的t 的值；若不存在，请说明理由图 1 第三部分图形运动中的计算说理问题3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题例 1 20XX 年南京市中考第26 题已知二次函数ya(xm)2a(xm)（a、m 为常数，且a0） （1）求证：不论a 与 m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图像的顶点为C，与 x轴相交于A、B 两点，与y 轴交于点D当 ABC 的面积等于1时，求 a 的值当 ABC 的面积与 ABD 的面积相等时，求m 的值例 2 20XX 年南昌市中考第25题已知抛物线yn (xan)2an（n 为正整数，且0a1a2 an）与 x 轴的交点为An1(bn1
41、,0)和 An(bn,0) 当 n1 时， 第 1 条抛物线 y1 (xa1)2a1与 x 轴的交点为A0(0,0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页和 A1(b1,0)，其他依此类推（1）求 a、 b 的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为(_，_)；依此类推第n 条抛物线 yn的顶点坐标为(_，_)（用含 n 的式子表示） ；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_；（3）探究下列结论：若用 An1 An表示第 n 条抛物线被x 轴截得的线段的长，直接写出A0A1的值，并求出An1 An；是否
42、存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由备用图（仅供草稿使用）3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题例 1 20XX 年上海市黄浦区中考模拟第24 题已知二次函数y x2 bxc 的图像经过点P(0, 1)与 Q(2, 3)（1）求此二次函数的解析式；（2）若点 A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作 x 轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A 作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD 恰为正方形求正方形的ABCD 的面积；联结 PA、PD，PD 交 AB 于点 E，求证： PAD PEA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页