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1、 16 16.1 .1 二次根式二次根式1. 1.二次根式的概念二次根式的概念学科网1、16的平方根是什么的平方根是什么?16的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？的平方根是什么？0的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。都有算术平方根；负数没有算术平方根。知识回顾知识回顾表示表示7的算术平方根的算术平方根 7表示什么？表示什么？a需要满足什么条件？为什么？a (1) 正数有两个平方根且互为相反数； (2) 0有一个平方根就是它0； (3) 负数没有平
2、方根。1、平方根的性质：、平方根的性质：想一想： 2 2、 表示什么？表示什么？a表示非负数a的算术平方根定义定义: :式子 叫做二次根式二次根式，其中 a叫做被开方式被开方式。a0aaa0a 在实数范围内，在实数范围内，a 0时，时， 没有没有意义，只有当意义，只有当 时，时， 有意义。有意义。1. 1.二次根式的概念二次根式的概念学科网例例1 : 判断判断，下列各式中那些是二次根式？下列各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,04. 0,5.83,04. 0,2a,a它它必必须须具具备备如如下下特特点点： 1、根根指指数数为为2； 2、被被开开方方数数必必须须是是非非负负数数。 二次根式
3、二次根式想想一一想想： 1 10 0 、 - -5 5 、3 38 8 5 5 3 3 、 ( (- -2 2) )2 2 a a ( (a a0 0、a a2 2+ +0 0. .1 1 、 - -a a ( (a a0 0是是不不是是二二次次根根式式？ 例例 1：要要使使x-1 有有意意义义，字字母母 x 的的取取值值必必须须满满足足什什么么条条件件？ 想想一一想想： 已已知知：y y= =x x- -2 2 + +2 2- -x x + +3 3，求求 x xy y的的值值。 例例 2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围内有意义？3x完成教材P3第2题例 3： 要使x-2x-3有意义，
4、字母 x 的取值必须满足什么条件？想一想：想一想：一个正数的算术平方根是一个正数的算术平方根是 。 零的算术平方根是零的算术平方根是 。 负数有没有算术平方根？负数有没有算术平方根？ 正数正数0没有没有想一想：想一想： 假如把题目改为： 要使假如把题目改为： 要使x x- -2 2x x- -1 1 有意义，有意义，字母字母 x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？ 例 4：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c的值。做一做做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？须满足什么条件？ 1、 x+3 2、 2-5x 3、 1 x 4、 a2+1 5、 x-3 + 4-x 6、x-1x-2 3、二次根式具有哪些性质？、二次根式具有哪些性质？ 1、什么叫做二次根式？、什么叫做二次根式？ 形如形如 a (a0)的式子叫做二次根式。的式子叫做二次根式。 2、二次根式有哪两个形式上的特点？、二次根式有哪两个形式上的特点？ （1）根指数为根指数为 2； （2）被开方数必须是非负数。被开方数必须是非负数。 课堂小结课堂小结性性质质 1： a 0 (a0) （双双重重非非负负性性）