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1、精品文档精品文档高中数学（必修 5）第一章：解三角形测试（一）班级：姓名成绩： _ 正弦定理与余弦定理：1正弦定理 :2sinsinsinabcRABC或变形：:sin:sin:sina b cABC. 2余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab. 3 （1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其
2、他两角. 4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABC cos()cos,ABC tan()tan,ABCsincos,cossin,tancot222222ABCABCABC. 、已知条件定 理 应用一般解法一边和两角（如 a、 B、C）正 弦 定理由 A+B+C=180 ，求角 A，由正弦定理求出b 与 c，在有解时有一解。两边和夹角(如 a、b、c)余 弦 定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由 A+B+C=180 求出另一角，在有
3、解时有一解。三边(如 a、b、c)余 弦 定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180 ，求出角 C 在有解时只有一解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档 基础训练 A组 一、选择题1在ABC中，角:1: 2:3A B C，则边:a b c等于（） A1:2:3 B3: 2:1 C 1:3 : 2 D 2:3 :12以4、5、6为边长的三角形一定是（） A锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三
4、角形 D锐角或钝角三角形3在ABC中，若Babsin2，则角A等于（） A3060, 或 B4560, 或 C12060,或 D 30150, 或4边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A90 B120 C 135 D 1505在ABC中，若()()3abc bcabc，则角A等于（） A30 B60 C 90 D 1206在ABC中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（） A51 B 61 C 71 D 817在ABC中，若角BA2，则边a等于（） AAbsin2 BAbcos2 C Bbsin2 D Bbcos28在ABC中，)13(:6:2sin:sin:si
5、nCBA，则三角形最小的内角是（） A60B45C30D以上都错9在ABC中，若90C，则三边的比cba等于（） A2cos2BA B2cos2BAC2sin2BA D2sin2BA10在ABC中，若() :() :()5: 6: 7bccaab，则cosB的值为（） A1116 B 1114 C 911 D 7811在ABC中，若623,2,2abc，则角A的大小为（） A030 B 060 C 090 D 012012在ABC中，60A，45C，2b，则此三角形的最小边长为（） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
6、 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档A31 B2(31) C 31 D 2(31)二、填空题13在ABC中，若222abbcc，则角A_14在ABC中，若2,30 ,135bBC，则边a_15在ABC中，若sincoscosABCabc，则 ABC 的形状是 _16在ABC中，C 是钝角，设,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx则zyx,的大小关系是 _ 三、解答题17在ABC中，角,A B C所对的边分别为cba,，证明：CBAcbasin)sin(22218在ABC中，若)sin()()sin
7、()(2222BAbaBAba，请判断三角形的形状名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档19在ABC中，若120AB，则求证：1cabcba20在ABC中，60 3ab，sinsinBC，面积为15 3，求b边的长在ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边, ,a b c为三个连续整数，求, ,a b c值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -