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1、优秀学习资料欢迎下载y O (01)B，(2 0)A，1(3)Ab，1(2)B a，第 6 题x 暨阳初中数学教师教学基本功比赛试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1方程1116xy的正整数解的个数是（）A7 个 B8 个 C9 个 D10 个2. 已知圆 O1、圆 O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点 A 满足 AO1 = 3 ，则圆 O1与圆 O2的位置关系是（）A. 相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）A36 B60 C 96 D1204如图，八边形ABCDEFGH 中， A=B= C=D
2、=E= F=G= H=135o， AB=CD=EF=GH=1，BC=DE=FG=HA=2，则这个八边形的面积等于（） A7 B72 C 8 D1425. 如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC成轴对称的三角形共( )个 . A2 B3 C4 D5 6如图，A，B的坐标为（ 2，0） ， （0，1）若将线段AB平移至11AB，则ab的值为（）A2 B 3 C 4 D 5 第 7 题7. 在直线l上依次摆放着7 个正方形，已知斜放置的3 个的面积分别是a、b、c，正放置的4 个正方形的面积依次是S1，S2
3、， S3， S4，则 S1+ S2+ S3+ S4的值为（） A cba Bca Ccba2 Dcba8A是半径为5 的 O内的一点，且OA=3 ，过点 A且长小于8 的弦有（）A0 条 B1 条 C2 条 D无数条9. 从 2，3，4，5 这四个数中，任取两个数p 和 q（pq） ，构成函数y1=px2 和 y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2 的左侧，则这样的有序数组（p,q ）共有（）组 . S1 S2 S3 S4 a b c abc学校姓名密封线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载
4、A3 B4 C5 D6 10若关于x的不等式1270 xmx的整数解共有4 个，则m的取值范围是（）A76m B 76m C 76m D 76m二、填空题（每小题2 分，共 20 分）11. 在地面上某一点周围有a个正三角形、b个正六边形（a、b均不为 0） ，恰能铺满地面，则ab_. 12. 已知 a、b 实数且满足（ a2+b2）2(a2+b2)6=0,则 a2+b2的值为. 13. 如图，将半径为1、 圆心角为60的扇形纸片AOB ， 在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为14. 在直角坐标系中，0 为坐标原点， A(1，1)，在坐标轴上确定一点P，使 AO
5、P为等腰三角形，则符合条件的点P共有 _个. 15. 如图，A、B是双曲线y= kx (k0) 上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB 的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= . 16. 如图，矩形 ABCD 中， 由 8 个面积均为1 的小正方形组成的L 型模板如图放置， 则矩形 ABCD的周长为 _ _17已知正方形ABCD的面积 35 平方厘米 , E、F分别为边AB 、BC上的点 , AF和CE相交于点G,并且ABF的面积为5 平方厘米 ,BCE的面积为14 平方厘米 , 那么四边形BEGF的面积是_平方厘米18. 已知点A（0，2） 、B（4，0） ，点C、D分别在直
6、线1x与2x上，且CDx/轴，则AC+CD+DB的最小值为 . 19.如图正方形ABCD,E 、 F 分别为 AB 、 BC 上的点，连 AF、 CE 相交于一点G， 若72A B CAB FSSBCBF，54BABE，ABF的面积等于 5，BCE的面积等于 14，求四边形 EBFG 的面积20把图一的矩形纸片ABCD 折叠， B、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P处（如图二）已知MPN=090，PM=3 ，PN=4，那么矩形纸片ABCD 的面积为。第 19 题y x O B C A 第 17 题第 15 题第 18 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
7、- - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载图一DCBA图二PDGNAMH三、解答题（共50 分）21、（本题 8 分）某商品的进价为每件40 元，售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖10 件（每件售价不能高于65 元） 设每件商品的售价上涨x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22（本题 8 分） 学有所得： 大
8、家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法. 学有所用： 在等腰三角形ABC中， AB=AC ，其一腰上的高为h, M 是底边 BC上的任意一点，M到腰 AB 、AC的距离分别为1h、2h. （1）请你结合图形1 来证明：1h+2h=h. (2) 当点 M在 BC延长线上时，1h、2h、h之间又有什么样的结论. 请直接写出结论 （不必证明） . 学会应用：（3）利用以上结论解答，如图 2 在平面直角坐标系中有两条直线1l:y=43x+3 ,2l:y=3x+3, 若2l上的一点M到1l的距离是23. 求点 M的
9、坐标 . 23（本题 8 分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形 ，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（第 27-2题）COABl2l1yx图 2 （第 27-1 题）FMEDCBA图 1 学校姓名密封线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载yC()A(4 0)D，(12)B ，Ox图 1 yC()A(0)D e，()B cd，Ox图 2 yC()A ab，()D eb，()B cd，Ox图 3 （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股
10、四边形的两种图形的名称_，_；（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）O(0,0) ， A(3,0) ，B(0,4) ，请你画出以格点为顶点，OA 、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（3） 如图，将ABC绕顶点 B按顺时针方向旋转60，得到 DBE ，连结 AD 、 DC ， DCB=30 求证： DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD 是勾股四边形。24 （本题 8 分）如图所示，直线l的解析式为343xy，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B. (1) 求 A 、 B两点的坐标 . (2) 一个圆心在坐标原点、半径为1 的圆，以0.4 个单位每秒的速度向x轴正方向运动，问什么
11、时刻该圆与直线l相切 . (3) 在题 (2) 中，若在圆开始运动的同时，一动点P从 B点出发，沿BA方向以 0.5 个单位秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多少时间？25 （本题 8 分） 实验与探究 :（1）在图 1，2，3 中，B A AyxO第 24 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载给出平行四边形ABCD的顶点ABD， ，的坐标（如图所示） ，写出图1，2， 3 中的顶点C的坐标，它们分别是(5 2)，(c+e ，d), ；（2）在图 4
12、 中，给出平行四边形ABCD的顶点ABD， ，的坐标（如图所示） ，求出顶点C的坐标（C点坐标用含abcdef， ， ， ， ，的代数式表示） ；归纳与发现 : （3）通过对图1，2，3，4 的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现： 无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为()()()()A abB cdC mnD ef，（如图4）时，则四个顶点的纵坐标bdnf， ， ，之间的等量关系为（不必证明） ；运用与推广：（4）在同一直角坐标系中有抛物线2(53)yxcxc和三个点15192222GccScc，(20)Hc，（其中0c） 问当c为何值时， 该抛物线上存在点P，使得以
13、GSHP， ，为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标26（10 分）如图一， 平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC ，O 为坐标原点， A 点坐标为 (10，yC()A ab，()D ef，()Bc d，Ox图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载0)，C 点坐标为 (0，6)，D 是 BC 边上的动点 (与点 B，C 不重合 )，现将 COD 沿 OD 翻折，得到 FOD；再在 AB 边上选取适当的点E，将 BDE 沿 DE 翻折，得到GDE，并使直线DG、DF 重合。(1
14、)如图二，若翻折后点F 落在 OA 边上，求直线DE 的函数关系式；(2)设 D(a，6)，E(10，b)，求 b 关于 a 的函数关系式，并求b 的最小值；(3)一般地，请你猜想直线DE 与抛物线21624yx的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE 与抛物线21624yx始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载初中数学教师教学基本功比赛试卷参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）15 C A C A D 610 A B A C
15、 D 二、填空题（每小题2 分，共 20 分）13.4 或 5 14.3 15.34 16.8 17.4 18.58 19.27204 . 72ABCABFSSBCBF，同理54BABE, 如图，连 BG. 记aSAGE，bSEGB，cSBGF，dSFGC. 由已知5cba，14dcb， 解之得2728b，27100c. )(2720427128平方厘米cbSBEGF20. 根号十三加一三、解答题（共50 分）21. （1）由题意得：y=（210-10 x ） （50+x-40 ）=-10 x2+110 x+2100 （0 x15 且 x 为整数） ； 2 分（2）当 y=2200 时，-10
16、 x2+110 x+2100=2200 ，解得： x1=1，x2=10当 x=1 时，50+x=51 ，当 x=10 时，50+x=60 当售价定为每件51 或 60 元，每个月的利润为2200 元 2 分（3）y=-10（x-5.5）2+2402.5 a=-10 0，当 x=5.5 时，y 有最大值 2402.5 0 x15 ，且 x 为整数，当 x=5 时，50+x=55 ，y=2400（元） ，当 x=6 时，50+x=56 ，y=2400 （元）当售价定为每件55 或 56 元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元 2 分22. (1)略 2 分(2) 略 1 分(3) M1（）
17、，2321M229,21 3 分23. （1）正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可） 2 分（2）画图略 M （3,4 ）或 M （4,3 ） 2 分（3）证明：连结 EC.ABC DBE ，AC=DE ，BC BE 2 分CBE 60，EC=BC=BE，DCB=30 ，DCE=90 . DE2=DC2+CE2. DC2+CE2 =AC2，即四边形 ABCD 是勾股四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载24. (1) A(4,0) B(0,-3) 2 分(2) 时间为635秒和685秒 2 分
18、(3) 320秒 2 分25. (1) (c+e-a，d) 1 分(2) (c+e-a，d+f-b) 1 分(3) b+n=d+f 1 分(4) 若 GS为平行四边形的对角线，由（3）可得 P1（-2c ，7c）要使 P1在抛物线上，则有 7c=4c2-（5c-3）（ -2c ）-c ，即 c2-c=0c1=0（舍去）， c2=1此时 P1（-2，7）若 SH为平行四边形的对角线，由（3）可得 P2（3c，2c），同理可得 c=1，此时 P2（3，2）若 GH为平行四边形的对角线，由（3）可得（ c，-2c ），同理可得 c=1，此时 P3（1，-2）综上所述，当 c=1 时，抛物线上存在点P，使得以 G ，S，H ，P为顶点的四边形是平行四边形符合条件的点有P1（-2，7），P2（3，2），P3（1，-2） 3 分26. 酌情给分 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页