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1、采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1.熟练掌握利用第一换元积分法 凑微分法求不定积分学习目的与要求学习目的与要求2.熟练掌握利用第二换元积分法求不定积分采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(1)xe dx 讨论？(1)xxe dxec15ue du515xec5(2)(5 )?=xe dx 5(3)?=xe dx 5(2)(5 )xe dx51(5 )5xedx15uecue du uec5xec)
2、(_xddx5 5(3) xe d x ?5ux设5155xedxxu5 设5引例引例1dudxucedueuu5.2.1第一换元积分法-凑微分法求不定积分采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物.5的特点及解决的方法分析积分dxex解决问题的思路：. 2dudx 解决问题的方法：. 3dudxu1.特点：被积函数中含有复合函数( ( ) ( )fxx dx一般地：)()(xdxfcxF)(-第一换元积分法 凑微分法求不定积分采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管
3、材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物解决问题的思路：)(baxddx解决问题的方法：)(baxdadx)()(xddxxdxbaxf形如cbaxFa)(1)()(1baxdbaxfaadxbaxfa)(1凑微分的实质：axbaxxu或其中中间变量函数是一个复合函数第一种基本情况：被积)(,采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物41(51)xdx例 求441(51)(51)55xdxxdx5125uc51(51)25xc解：解：第一步第一步 凑微分凑微分：第二步第二步 设变量代换
4、：设变量代换：第三步第三步 求不定积分求不定积分：第四步第四步 还原：还原：4151515xdx415u du51ux设cxdxx采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物231xdx例 求13131 33xdxxdx 解：解：131(31)3xdx 32(31)9xccxdxx121(31)(31)3xdx_(31)dxdx3采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物121dxx例3 求111221212dxd
5、xxx1ln 212xc解：解： Cxdxxln111(21)212dxx_(21)dxdx2采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第二种基本情况：被积函数第二种基本情况：被积函数是是两个函数的积两个函数的积，其中，其中一个是复合函数一个是复合函数，另一个是另一个是复合函数中间变量的导数复合函数中间变量的导数（或差倍数、常数）（或差倍数、常数）.dxxxf)()(形如)()(xdxfcxF)(解决问题的思路：解决问题的方法：)()(xddxx凑微分的实质：)(xddx)()(xddxx湊出：( )u
6、x中间变量采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物24.2xxe dx例求2222xxxe dxexdxuec2xec解：解：第一步第一步 凑微分凑微分：第二步第二步 设变量代换：设变量代换：第三步第三步 求不定积分求不定积分：第四步第四步 还原：还原：ue du2xu 设22()xe d x)(_2xddx x2xxe duec采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物235 1xxdx例求2332111 3
7、3xxdxxx dx 解：解：3311 (1)3xd x332(1)9xccxdxx13321(1)(1)3xd x3_(1)dxd x23x采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物6 xedxx例求)(_ xddx 12()2xxedxedxxx解：2()xedx2xecx21cedueuu采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2117 cosdxxx例求)1(_xddx 221111coscos()dx
8、dxxxxx 解：11cos( )dxx 1sincx 21xxxe duec采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物218 lnxdxx例求21ln xdxx解：解：2lnlnxdx313uc2u duxuln 令令xuln 还还原原31(ln )3xc)(ln_xddx 1 xcxdxx采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物9 sinxxee dx例求)(_ xeddx dxeedxeexxxxsins
9、in解：)(sinxxedecexcosxe cuuducossin采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物cos10 sinxxedx例求 _(cos )dxdxcoscossin( sin )xxxedxex dx 解：cosxec sin xcos(cos )xedx cedueuu采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第三种基本情况：被积函数是两个函数的商，其中分子是分母的导数（或差倍数、常数）。2
10、2111 3xdxxx 例求2_(3)dxd xx21x 22211=(21)33xdxxdxxxxx 解：221=(3)3d xxxx Cxdxxln12=ln3xxc采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物112 ln xdxx例求dxxx1ln解：解：xxd lnlnCu 221uduxuln 令令xuln 还还原原Cx2)(ln21第四种情况：被积函数是两个函数的积，其中一个是另一个的导数（或差倍数、常数）.)(ln_xddx 1 x采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在
11、管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物用第一换元法求不定积分可按如下步骤进行：（1）凑微分：）凑微分：dudxxxu)(),(令（2）变量代换：）变量代换： CuFduufuFuf)()()()(的的原原函函数数利利用用常常用用积积分分公公式式求求（3）求积分：）求积分：CxFdxxfxu )()()( 代回即得代回即得将将（4）还原：）还原： dxxxf)()( .)()()(duufdxxxf 则则采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物解：解：,tx(1):令
12、11(2):211dxtdttx21tdtt(3): 22ln1ttc (4): 22ln1xxc12 1+dxx引例讨论,tx,tdtdxaxb被积函数特点：含有“”，被开方式为dttdxtxxt )()(),(. 111 并求出并求出设函数设函数dttdxtx )()(.21 代代换换的积分的积分求关于求关于t. 3)(. 4xt 反反代代步骤：步骤：5.2.2第二换元积分法求不定积分采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3113 dxxx例求5326tdttt原式361tdtt 21611tt
13、dtt32116ln132ttttc3662366ln1xxxxc,:txtx则令解,dttdx, tx则,txtx采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物小结小结积积分分方方法法直接积分法：把直接积分法：把被积函数被积函数进行代数的、三角的进行代数的、三角的 恒等变形，使其转化为基本积分公式恒等变形，使其转化为基本积分公式.换元积分法换元积分法凑微分法凑微分法第一换元积分法第一换元积分法被积函数中被积函数中含有含有复合函数的积分问题复合函数的积分问题 第二换元积分法第二换元积分法的形式”，被开方式为被积函数含有“bax