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1、专业：年级： 2010 课程名称 : 高等数学任课教师：试卷类别：开卷（）闭卷（）考试用时： 120 分钟考试时间 : 年月日午点分题号一二三四五总得分评卷人得分（考试时间：120 分钟，满分150 分）全真模拟试题一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个事符合题目要求的，请你将正确答案代码填写在题后的“（） ” 内1. 函数215( )arccos4lg34xxxf x的连续区间是（）. A2,4B1,4C3,3D3,42设114( )114xf xx的反函数( )g x是（）. A21xg xxB2( )1xg xxC2( )1xg
2、 xxD2( )1xg xx3. 当0 x时，下列函数中能成为2x的等价无穷小的是( ). A2 1cosxB2cos1xC. 112xD2ln 1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页4. 设( )nxf xxe则nfx（） A!nB!xneC!xnneD!1nxne5.设fx，g x和( )x都是奇函数，下列函数中为偶函数的是（） A( ) ( )f x g xxBfxg xxCfxg xxDfxg xx6在闭区间 1,1上满足罗尔定理条件的函数是（） A.21( )f xxB.2( )21f xxxC.2( )1
3、f xxD. ( )f xx. 7已知xxe是)(xf的一个原函数，则3fx dx（）.A3xeCB3xxeCC3xxeCD3xxeC8设( )f x是连续函数，则aabbfx dxfabx dx（）. A. 1B. 0C. abD. 1. 9直线112311xyz与平面230 xyz的位置关系是（）A. 垂直B. 平行但不相交C. 直线在平面上D. 相交但不平行 . 10在下列微分方程中，其通解为12cossiyCxCx的是（） A. 0yyB. 0yyC. 0yyD. 0yy. 二、填空题（共10 题，每小题4 分，共 40 分）请在每小题的空格中填上正确答案。11设,a b为常数，且22
4、6lim2xxaxbx则ab得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页121220lim(1)xxx. 13函数( )sinxf xx的间断点是. 14设函数2coslnxdyyydx满足4ye的特解y. 1520cos x dx. 16向量32aijk和2bijk,则223abab. 17曲线32123yxx平行于x轴的切线方程为. 18设)(xf在区间,a b上可导。且fbB，faA则bafx fx dx. 19广义积分3lnedxxx. 20方程cosxyyex的通解为三、计算下列各题（共8 题，每小题7 分
5、，共 56 分）21求22020limxtxxte dtedt得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页22设22lnyxxa，求22d ydx23求2011xtfxdttt在区间0,1上的最大值和最小值24求tanarcxdx25求微分方程2224xd yyedx的通解 . 26求ln 20 xxe dx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页27求过点000(,)M xyz又平行于直线2435xyyz，求直线方程28 求011lim1xxx
6、e四、应用题（共2 题，每小题8 分，共 16 分）29设一个边长为a的正方形，将其四边剪去同样大小的小正方形小块，后折起来成一个无盖的盒子。问剪去边长X 为多少时，折成盒子容积最大？得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页30 将一根定长为L 的铁丝剪成两段，一段弯成圆形，另一段弯成正方形，问怎样剪法，可使圆形与正方形的面积之和最小五、证明题（本大题8 分）31证明方程3xex至少有一个小于1 的正根得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页