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1、优秀学习资料欢迎下载实数专题复习7注意：（1）无理数应满足：是小数；是无限小数；不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如就是无理数） ，反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数） 【知识网络】（1）按实数的定义分类：无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（2）按实数的正负分类：负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数第 1 讲实数的有关概念【知识要点】1实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小
2、关系：正数大于0，0 大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意， 正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同2实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系3实数的分类无限不循环小数负
3、无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数零正有理数有理数实数4实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数【典型例题 】例 1 若a为实数 ,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. a2B. ( a+1)2C.2aD.(a+1) 分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a为实数 , a2、( a+1)2、2a均为非负数，a20 ， ( a+1)20 ，2a0 而 0 既不
4、是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数因此，A、B、C 不一定是负数又依据绝对值的概念及性质知(a+1)0故选 D例2实数a在数轴上的位置如图所示, 化简 :2)2(1aa= 分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负 .由数轴可知 :1a2,于是,22) 2(, 112aaaaa所以 , 2)2(1aa=a1+2a=1. 例 3 如图所示 ,数轴上 A、B 两点分别表示实数1，5，点 B 关于点 A 的对称点为C，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页优秀学习资料
5、欢迎下载02-1CBA则点 C 所表示的实数为（）A. 52 B. 25C. 53 D.35分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质B、C 两点关于点 A 对称，因而B、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点 A 的距离是5 1，所以点C 到点 A 的距离也是51，设点 C 到点 O 的距离为a，所以a+1=51，即a=52又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为25例 4 已知a、b 是有理数，且满足（a2）2+3b=0，则ab的值为分析： 因为（a2）2+3b=0，所以a2=0，b3=0。所以a=2， b=3；所以ab=8。【知识运用 】一、填空题
6、：1.已知52a,则a的相反数是；a的倒数是；若在数轴上表示a,它在原点的侧(填“ 左 ” 或“ 右”)；且到原点的距离是. 2. 10在两个连续整数a和 b 之间 , a10b,那么a、b 的值分别是. 3. (创新题 )观察下列算式: 21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；28=256；通过观察 ,用你所发现的规律写出22007的末位数字是图 1 4如图1，是一个正方体纸盒的展开图。若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C 内的三个数依次为5某年的某个月中有5 个星
7、期三，它们的日期之和为80（把日期看作两位数，如 22 日看作数 22） ，那么这个月的3 号是星期6，已知：24552455154415448338333223222222，若符合前面式子的规律，则。10102babaab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载二、选择题：7以数轴的单位长度1 为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，则点 A 表示的数是（）A.1.5 B. 1.4 C.3D. 28下列结论正确的是（）A.ba，ab B. 22)( a
8、aC. a与a1不一定互为相反数D. a+bab 9请你估算11的大小（）A.1112 B. 2113 C. 3114 D. 4115 10若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简22aa的结果是（）A.aB. 3aC. aD. 3a三、解答题：11已知a、b 互为相反数，c、d 互为倒数， x 的绝对值等于1，求a+b+x2cdx 的值12已知a、b 互为相反数，c、 d 互为倒数， x、y 满足04422yyx，求2008220092()()()2abxcdyabcd yxy的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13
9、页优秀学习资料欢迎下载13如图 2，数轴上表示1 和2的点分别为A 和 B，点 B关于点 A 的对称点为C设 C 点所表示的数为x，求 x+x2的值图 2 14按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？（1）填写表内空格：输入 x 3 2 2 31输出答案1 1 （2）你发现的规律是（3）用简要的过程证明你发现的规律第 2 讲实数的有关运算【知识要点】1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算. 2实数的运算在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为0） 、乘方五种运算都可以进行，各种运算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要
10、注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载3.对于实数的运算应注意: (1) 实数的混合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算 ,有小数的一般将其化为分数较为简单；(2) 熟练掌握实数的运算需做到三点：一是熟悉运算律（包括正向与逆向）；二是灵活运用各种运算法则；三是掌握一定的运算技巧；（ 3）注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号关4实数的绝对值正实数的绝对值等于它本身；负实数的
11、绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零【典型例题 】例 1 计算下列各式：(1)02)3(45sin2)1(21(2)461211)31()31()2(023解： (1)原式 =21+1222+1=1；(2) 原式 =（ 8） 9+1+623+4=72+1+3+4= 64例 2比较32与2 1 的大小分析：比较32与21 的大小，可先将各数的近似值求出来，即321.732 1.414=0.318，211.414 1=0.414，再比较大小。例 3 阅读下面的材料，并解答下列各题：在形如Nab的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和 b，求 N，这是乘方运算；已知b 和 N，求a，这是开方运算。
12、现在我们研究第三种情况：已知a和 N，求 b，我们把这种运算叫做对数运算定义：如果Nab（a0，a1 ， N0） ， 则 b 叫做以a为底 N 的对数，记作 b=Nalog例如：因为23=8，所以82log=3；因为 23=81，所以812log=3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载根据定义计算：813log= 33log= 13log= 如果16logx=4，那么 x= 设,NaMayx则yxNaMalog,log（a0，a1 ，M 0，N0） ，,yxyxaaaNMayx，yxMNalog，
13、即NaMaMNalogloglog这是对数运算的重要性质之一，我们可以进一步得出：nMMMMa321log= （其中a 0，a1 ，M1，M2，M3，Mn均为正数），NMalog= （a0，a1 ，M0，N0） 分析：从所学的知识中引申出一系列新知识，是培养学生获取数学知识能力的捷径之一如本例，从形如Nab的等式出发，介绍了乘方运算和开方运算，考生只要认真阅读所提供的材料，不难从对数定义及其运算性质获知：813log=4，33log=1，13log=0。从乘方运算与对数运算互为逆运算获知：如果16logx=4，那么 x4=16，即 x=2易推得：nMMMMa321log=nMaMaMaMalo
14、glogloglog321；NMalog=NaMaloglog【知识运用 】一、填空题：1. 计算 :cos60o +(cot45o)2+02)25()52(= 2.用计算器比较大小:3115(填 “ ” 、“ =”或 “ ” ).3.已知1028. 0,)8(,)32(cba,则a,b,c 三数的大小关系是4.已知a、b 互为相反数， c、d 互为倒数，且x2=1，y=2，则式子22006)(ycdxba的值是5下面是一个有规律排列的数表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载第一列第二列第三列
15、第 n 列第一行11，21，31， n1第二行12，22，32， n2第三行13，23，33， n3上面数表中第九行，第七列的数是6 （观察下列各等式: 466422=2；433455=2；411477；42241010；依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式4(?)(?)42020成立二、选择题：7设,25,32,23cba则a、b、c 的大小关系是（）A. a bc B. ac b C. c baD. bca8小明的作业本上有以下四题：24416aa；aaa25105；aaaaa112；aaa23做错的题是（）A. B. C. D. 9现规定一种新的运算“* ”：a* b=a
16、b，如 3*2=32=9，则21*3 等于（）A.81B. 8 C. 61D.2310若 “ ！” 是一种运算符号，且有1！=1； 2！=2 1；3！=3 2 1；4！=4 3 2 1； 则!2005!2006（）A2006 B2005 C2004 D以上答案都不对11下列运算：（3）3=9； （ 3）2=9； 23 23=29； 24 （ 2）2=（ 2）2=4； 1)32(0； 5 61 6=5 1=5；其中错误的个数是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀学习资料欢
17、迎下载三、解答题：12计算：02338( 22010)( 32)313若规定一种新的运算“ * ”：a*b=a+b+ab，求（1）*1*2 的值14在图 1 的集合圈中，有5 个实数，请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差图 1 实数专题测试一、选择题 : 1.某专卖店在统计20XX 年第一季度销售额时发现二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少 10%,那么三月份比一月份( ) A. 增加 10% B. 减少 10% C. 不增不减D. 减少 1% 32，21，-23，8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优
18、秀学习资料欢迎下载2.实数722,20092010, 2+1,2 , (3)0,3中,有理数的个数是( ) A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个3.从 A 地到 C 地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中从A 地到 B 地,有 2 条水路、2 条陆路， 从 B 地到 C 地,有 3 条陆路可选择， 走空中从 A 地不经 B 地可直接到C 地,则从A 地到 C 地可供选择的方案有（）A. 20 种B. 8 种C. 5 种D. 13 种4下列说法正确的是（）A. 负数和零没有平方根B. 12009的倒数是2009 C. 22是分数D. 0 和 1 的相反数是它本身二、填空题：5写出
19、和为6 的两个无理数（只需写出一对）6观察下面一列有规律的数：,486,355,244,153,82,31 根据这个规律可知第n个数是（n 是正整数）7如图，一个机器人从O 点出发，向正东方向走3 米到达 A1点，再向正北方向走6 米到达 A2点，再向正西方向走9 米到达A3点，再向正南方向走12 米到达 A4点，再向正东方向走15 米到达 A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离 O 点的距离是米8。计算：3289我们平常用的数是十进制数，如：2639=2 103+6 102+3 101+9 100，表示十进制的数要用 10 个数码（又叫数字） ：0， 1，2，3，4，5，6，7，
20、8，9。在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1，如二进制中，101=122+0 21+1 20等于十进制的数5，10111=1 24+0 23+1 22+1 21+1 20等于十进制的数23那么二进制中的1101 等于十进制的数是三、解答题：10计算： (2)2（2）18+（13）065432AAAAA1A北西南东精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载11 （1）通过计算比较下列各组数中两个数的大小：1221；2332；3443；4554；5665；（2）从（ 1）题的结果，通过归纳可以
21、猜想出nn+1与（ n+1）n的大小关系；（3）根据（ 2）的结论，试比较两个数的大小：20052006与 2006200512 中华人民共和国个人所得税法规定，公民月工资、薪金所得不超过800 元的部分不必纳税，超过800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算：（纳税款 =应纳税所得额 对应的税率）。按此规定解答下列问题：(1)设甲的月工资、薪金所得为x 元（ 1300 x 2800） ，应缴纳税款为y 元，试写出y与 x 之间的关系式；(2)若乙一月份应缴纳所得税款95 元，那么他一月份的工资、薪金所得为多少元？应纳税所得额税率不超过 500 元的部分5% 超过 500 元至
22、 2000 元的部分10% 超过 2000 元至 5000 元的部分15% 参考答案第 1 讲一、152，253，左，52a=3.b=4 38 4A 为 1，C 为 0，B 为 2 5星期四6109 二、7D 8C 9C 10A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载三、 11 a+b=0 cd=1 , |x|=1 , x=1 或 x=1 , 原式 =0+x2x , 当 x=1 时，结果为0 ；当 x 为 1 时，结果为2 12 a+b=0 cd=1 整理得|x2|+(y+2)=0 x2=0 y+
23、2=0 x= 2y=2 原式 =0 12009（ 2） +（0+1） （ 2）222 （ 2）=2+4+4=10 13、2 1=1x x =22带入得 x+2x=22+2+2=4 14、 1当 x=2 时，结果为1；当 x= 13时，结果为1 2经过这个计算后，无论x 取何值（除 0） ，结果都为1。3 （x2+x） xx =（x 1） x x （ x0 ）=x1x =1 第 2 讲一：1、32 522、 3、cba 4、 2 5、976、20( 12)2204( 12)4二、7、A 8、D 9、 A 10、A 11、C 三： 12、33（ 2） 1|3 |=321 23=3 13、原式 =
24、11（ 1） 1+2+ 11（ 1） 1 2 =12（ 1） 2=12 =1 14、有理数： 32， 23无理数：12， ，8（ 3223）（12 8）=1 2专题测试一： 1、D 2、B 3、D 4、B 二： 5、26和 466、2(1)nn7、15 8、1 9、13 三： 10、 原式 =41281=421=3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载11、 (1)1221 , 2343 , 4554 , 5665 (2)当 n 为小于等于2 的正整数时nn1 （n 1）n (3)2005200620062005 12、 1 1300 x2800 应纳税所得额在5002000 之间。y=x(x800) 10%= x (0.1x 80) = 0.9x80(1300 x2800) 29515% 633.3 （元）633.3 不在 20005000 范围内，所以不符合。95 10% 950（元）符合所得工资 950800951665（元）95 5% 1900（元）1900 元不在小于500 范围内所以不符合。答：他一月份的工资、薪金所得为1655 元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页