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1、模拟试题九一、选择题（每小题4 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1当0 x时，3223xx是23tanx的A：高阶无穷小B：低阶无穷小C：同阶非等价无穷小D：等价无穷小答案： D 2设11112xxaxxxy在点1x处连续，则：a等于A：1B：0C：1D：2答案： C 3设0)0(f，且xxfx)(lim0存在，则：xxfx)(lim0等于A：)(xfB：)0(fC：)0(fD：)0(21f答案： B 4曲线2ln xy在点)1,(e的切线方程为A：xey1B：11xeyC：11xeyD：21xey答案： D 5设)(xf在
2、点0 x的某邻域内存在，且)(0 xf为)(xf的极大值，则：hxfhxfh)()2(lim000等于A：2B：1C：0D：2答案： C 6设xxxf3)(，则：22)(dxxf等于A：0B：8C：20)(dxxfD：20)(2dxxf答案： A 7设xtdtxf0sin)(，则：2f等于A：1B：1C：1cosD：1cos1答案： B 8设平面1：012zyx与平面2：0342zyx，则：两个平面的关系是A：平行但不重合B：重合C：垂直D：不平行不垂直答案： C 9级数13) 1(nnnk（0k）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
3、 页，共 5 页A：绝对收敛B：条件收敛C：发散D：收敛性与k有关答案： A 10微分方程0yy的通解为A：xxeCeC21B：21CeCxC：xeCC21D：xCeCx21答案： B 二、填空题（每小题4 分，共 40 分）1122sin1limxxx解答：2211limsinsin 42xxx12设2arcsin xy，则：dy解答：421xyx，所以：421xdydxx13函数)1ln(2xy的单调增区间解答：2201xyx，解得：0 x，所以：当(0,)x时，该函数单调递增14dxxx24解答：2222111(4)ln | 4|4242xdxdxxCxx15设xdttxF0)1ln()
4、(，则：)(xF解答：( )ln(1)Fxx16nnnnncos2sinlim解答：sin1sin1limlimcos2cos22nnnnnnnnnn17设lnkedxxx是收敛的，则：k的取值范围是解答：因为：lnkedxxx是收敛的，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页所以：11ln11limlimlim (ln)|lim(ln)1lnlnln11bbkbkekkkeeebbbbdxdxdxxbxxxxxkk存在所以：1k18设平面：0232zyx，则：过点)0 ,0 ,0(且与垂直的直线方程为解答：因为直线与已知
5、平面垂直，所以：直线的方向向量与平面的法向量平行，则：(2,1, 3)sr因为：直线过点)0,0,0(，所以：直线方程是213xyz19设)tan(2xxyz，则：xz解答：22sec () (2 )zxyxyxx20微分方程0yy的通解为解答：特征方程是210r，解得特征根为：ri所以：微分方程的通解是12cossinyCxCx三、解答题21 （本题满分8 分）设xyxln3，求：y解答：13 ln 3xyx22 （本题满分8 分）计算：dxxx21解答：112222222111(1)2(1)2211xdxdxxCxCxx23 （本题满分8 分）求：22yxz在条件1yx下的条件极值解答：构
6、造拉格郎日函数：22( )(1)F xxyxy则：22,1zzzxyxyxy，令所有偏导数为零，解得：12xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页所以：点1 1(,)2 2为其最小值点，且最小值是1224 （本题满分8 分）求：02yyy的通解解答：特征方程是：2210rr，解得特征根是121rr所以：微分方程的通解是12()xyCC x e25 （本题满分8 分）计算：exdxx1ln解答：22221111111111lnln|222444eeeexxdxxxxdxexe26 （本题满分10 分）计算：Ddxdyyx
7、)1 (22，其中区域D由xy、0y、122yx围成的在第一象限内的区域解答：1222241400011(1)(1)()|42416Dxydxdydrrdrrr27 （本题满分10 分）在曲线)20(sinxxy上求一点),(yxM，使图中阴影部分面积1S、2S的面积之和21SS最小解答：100(sinsin )( sincos ) |sincos1xxSxt dttxtxxx222(sinsin)(cossin)|cossinsin2xxStx dtttxxxxx所以：122 sin2cossin12SSSxxxx则：2sin2 cos2sincos(2)cos22Sxxxxxxx令0S，即
8、：202x，解得：4x或2x（舍）2cos(2)sin2Sxxx，计算：4|20 xS，所以：4x为极小值点此时21SS最小，为22，即：点M坐标是2(,)42精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页28 （本题满分10 分）证明：011403xtdtx在区间)1 ,0(内有唯一的实数根解答：令30( )411xdtf xxt，则：( )f x在区间)1 ,0(上是连续函数因为：300011xxdtdtt，(0)1f，130(1)321dtft可知：函数( )f x在区间)1 ,0(的两个端点处函数值异号，根据闭区间上连续函数的零点定理，有：至少存在一点使得( )0fx因为：31( )4301fxx，则：( )f x在区间)1 , 0(上单调递增，可知( )f x在区间)1 ,0(上至多有一个零点，综上所述：011403xtdtx在区间)1 ,0(内有唯一的实数根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页