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1、第一章丰富的图形世界一、复习目标：1、 能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述他们的特征。2、 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形。3、 亲身经历切截正方体的过程，体会面与体的转换，提高动手操作的能力。4、 会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。会画正方体及简单组合的三种视图，并在小正方体内填上表示该位置小立方块的个数。5、 能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间。二、知识结构网络三、重点知识点点拨1、常见的几何体及其特点长方体：有8 个顶点， 12 条棱， 6 个面，且各面都是长方形（正方形是
2、特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。球：由一个面围成的几何体。2、展开与折叠（1）棱柱：如图 1 所示的棱柱， 上底面是五边形A ，下底面是五边形ABCDE ，这两个五边形的大小形状都相同，这个棱柱有5 个侧面，当它为直棱柱时，5 个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时，5 个侧面都是平行四边形，在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱桂的棱，其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱，图1 中的棱柱有15 条侧棱，其中有 5 条侧棱，
3、 这 5 条侧棱的长相等，将这个棱柱展开定一个长方形（图 2 是图 1 中棱柱的侧面展开图）反过来可以将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - 当一个棱柱的地面是三角形时，称为三棱柱， 当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱， （长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱（图1 就是五棱柱） , 当一个棱柱的底面是n 边形时，称为 n 棱柱它有2n 个顶点， 3n 条
4、棱，n 十 2 个面（其中2 个底面， n 个侧面。）（2）圆柱和圆锥的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长和高分别是这个长方体的长与宽，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径就是圆锥的母线（即圆锥的顶点与圆锥底面上任意一点的连线长，而扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，反过来，可以将一个扇形围成一个圆锥的侧面。3、感悟截一个几何体用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、 但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角
5、、圆、抛物线形或椭圆。4、关于三视图我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。如图左边是一个由小立方块组成的几何体，右边是这个几何体的三种视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - 5、 认识生活中的平面图形我们生活中所见的平面图形有：三角形、四边形、五边形、圆等。其中多边形是由一些不在同一直线是的线段依次首尾相连组成的闭图形，围是由曲线组成的封闭图形
6、。圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。设一个多边形的边数为n，从这个 n 边形的一个顶点出发，分别连接这个项点与n边形的其它各项点（与这个项点相邻的顶点除外，）可以得到（ n 一 3）条对角线，（n 一 2）个三角形，一个圆可以被它的半径分割成若干个扇形。【巩固练习】一、连一连棱柱圆锥球正方体长方体圆柱二、填一填1 图形是由 _、_、_构成的2 长方体有 _个顶点， _条棱， _个面，这些面的形状都是_3 圆锥是由 _个面围成的，它们的交线为_4 从一个六边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个六边形分割成_个三角形5 如图是
7、一个正方体的展开图，请问1 号面的对面是 _号面三、选一选1关于棱柱下列说法正确的是（）A 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 B 棱柱的每条棱长都相等C 棱柱的上、下底面的形状相同 D 棱柱的棱数等于侧面数的2 倍2指出图中几何体截面的形状是（）1 2 3 4 5 6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - A B C D 3下面图形经过折叠可以围成一个正方体的是（） A B C D 4用一个平面去截正方体，截面的形状不
8、可能是（）A 三边形 B 长方形 C 六边形 D 七边形5如右上图所示，电视台的摄像机1、2、3、4 在不同位置拍摄了四幅画面，则 A图象是 _号摄像机所拍，B图象是 _号摄像机所拍， C图象是 _号摄像机所拍，D图象是 _号摄像机所拍。五、画一画1 下面是由五块积木搭成的，这几块积木都是相同的正方体请你画出这个图形的主视图、左视图、俯视图2 如图是由几个小正方体块积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体块的个数请你画出这个图形的主视图、左视图六、想一想有一个正方体，在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色，小明、小颖和小刚三位同学从三个不同的角度去观察此正方体
9、，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色？1 2 3 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - 第二章有理数及其运算一、有理数的意义1. 【数怎么不够用了】知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“”号后这个量就有了完全相反的意义；3，218，5.2也可写作 +3，+218，+5.2 ；零既不是正数，也不是负数。零或【巩固练习】一
10、、选择题1. 关于数“ 0” ，以下各种说法中，错误的是（）A. 0是整数 B. 0是偶数 C. 0是自然数 D. 0既不是正数也不是负数2. 3.782 ：（）A. 是负数，不是分数 B. 不是分数，是有理数C. 是分数，不是有理数 D. 是分数，也是负数二、将下列各数填入相应的集合中。71，-1 ，12，0，-3.01 ，0.62 ，-15 ，-218，180，-42 ，-45%， 1。整数： _ 自然数： _ 正数： _ 负数： _ 偶数： _ 奇数： _ 分数： _ 非负数： _ 非负整数： _ 非正分数： _ 整数分数正整数负整数正分数负分数有理数有理数正有理数零负有理数负整数负分数
11、正整数正分数非负数零名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - 非负有理数：_ 有理数： _ 三、填空题1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是。2、绝对值小于3 的整数有个。3、119的相反数的倒数是。4、计算：20022( 1)( 2 )0。5、如果216a，那么 a= 。6、如果规定上升8 米记作 8 米，那么 7 米表示 _。7、最小的正整数是_，最大的负整数是_，绝对值最小的有理数是_ 8、 河道中的水位比正常水位低
12、0.2m 记作 -0.2m，那么比正常水位高0.1m 记作 _。9、一潜艇所在深度是-80 米, 一条鲨鱼在艇上30m处, 鲨鱼所在的深度是_。四、答下面的问题：1）将 少 2 千克 ，用 多表示出来； 2 ）不用负数表示 减少 -7 。2. 【数轴】知识点：数轴是数与图形结合的工具. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据 . 数轴的作用：（1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数）; (2 ）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解
13、绝对值的意义; (3 ）比较有理数的大小：a 右边的数总比左边的数大;b 正数都大于零;c 负数都小于零 ;d 正数大于一切负数. 【巩固练习】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - 一、填空题1、数轴上与表示2 点相距 3 个单位的点所表示的数是_。2、数轴表示+3 和 3 的点离开原点的距离是_个单位，这两个点的位置分别在_点右边和左边。3、 在有理数中最大的负整数是_, 最小的正整数是_, 最大的非正数是_, 最
14、小的非负数是_, 最大的非负数是_. 4、 用“”或“”号填空：（1）3.5 _ 0 ; （2) 2.8 _ 0 ; （3) 1.95 _ 1.59 ; （4) 75 _ 76 ; （5) 31 _ 0.3 ; （6) 0.67 _ 32 ; （7) 2120 _ 2019 ; （8) _ 3.14 ; （9) 1.6 _ 1.6 ; 10) (31) _ ( 31) . 3. 【相反数】知识点 : 只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。【巩固练习】一、填空题1.如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是 _. 2
15、.如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是 _. 3.若1ba, 则 a 与 b_; 若1ba, 则 a 与 b_; 若 a+b=0, 则 a 与b_. 4.在数轴上与3 距离 4 个单位的点表示的数是5. 写出大于 -4 且小于 3 的所有整数为 _; 二、求下列各数的相反数0.26 ；52；3 ； a ； x+1 ； m+1 ；2xy ；ab 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - - 三、在数轴上表示出下列各
16、数的相反数的点，并比较大小。213，4，1.5 ，212，0，1，8， 2，（ 4.5 ） ，41， 3。4. 【绝对值】知识点：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记作a；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a0，则 a a. 若 a0，则 a 0. 若 a0，则 a a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a 与 b 之间的距离为：ab。【巩固练习】一、选择题1. 3是（）A. 正数 B. 负数 C. 正数或 0 D. 负数或 0 2. 绝对值最小的整数是（）A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1
17、 二、填空题1.若 a213, 则 a _; 若 a 3, 则 a_. 2.324 _; 413321 _; 0.77 +432 _. 3.绝对值小于4 的负整数有个，正整数有个，整数有个. 三、解答题1.已知 x+y+3=0，求 x+y的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - 2、 已知 A， B是数轴上两点，A点表示 1， B点表示 3.5 ，求 A，B两点间的距离。3、 已知： a 2 b3=0，求 2a2b
18、1 的值。二、有理数的运算1. 【有理数的加法】知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0） ；绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0 相加仍得这个数. 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律： a+b+c=a+（ b+c）多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0 的特点。2. 【有理数的减法】知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a b=a+（-b）. 注意：运算符号“
19、+”加号、“”减号与性质符号“+”正号、“- ”负号统一与转化，如ab 中的减号也可看成负号，看作a 与 b 的相反数的和： a+（-b ） ；一个数减去0，仍得这个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - 数； 0 减去一个数，应得这个数的相反数。3. 【有理数的加减混合运算】知识点： 有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。【巩固
20、练习】计算： (1 ） 312165（43） ； (2） 1 23456, 99100；(3) （ 8） 6 +8（ +7） ；(4) )434000()321999()652000(. (5) x=8，y=6，求 xy 的值；若 x=3，y=5，且 xy=yx，再求 xy的值；(6 ）某中学男生进行引体向上测试，以能做7 个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示， 其中 8 名男生的成绩如表，这 8 名男生有百分之几达到标准？他们共做了几个引体向上？2 -1 0 3 -2 -3 1 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
21、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - 4. 【有理数的乘法】知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0 相乘都得 0。几个不等于0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。乘法交换律：ab=ba 乘法结合律： abc=a（bc）乘法分配律： a（b+c）=ab+bc 5. 【有理数的除法】知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即ab=ba=ab1（b0 即 0 不能做除数）。除
22、法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0。倒数：乘积是1 的两数互为倒数，即aa1=1（a0） ，0 没有倒数。注意：倒数与相反数的区别【巩固练习】计算： (1） （215）313； (2）5121132（212） ；(3 ） （12787431）)241(； (4)241(（12787431） ；(5 ）252449（ 5） ； (6）)7229(（ 5） ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 34
23、页 - - - - - - - - - (7 ）当 a=213；b= -1 ；c=311时，求代数式baabc3的值。6. 【有理数的乘方】知识点：乘方：求n 个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an中， a 叫做底数， n 叫做指数。乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何次幂都为0。【巩固练习】1. 计算：（-5 ）3； -53；2)43(；432； （ -1）2001；)211(3. 2. 若 x1（ 2xy4）2= 0 ，求代数式x5yxy5的值。3. 已知 x11 （x22）2 x333 （x42）4 , x19991999199
24、9 （x20002000）20000，求200019994332211111xxxxxxxx的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - 7. 【有理数的混合运算】知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。【巩固练习】计算： 1. 32（ -5 ）32)52(-18 - （-3 ）2
25、； 2. -33)211(926323；3. （-1 ）5324（ -4 ）)411(（-0.4 ） )31(；4. 若 x= -1 ，y= -2 ，z= 1 时，求222)(xzzyyx的值。5. 已知 a的相反数是321，b 的倒数是212，求代数式baba232的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - 6. 已知 n 是正整数，a2b= -1， 求121212222252223nnnnbabaabba的值
26、. 第三章字母表示数【知识与结构】数量关系或变化规律字母表示数运算律、公式、法则表示列代数式解释代数式运算过程代数式求值值的变化推断规律代数式运算合并同类项、去括号【目标与方法】1梳理所学知识， 形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法；2理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；3经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维【错题回放】1代数式书写规范如a的513倍写成513a , 应为a5162代数式描述语句顺序不理解如a，b 两数的平方和写成2ba，应为22ba3合并同类项中出错如325a
27、a，xyyx3524去括号中符号出错如cbacba)(，cbacba32)(32名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - - 5探索规律出错如由13422，135932，13571642，135792552，, 猜想1357, （2n1） n2 (n为正整数 ) 【典型示例】例1、3 个球队进行单循环比赛（参赛的每个队都与其他队赛一场），总的比赛场数是多少？ 4 个球队呢？写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n 的公式
28、例 2、 先化简，再求值：231) 1(23(212222abbaabba，其中22ba，例 3 有若干个数，第1 个数记为1a，第 2 个数记为2a，第 3 个数记为3a，, ，第n 个数记为na，若211a，从第 2 个数起， 每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则2a，3a，4a；根据以上结果可知：1998a，1999a【活动与评估】一、填空题1列代数式表示x的31与 a 的和是；a， b 两数和的平方减去a、b 两数的立方差；长方形的周长为20cm，它的宽为xcm,那么它的面积为；某商品的利润为a 元，利润率为10，此商品进价为；m箱苹果的质量为a 千克，则 3 箱苹果的质量
29、为；甲乙两地相距x 千米，某人原计划t 小时到达， 后因故提前1 小时到达， 则他每小时应比原计划多走千米；托运行李p 千克（ p 为整数）的费用标准：已知托运第1 个 1 千克需付2 元，以后每增加名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 34 页 - - - - - - - - - 1 千克（不足1 千克按 1 千克计）需增加费用5 角若某人托运p 千克（ p1）的行李，则托运费用为；一个两位数，它的十位数字为x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为2代数式
30、cba2)(的意义是3初一（ 3）班要添置新桌椅，使每人一套桌椅，其中有x 行每行 7 人，另外还有两行8人，则共需套桌椅，当x4 时，共需套桌椅4当 m ，n时，myx2232和8221yxm是同类项5代数式22231yyx有项，各项系数分别是6去括号：)32(22abba，)3143(212aba7若532xx7，则2932xx8已知82aba，42bab，则22ba，222baba二、选择题9右图所示是一个数值转换机，输入x，输出 3（x1） ，下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是（）A先减去1，再乘以 3 B先乘以3，再减去 1？输入 x ? ? 输出 3（x1）C先乘以3，再减去
31、3 D先加上 1，再乘以 3 10下列各组代数式中，不是同类项的是（）A222yxyx和B332和Cxaax22和 D23xyxy和11. 一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6 折优惠”乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的54优惠”，由此可以判断（）A甲比乙优惠B乙比甲优惠C甲乙收费相同D以上都有可能12如图用火柴棒搭正方形，甲、乙、丙、丁四位同学都用x 表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，他们计算的结果分别是：甲： 43（X1） ；乙： x+x+(x+1) ；丙： 13x；丁： 4x(x 1) 其中计算结果正确
32、的同学有（）A1 位B2 位C3 位D4 位13在（）232xx的括号里填上的代数式是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - A232xxB 232xx C232xx D232xx14化简 2a5(a 1) 的结果是（）A 3a5 B 3a5 C3a5 D 3a1 三、化简与求值15化简：)1(3)1(22aaa)6(4)2(322xyxxyx16先化简，再求值：53235722xxxx，其中21x22) 1(2
33、)(22222abbaabba，其中 ,2,2 ba四、探究与思考17生物学家发现，气温y 在一定温度内时，某地种蟋蟀每分钟鸣叫的次数x 与气温 y（单位：）有一定的关系，下表是通过实验得到的一组数据：（1）根据表中的数据，写出y 与 x 之间的关系式（2）当这种蟋蟀每分钟鸣叫56 次时，该地当时的气温多少？x( 次/分) 20 30 40 50 60 ,y( )25 252.5 255 257.5 2510 ,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 34 页
34、- - - - - - - - - 18你能比较两个数2004200320032004和的大小吗？为了解决这个问题，我们首先把它抽象成一般开工，即比较1) 1(nnnn和的大小（ n 为自然数），我们从分析特殊向简单的情形入手，n=1，n=2，n=3，, 的分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论（1）计算，比较下列各组数中两个数大小（在空格中填“”、“”、“”)2121，3223，4334，5445，6556，,（2）从上面的结果进行归纳猜想，nnnn) 1(1和的大小关系是（3）根据上面的归纳猜想出一般结论，试比较2004200320032004和的大小19如图，按一定的规律用牙签搭图形：
35、（1）按图示的规律填表：图形标号,牙签根数,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - - （2）搭第 n 个图形需要 _根牙签第四章：平面图形及其位置关系【知识要求】1、经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，发展空间概念；2、在现实情景中认识线段、射线、直角、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系；3、能用数学符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线；4、会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进
36、行角的单位的简单换算；5、经历在操作活动中探索图形性质的过程，了角线段、平行线、垂线的有关性质；丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达；6、借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、线段、平行线、垂线，能进行简单的图案设计，并能表达和交流自己的设计方案。【知识重点】线段、射线、直线有平行、垂直等概念的理解及运用，线段长短及角大小的比较。知识难点：角的单位换算， 准确理解线段、 直线、射线及平行、 垂直等概念， 进行简单的图案设计，这些都是本章的难点。【考点】本章在考察中往往单独成题，多以填空题的形式出现，其中主要是识别图形、判断线的类型及图形的位置关系，对线段、直线、
37、射线及平行、垂直概念的理解，根据图形对线段的长度和角的度数进行推理计算，对角度关系进行换算，是考试的重点。 主要考察学生对基本概念和基本要领的掌握情况。【知识点】一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - - （3）直线
38、：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。4、线段的比较（1）叠合比较法； （2）度量比较法。5、线段公理：“两点之间，线段最短” 。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段
39、，这个点叫这条线段的中点。若 C是线段 AB的中点，则： AC=BC=21AB或 AB=2AC=2BC。二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。4、角的单位：角的单位有度、分、
40、秒，用、表示，角的单位是60 进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1=60， 1=60。5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0锐角 90，直角 =90， 90钝角 180，平角 =180，周角 =360。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - - 6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器
41、量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30、60、 90、 45。7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若 BD是 ABC的平分线，则有：ABD= CBD=21ABC ； ABC=2 ABD=2 CBD 8、角的计算。三、平行线和垂线1、平行线的定义：（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。（2）平行线用“”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。2、平行的公理及推论：（
42、1）平行公理：若经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（2）平行公理的推论：两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行。（平行于同一直线的两直线平行）3、画已知直线的平行线的方法用直尺和三角板画平行线。4、垂直的概念：（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。（3）两条直线垂直用“”来表示，如直线AB与直线 CD垂直，记作： AB BC 5、垂线段的概念：（1）过一点A做直线 a 的垂线，垂足为B，则线段 AB叫直线 a 的垂线段。（2）直线外一点A到直线 a 的
43、垂线段长度叫点A到直线 a 的距离。6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。四、七巧板名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 34 页 - - - - - - - - - 七巧板的制作：七巧板由5 块三角形， 1 块正方形，一块平行四边形组成。【巩固练习】一、选择题1、如图，以O为端点的射线有（）条A、3 B、 4 C、5 D、6 2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、1 条或者
44、 3 条3、点 C在线段 AB上，不能判断点C是线段 AB中点的式子是（）A、AB=2AC B 、AC+BC=AB C、BC=AB21 D、AC=BC 4、下列画图语句中，正确的是（）A、画射线OP=3cm B、连结 A、B两点C、画出 A 、B两点的中点 D、画出 A、B两点的距离5、下列说法中正确的是（）A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC ，那么 B叫做线段 AB的中点6、在同一平面内，两条直线的位置可能是（）A、平行 B、相交 C、相交或平行 D、以上都不对。7、如图， AOB=90 ，以 O为顶点的锐角共有（）个A
45、、6 B、5 C、4 D、3 8、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（）A、垂直 B、平行 C、垂直或平行 D、以上都不是9、按下列线段的长度，点A、B、C一定在同一直线上的是（）A、AB=2cm ， BC=2cm ，AC=2cm B 、AB=1cm ，BC=1cm ，AC=2cm C、AB=2cm ， BC=1cm ，AC=2cm B 、AB=3cm ，BC=1cm ，AC=1cm 10、 8 点 30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A、70 B、75 C、80 D、60名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
46、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 34 页 - - - - - - - - - 11、直线 l 上有两点 A、B，直线 l 外两点 C、D，过其中两点画直线，共可以画（）A、4 条直线 B、6 条直线 C、4 条或 6 条直线 D、无数条直线12、若 1 和 2 为锐角，则 1+2 满足（）A、01+290 B、01+2180C、 1+290 D、901+218013、下面说法正确的是（）A、过两点有且只有一条直线 B、平角是一条直线C、两条直线不相交就一定平行 D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行二、填空题9、如图，点A、B、C、D在直线 l 上（1）
47、AC=_CD ；AB + _ + CD=AD ；（2）图中共有 _条线段，共有 _条射线，以点C为端点的射线是_。10、 45=_直角=_平角。11、 （1）2330=_； （2）78.36 = _ _。12、如果 ab，bc，那么 a_c。13、如图， AOD= AOC+_= DOB+_ 。三、解答题14、如图， M是线段 AC的中点， N是线段 BC的中点。（1）如果 AC=8cm ，BC=6cm ，求 MN的长（2）如果 AM=5cm ，CN=2cm ，求线段 AB的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
48、心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 34 页 - - - - - - - - - 15、如图， AOC和BOD 都是直角，且AOB=150 ，求 COD 的度数。16、只剪一刀，将图（1）一分为二后，能再拼出后面图（2）（ 6） ，问：应该怎么剪。第五章一元一次方程一、知识梳理1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3一元一次方程含义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 4等式的基本性质：若yx，则（1）cycx（c 为一代数式）（2）cycx（c 为一代数式）（3）cycx（c 为一数）、
49、（4）cycx（c 为一数，且0c）3解一元一次方程的一般步骤名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 34 页 - - - - - - - - - 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 4. 运用方程解决实际问题的一般过程5方法指导（ 1）可以借助表格分析复杂问题中的数量关系；如p189 例题、 p193 例题（ 2）可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；如p191 例题二、基础训练（一）解方程：1方程：（1）251332x； （2）0 x； （3）
50、2245yx； （4）0123x中一元一次方程的个数是（）A1 B2 C3 D4 2下列变形不正确的是（）A002xx，得由 B4123xx，得由C2332xx，得由 D23243xx，得由3下列方程中的解是31的方程是（）A116x B117xxC322x D25xx4方程xx的解是 _. 5方程xx22的解是 _. 6解方程：(1)1615312xx; (2)21132xx: (3) 341125xx; (4)911y +72=92y75; 列出合理验证求出分析抽象实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系解释解的合理性方程的解方程不合理名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -