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1、1 2019-2020 年高考数学小题高分突破13 函数的图像与性质1已知实数x，y 满足12xtan yBln()x22 ln()y21C.1x1yDx3y3答案D 解析12xy，对于 A，当 x34，y34时，满足 xy，但 tan xtan y不成立对于 B，若 ln()x22 ln()y21 ，则等价于x21y2成立，当x1，y 2 时，满足xy，但 x21y2不成立对于 C，当 x3，y2 时，满足 xy，但1x1y不成立对于 D，当 xy 时， x3y3恒成立2已知函数f(x)x2x，x0，g x ，x0是奇函数，则g(f(2)的值为 () A0 B 1 C 2 D 4 答案C 解
2、析函数 f(x)x2x，x0，g x ，x0是奇函数，f(2) f(2) (42) 2，g(f(2)g(2)f(2) 2. 3函数 f(x)ex1x ex1(其中 e 为自然对数的底数)的图象大致为() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 答案A 解析f(x)ex1x ex1ex1x 1exex1x ex1f(x)，所以 f(x)为偶函数，图象关于y 轴对称，又当 x0 时， f(x)，故选 A. 4已知 f(
3、x)为定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 1x0 时，f(x)x(ax1)，若 f52 1，则 a 等于 () A6 B 4 C1425D6 答案A 解析因为 f(x)是周期为 2的奇函数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 所以 f52 f12 f 12 1212a1 1，解得 a6. 5已知函数f(x)1|x1|，x1，x24x2，x1，则函数 g(x)2|x|f(x)2 的零点个数为 () A1 B2
4、 C3 D4 答案B 解析画出函数f(x)1|x1|，x1，x24x2，x1的图象如图，由 g(x)2|x|f(x)20 可得 f(x)22|x|，则问题化为函数f(x)1|x1|，x1，若 f(x)f(1)恒成立，则实数a 的取值范围为() A1,2 B0,2 C1， ) D.)2，答案A 解析 f(x)xa21，x1，ln x，x1，若 f(x)f(1)恒成立，则 f(1)是 f(x)的最小值，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - -
5、- - - - - 4 由二次函数性质可得对称轴a1，由分段函数性质得()1a21ln 1，得 0a2，综上，可得1a2，故选 A. 7 已知定义在R 上的函数 f(x)在1， )上单调递减，且 f(x1)是偶函数，不等式 f(m2)f(x1)对任意的x1，0 恒成立，则实数m 的取值范围是 () A.(， 4 )2，B.4，2C.(， 31， ) D.3，1答案D 解析因为 f(x1)是偶函数，所以 f(x1)f(x1)，则函数 f(x)的图象关于直线x1 对称，由 f(m2)f(x1)对任意 x1,0恒成立，得|(m2)1|(x1)1|对任意 x1,0恒成立，所以 |m1|2，解得 3m1
6、.故选 D. 8已知函数f(x)满足 f(x)11f x1，当 x0，1 时，f(x)x，若在区间(1，1 上方程 f(x)mxm 0 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是() A. 0，12B.12，C. 0，13D. 0，12答案D 解析当 x (1,0时，x1(0,1，f(x)1f x11 1x11 xx1，在同一坐标系内画出yf(x)，ymxm 的图象如图，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 动直线
7、 ymxm 过定点 (1,0)，当过点 (1,1) 时，斜率 m12，由图象可知，当0m12时，两图象有两个不同的交点，从而 g(x)f(x)mxm 有两个不同的零点9定义：如果函数f(x)的导函数为f(x)，在区间 a，b上存在 x1，x2(ax1x2b)，使得 f(x1)f b f aba，f(x2)f b f aba，则称 f(x)为区间 a，b上的“双中值函数”已知函数g(x)13x3m2x2是0,2上的“双中值函数”，则实数m 的取值范围是() A.43，83B.43，83C.43，D(， ) 答案B 解析由题意可知，g(x)13x3m2x2，g(x)x2mx 在区间 0,2 上存在
8、 x1，x2(0 x1x20，0m20，42mm430，解得43m0 且 a1)在区间0，13上无零点，则实数a 的取值范围是() A(1， ) B. 0，13(1， ) C.13，1 (1， ) D(0,1)()4，答案C 解析令 y 8xlogax20，则 8xlogax2，设 f(x)8x，g(x)logax2，于是要使函数y8xlogax2(a0 且 a1)在区间0，13上没有零点，只需函数f(x)与 g(x)的图象在区间0，13上没有交点，当 a1 时，显然成立；当0af 132，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
9、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 8 即 loga192logaa2，于是 a219，解得13a1 或13a1，故选 C. 12 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x2)2f(x)， 且当 x2,4时， f(x)x24x，2x3，x22x，3x4，g(x)ax1，对? x12,0，? x22,1，使得 g(x2) f(x1)，则实数 a 的取值范围为 () A.，1818，B.14，0 0，18C(0,8 D.，1418，答案D 解析由题意知问题等价于函数f(x)在2,0上的值域是函数g(x)在2,1上的值域
10、的子集当 x2,4 时， f(x) x224，2x3，x2x，30 时， g(x)2a1，a1，则有2a134，a198，解得 a18；当 a0 时， g(x)1，不符合题意；当a0 且 a1)所过的定点坐标为_答案(2 015,2 018) 解析当 x 2 015 时，f(2 015)a2 0152 0152 017a02 0172 018，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 f(x)ax2 0152 017
11、(a0 且 a1)过定点 (2 015，2 018)14已知函数f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR，则函数f(x)的最小值是_答案 16 解析设 tx2 015，tR，则 f(x)(x2 012)(x2 014)(x2 016)(x2 018)，xR，化为 g(t)(t3)(t1)(t1)(t3) (t21)(t2 9)t410t29 (t25)216，当 t25 时， g(t)有最小值 16，即当 x 2 015 5时，函数 f(x)的最小值是16. 15若函数f(x)对定义域内的任意x1，x2，当 f(x1)f(x2)时，总有x1x2，则称函数f
12、(x)为单纯函数，例如函数f(x)x 是单纯函数，但函数f(x)x2不是单纯函数，下列命题：函数 f(x)log2x，x2，x1，x2 时，函数 f(x)x2ax1x在(0， )上是单纯函数；若函数f(x)为其定义域内的单纯函数，x1x2，则 f(x1)f(x2)；若函数f(x)是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x0使其导数f(x0)0，其中正确的命题为_(填上所有正确命题的序号) 答案解析由题设中提供的“单纯函数 ”的定义可知，当函数是单调函数时，该函数必为单纯函数因为当x2 时， f(x)log2x 单调，当 x0，x26x8，x0，若方程 gf(x)a0(a0)有 6个
13、实数根 (互不相同 )，则实数 a 的取值范围是 _答案1，54解析作出函数f(x)和 g(t)的图象如图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 1 0由 gf(x)a0(a0)，得 gf(x)a(a0)设 tf(x)，则 g(t)a(a0)由 yg(t)的图象知，当 0a1 时，方程 g(t) a 有两个根， 4t13， 3t22，由 tf(x)的图象知，当4t13 时，tf(x)有 1 个根，当 3t20)有 4
14、个根，当 a1 时，方程 g(t)a 有两个根， t13，t212，由 tf(x)的图象知，当t1 3 时， tf(x)有 2 个根，当 t212时， tf(x)有 3 个根，此时方程gf(x)a0(a0)有 5 个根；当 1a54时，方程 g(t)a 有两个根， 0t112，12t21，由 tf(x)的图象知，当0t112时， tf(x)有 3 个根，当12t20)有 6 个根；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - -
15、- 1 1当 a54时，方程 g(t)a 有 1 个根，t1，由 tf(x)的图象知， 当 t1 时，tf(x)有 2 个根，此时方程gf(x)a0(a0)有 2 个根；当 a54时，方程g(t)a 有 1 个根 t1，由 tf(x)的图象知，当t1 时， tf(x)有 1 个根，此时方程gf(x)a0(a0)有 1 个根综上可得，若方程 gf(x)a0(a0)有 6 个实数根 (互不相同 )， 则实数 a 的取值范围是1，54. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -