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1、1、（ 2011上海 (14 分) 电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75 m ，导轨倾角为 30，导轨上端 ab接一阻值 R=1.5的电阻， 磁感应强度 B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值 r=0.5 ，质量 m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热0.1rQJ。( 取210/gm s)求： (1) 金属棒在此过程中克服安培力的功W安； (2) 金属棒下滑速度2/vm s时的加速度a3) 为求金属棒下滑的最大速度mv，有同学解答如下由动能定理21-=2mWWmv重安，。由此所得结果是
2、否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。解析： （1） 下滑过程中安培力的功即为在金属棒和电阻上产生的焦耳热，由于3Rr ，因此30.3( )RrQQJ=0.4()RrWQQQJ安（ 2 ） 金 属 棒 下 滑 时 受 重 力 和 安 培 力22=B LFBILvRr安由 牛 顿 第 二 定 律22sin 30B LmgvmaRr2222210.80.752sin30103.2(/)()20.2(1.50.5)B Lagvm sm Rr(3)此解法正确。金属棒下滑时重力和安培力作用， 其运动满足22sin30B LmgvmaRr上式表明， 加速度随速度增加而减小， 棒作
3、加速度减小的加速运动。 无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。21sin302mmgSQmv2120.42sin 302 10 1.152.74(/ )20.2mQvgSm sm2、(2011 重庆第 ).（16 分）有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如题23 图所示，该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R,绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U,求
4、：（1）橡胶带匀速运动的速率； （2）电阻 R 消耗的电功率；（3）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。解析：（ 1）设电动势为E，橡胶带运动速率为 v。由：BLvE，UE，得：BLUv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页（2）设电功率为 P，RUP2（3）设电流强度为I，安培力为 F，克服安培力做的功为W。RUI，BILF，FdW，得：RBLUdW3、 （2010 年江苏） （15 分）如图所示， 两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直一质量为m、有效电阻为
5、R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻求：（1）磁感应强度的大小B；（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；（3）流以电流表电流的最大值Im（1） 电流稳定后导体棒做匀速运动BIlmg解得： B=mgIl2）感应电动势EBlv 感应电流EIR由解得2I Rvmg（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm机械能守恒212mmvmgh感应电动势的最大值mmEBlv感应电流的最大值mmEIR解得：2mmgghIIR4、 （ 2010 福建）（19）如图所示，两条平行
6、的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a 和 b 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b 棒恰好静止。 当 a 棒运动到磁场的上边界PQ 处时，撤去拉力， a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向选滑动，此时 b 棒已滑离导轨。当a 棒再次滑回到磁场边界PQ 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a 棒、 b 棒和定值电阻的阻值均为 R,b 棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求（1）a 棒在磁场中沿导轨向上运动的
7、过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R 中的电流强度 IR之比；（2）a 棒质量 ma; （3）a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。（1）a 棒沿导轨向上运动时， a 棒、b 棒及电阻 R 中放入电流分别为Ia、Ib、Ic，有RbbI RI R，abRIII，解得：12abII。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页（2）由于 a 棒在上方滑动过程中机械能守恒，因而a 棒在磁场中向上滑动的速度大小 v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等，即12vvv，设磁场的磁感应强度为 B，导体棒长为 L，在磁场中运动时产
8、生的感应电动势为EBLv，当 a棒沿斜面向上运动时，322bEIR，sinbbBI Lm g，向上匀速运动时， a 棒中的电流为aI，则2aEIR，sinaaBILm g由以上各式联立解得：32amm。（3）由题可知导体棒a 沿斜面向上运动时，所受拉力7sinsin2amgFBI Lmg。5、(2011 四川 ).如图所示，间距l=0.3m 的平行金属导轨 a1b1c1和 a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角=37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T 、方向竖直向上和 B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3、质量 m1
9、=0.1kg 、长为 l 的相同导体杆K、S、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b1、b2点， K、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg 的小环。已知小环以a=6 m/s2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。 不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。 取 g=10 m/s2， sin37=0.6， cos37=0.8。求1）小环所受摩擦力的大小；2）Q 杆所受拉力的瞬时功率。解析： （1）设小环受到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有m2gFf=m2a
10、代入数据，得 Ff=0.2N（2）设通过 K 杆的电流为 I1，K 杆受力平衡，有Ff=B1I1l设回路总电流为I,总电阻为 R总，有12II，3=2RR总设 Q 杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有EIR总，2EB Lv12sinFm gB IL. ，拉力的瞬时功率为PFv联立以上方程得到2PW5、 （北京理综） （16 分）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感应强度为B 的水平匀强磁场上方h 处。如图所示，线框由静止起自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界面平行。当cd 边刚进入磁场时，（1）求线框中
11、产生的感应电动势大小；（2）求 cd 两点间电势差的大小；（3）若此时线框的加速度刚好为零，求线框下落的高度h 所应满足的条件。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页44222220,2)3(24343)2(22ghvcd1LBgRmhamaFmgRghLBBILFghBLRIUcdRIghBLBLv安培力）（两点间的电势差线框中的感应电流势线框中产生的感应电动度边刚进入磁场时，线速）（6、 （2007 江苏物理）（16 分）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B1 T，每
12、一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d0.5 m，现有一边长l 0.2 m、质量 m 0.1 kg、电阻 R0.1 的正方形线框MNOP 以 v0 7 m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：线框 MN 边刚进入磁场时受到安培力的大小F；线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q； 线 框 能穿 过 的 完 整 条形 磁 场 区 域 的个数n。a b c d h B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页2、如图所示，平行导轨MN 和 PQ 相距 0.5m，电阻可忽略其水平部分是粗糙的，置于0.
13、60T竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分是光滑的，该处没有磁场导线a和 b 质量均为 0.20kg，电阻均为0.15，a、b 相距足够远， b 放在水平导轨上 a 从斜轨上高0.050m 处无初速释放求：（1）回路的最大感应电流是多少？（2）如果导线与导轨间的动摩擦因数=0.10， 当导线 b 的速率达到最大值时， 导线 a 的加速度是多少？3（2011 海南第 16 题） .如图， ab和 cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨， MN 和M N是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为 m 和 2m。竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为
14、l。整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在 t=0 时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好。求（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2）两杆分别达到的最大速度。解析：设某时刻MN 和M N 速度分别为 v1、v2。（1）两金属杆所受的安培力大小相同，方向相反，MN 受安培力向下， M N 所受安培力向上。某时刻 MN 的加速度132mgmgBILBILagmmm同时刻M N 的加速度22222mgBILBILagmmm因为任意时刻两加速之比总为1221aa，所以：122vvBbPMaQN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页（2）当 MN 和M N 的加速度为零时，速度最大。对M N 受力平衡：BIlmgEIR ，12EBlvblv，由得：12 223mgRvB l、22 23mgRvB l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页