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1、1、(2011上海 (14 分)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m,两导轨间距L=0.75 m,导轨倾角为 30,导轨上端 ab接一阻值 R=1.5的电阻,磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5 ,质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好,从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端,在此过程中金属棒产生的焦耳热0.1rQJ。(取210/gm s) 求: (1) 金属棒在此过程中克服安培力的功W安;(2) 金属棒下滑速度2/vm s时的加速度a3) 为求金属棒下滑的最大速度mv,有同学解答如下由动能定理21-=2mWWmv重安,。由此所得结果是否正确?若正确,
2、说明理由并完成本小题;若不正确,给出正确的解答。解析:(1)下滑过程中安培力的功即为在金属棒和电阻上产生的焦耳热,由于3Rr ,因此30.3()RrQQJ=0.4( )RrWQQQJ安( 2 ) 金 属 棒 下 滑 时 受 重 力 和 安 培 力22=B LFBILvRr安由 牛 顿 第 二 定 律22sin30B LmgvmaRr2222210.80.752sin 30103.2(/)()20.2(1.50.5)B Lagvm sm Rr(3) 此解法正确。 金属棒下滑时重力和安培力作用,其运动满足22sin 30B LmgvmaRr上式表明,加速度随速度增加而减小,棒作加速度减小的加速运动
3、。无论最终是否达到匀速,当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度,因此上述解法正确。21sin302mmgSQmv2120.42sin302 10 1.152.74(/ )20.2mQvgSm sm2、(2011 重庆第 ). (16 分)有人设计了一种可测速的跑步机,测速原理如题23图所示,该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,且接有电压表和电阻R, 绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条, 磁场
4、中始终仅有一根金属条,且与电极接触良好,不计金属电阻,若橡胶带匀速运动时,电压表读数为U, 求:(1)橡胶带匀速运动的速率; (2)电阻 R消耗的电功率;(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。解析:(1)设电动势为 E,橡胶带运动速率为v。由:BLvE,UE,得:BLUv(2)设电功率为P,RUP2(3)设电流强度为I ,安培力为 F,克服安培力做的功为W 。RUI,BILF,FdW,得:RBLUdW3、 (2010 年江苏) (15 分)如图所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置, 相距为L,一理想电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨平面垂直 一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场
5、上边界h处静止释放导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小, 最终稳定为I整个运动过程中, 导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平,不计导轨的电阻求:(1)磁感应强度的大小B;(2)电流稳定后,导体棒运动速度的大小v;(3)流以电流表电流的最大值Im(1)电流稳定后导体棒做匀速运动BIlmg解得: B=mgIl2)感应电动势EBlv 感应电流EIR由解得2I Rvmg(3)由题意知,导体棒刚进入磁场时的速度最大,设为vm机械能守恒212mmvmgh感应电动势的最大值mmEBlv感应电流的最大值mmEIR解得:2mmgghIIR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
6、- - - - - -第 2 页,共 6 页4、 (2010福建) (19)如图所示,两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上,导轨上端连接一个定值电阻。 导体棒 a 和 b 放在导轨上, 与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内,存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对 a 棒施以平行导轨斜向上的拉力,使它沿导轨匀速向上运动,此时放在导轨下端的b 棒恰好静止。当 a 棒运动到磁场的上边界PQ处时,撤去拉力, a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向选滑动,此时b 棒已滑离导轨。当a 棒再次滑回到磁场边界 PQ处时,又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a 棒、 b 棒和定值电阻的阻值
7、均为 R,b 棒的质量为 m ,重力加速度为g,导轨电阻不计。求(1) a 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中,a 棒中的电流强度I ,与定值电阻 R中的电流强度IR之比;(2) a 棒质量 ma; (3) a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。(1)a 棒沿导轨向上运动时, a 棒、b 棒及电阻 R中放入电流分别为Ia、Ib、Ic,有RbbI RI R,abRIII,解得:12abII。(2)由于 a 棒在上方滑动过程中机械能守恒,因而a 棒在磁场中向上滑动的速度大小 v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等,即12vvv,设磁场的磁感应强度为B,导体棒长为 L,在磁场中运动时产生的感应
8、电动势为EBLv,当 a 棒沿斜面向上运动时,322bEIR,sinbbBI Lm g,向上匀速运动时, a 棒中的电流为aI,则2aEIR,sinaaBILm g由以上各式联立解得:32amm。(3)由题可知导体棒a 沿斜面向上运动时,所受拉力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页7sinsin2amgFBI Lmg。5、(2011 四川 ). 如图所示,间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和 a2b2c2分别固定在两个竖直面内,在水平面 a1b1b2a2区域内和倾角=37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应
9、强度 B1=0.4T 、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻 R=0.3、质量 m1=0.1kg 、长为 l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上,S杆的两端固定在b1、b2点, K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂,绳上穿有质量m2=0.05kg 的小环。已知小环以a=6 m/s2的加速度沿绳下滑,K 杆保持静止, Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦,绳不可伸长。取g=10 m/s2,sin37=0.6 ,cos37=0.8。求 1)小环所受摩擦力的大小; 2)Q杆所
10、受拉力的瞬时功率。解析: (1)设小环受到的摩擦力大小为Ff,由牛顿第二定律,有m2gFf=m2a代入数据,得 Ff=0.2N(2)设通过 K杆的电流为 I1,K杆受力平衡,有 Ff=B1I1l设回路总电流为 I, 总电阻为 R总,有12II,3=2RR总设 Q杆下滑速度大小为v,产生的感应电动势为E,有EIR总,2EB Lv12sinFm gB IL. ,拉力的瞬时功率为PFv联立以上方程得到2PW5、 (北京理综) (16 分)均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m。将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处。如图所示,线框由静止起自由下落,线框平面
11、保持在竖直平面内,且cd边始终与水平的磁场边界面平行。当cd边刚进入磁场时,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页(1)求线框中产生的感应电动势大小;(2)求cd两点间电势差的大小;(3)若此时线框的加速度刚好为零,求线框下落的高度h所应满足的条件。6、 (2007 江苏物理)(16 分)如图所示,空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场,竖直方向磁场区域足够长,磁感应强度B1 T,每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d0.5 m ,现有一边长l0.2 m 、质量m0.1 kg 、电阻R0.1 的正方形线框M
12、NOP以v07 m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场,求:线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F;线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q; 线 框 能穿过的完整条形磁场区域的个数n。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页 2 、如图所示,平行导轨MN和PQ相距 0.5m,电阻可忽略其水平部分是粗糙的, 置于 0.60T竖直向上的匀强磁场中,倾斜部分是光滑的,该处没有磁场导线a和b质量均为 0.20kg,电阻均为 0.15,a、b相距足够远,b放在水平导轨上a从斜轨上高 0.050m处无初速释放求:(1)
13、 回路的最大感应电流是多少? (2) 如果导线与导轨间的动摩擦因数=0.10 ,当导线b的速率达到最大值时,导线a的加速度是多少?3(2011 海南第 16 题). 如图, ab 和 cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨, MN和M N是两根用细线连接的金属杆,其质量分别为 m和 2m 。竖直向上的外力F作用在杆MN上,使两杆水平静止,并刚好与导轨接触;两杆的总电阻为 R,导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中, 磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略, 重力加速度为g。在 t=0 时刻将细线烧断,保持F 不变,金属杆和导轨始终接触良好。求(1)细线少断后,任意时刻两杆运动
14、的速度之比;(2)两杆分别达到的最大速度。解析:设某时刻 MN 和M N 速度分别为 v1、v2。(1)两金属杆所受的安培力大小相同,方向相反,MN受安培力向下, M N 所受安培力向上。某时刻 MN 的加速度132mgmgBILBILagmmm同时刻M N 的加速度22222mgBILBILagmmm因为任意时刻两加速之比总为1221aa,所以:122vv(2)当 MN 和M N 的加速度为零时,速度最大。对M N 受力平衡:BIlmg EIR ,12EBlvblv,由得:12 223mgRvB l、22 23mgRvB lB b P M a Q N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页