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1、训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性. 训练题型(1)判定函数的性质；(2)求函数值或解析式；(3)求参数或参数范围；(4)和函数性质有关的不等式问题. 解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式 )，要根据自变量之间的关系合理转换； (2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想. 一、选择题1(2016 广西桂林中学高一期中上)下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是() Aylog3xB y3|x|Cy x12Dy x32(2016 荆州模拟 )已知 f(x)是定义在R 上的周期为2 的奇函数，当x(0,
2、1)时， f(x)3x1，则 f2 0152等于 () A.31 B.3 1 C3 1 D31 3(2016 西安模拟 )设 f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2x)f(x)，若当x1 时， f(x)ln x，则有 () Af13f(2)f12Bf12f(2)f13Cf12f13f(2) Df(2)f120 的解集为 () A x|x2 或 x2 Bx|2x2 C x|x4 D x|0 x4 6(2016 杭州高三联考 )已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且在 (， 0)上单调递增，如果x1x20 且 x1x23，若在其定义域内存在n(n2，nN*)个不同的数x1，x2
3、， xn，使得f x1x1f x2x2f xnxn，则 n的最大值是 _；若 n2，则f xnxn的最大值是 _12(2016 武汉部分学校毕业生2 月调研 )已知函数f(x) alog2|x|1(a0)，定义函数F(x)f x ，x0，f x ，x0 时，若 x1x20，则 F(x1)F(x2)0 成立；当 a0 时，函数yF(x22x3)存在最大值，不存在最小值其中所有正确命题的序号是_答案解析1D2.D 3C由 f(2x)f(x)可知函数 f(x)的图象关于x1对称，所以 f12 f32，f13f53，又当 x1 时， f(x)ln x，单调递增，所以f32f53f(2)，即 f12f1
4、30，即a2 1，g 1 0，所以a2，a12，即120.f(2x)0，即 ax(x4)0，解得 x4.故选 C. 6C由 x1x20，不妨设x10. x1x20， x1x20. 由 f(x)f(x)0，知 f(x)为奇函数，又由 f(x)在(，0)上单调递增，得f(x1)f(x2) f(x2)，f(x1)f(x2)3的图象，如图，使得f x1x1f x2x2f xnxn的 x1， x2， ，xn的个数就是直线ykx 与 yf(x)的图象的交点个数，由图知直线ykx 与 yf(x)的图象的交点个数最多有三个，所以n 的最大值是3.当 n2 时，f xnxn的最大值就是直线y kx 与 x24x
5、 3(1x3)的图象相切时k 的值，由判别式可得 k423(k42 3不合题意舍去)，即f xnxn的最大值是42 3. 12解析 因为 |f(x)|f x ，|x|21a，f x ，0|x|0，f x ，x0 时， F(x)f(x)alog2|x| 1， x0，F( x) f( x) (alog2|x|1) (alog2|x|1) F(x)；当 x0，F(x)f(x)alog2|x|1alog2|x|1 F(x)，所以函数F(x)是奇函数， 正确 当 a0 时， F(x)f(x)alog2|x|1 在(0， )上是单调增函数若x1x20，不妨设x10，则 x2x20，所以F(x1)F(x2)0，又因为函数F(x)是奇函数，F(x2)F(x2)，所以F(x1)F(x2)0，正确函数 yF(x2 2x3)alog2x22x 3 1，x3或x1，alog2 x22x3 1， 1x3 或 x1 时，因为a0，所以 yF(x22x 3)既没有最大值，也没有最小值1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。2、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。就像驴子面前吊着个萝卜就会往前走。正因为有那个目标，你才有劲儿往前走。