《化工传递-3动量传递方程的若干解ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《化工传递-3动量传递方程的若干解ppt课件.ppt（81页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Ch3：动量传递方程的若干解：动量传递方程的若干解 本章讨论重点流体作简单层流流动时，动量传递方程的典型求解。主要包括：1 两平壁间的稳态层流；2 圆管与套管环隙间的稳态层流；4 极慢黏性流动（爬流）；5 势函数与理想流体的流动。3 非稳态流动的求解；课后学习与作业：课后学习与作业： n第三章的概念和例题；第三章的概念和例题；n第三章作业：第三章作业：3-1，3-5，3-8，3-11，3-14动量传递方程的分析动量传递方程的分析 动量传递方程组：()+0u21()3BDpD ufuu0u当流体不可压缩时，=常数2BDpD ufu(2-46) (2-41b) 变量数：ux，uy，uz，p；方程数
2、：4222222()1xxxxxxxxyzuuuupuXxxyzuuuuuxyz0yxzuuuxyz222222()1yyyyyyyxyzuuuupuYyxyzuuuuuxyz222222()1zzzzzzzxyzuuuupuZzxyzuuuuuxyz动量传递方程组的特点：（1）非线性偏微分方程；方程组的求解目的 获得速度与压力分布 ( , , , )xxuu x y z ( , , , )zzuu x y z ( , , , )pp x y z ( , , , )yyuux y z 动量传递系数 CD（或 f ）等。（2）质点上的力平衡，仅能用于规则的层流求解。方程组求解的分类： （1）对于
3、非常简单的层流，方程经简化后，其形式非常简单，可直接积分求解解析解； （2）对于某些简单层流，可根据流动问题的物理特征进行化简。简化后，积分求解物理近似解； （3）对于复杂层流，可采用数值法求解；将方程离散化，然后求差分解； （4）对于湍流，可先进行适当转换，再根据问题的特点，结合实验，求半理论解。1 两平壁间的稳态层流 P50 平壁间的轴向平行层流 应用场合：板式热交换器，各种平板式膜分离装置等； 特点：平壁无限宽，忽略平壁宽度方向流动的变化，可认为是一维流动；0zyuu一维流动：不可压缩流体：0 xux平壁无限宽：0zux连续性方程 物理模型：流体在两平壁间作平行稳态层流流动，例如板式热交
4、换器、各种平板式膜分离装置等。y流向xzy0oy0设=常数；稳态；远离流道进、出口；流体仅沿 x方向流动：0yzuu一、方程的简化一、方程的简化 平壁间的轴向平行层流 （1）连续性方程的简化0yxzuuuxyz0 xux（2）运动方程的简化x 方向：2222221()xxxxxxxxyzuuuuuuupuuuXxyz xxyz22()xupxyz 方向：2222221()yyyyyyyxyzuuuuuuupuuuYxyz yxyz2222221()zzzzzzzxyzuuuuuuupuuuZxyzzxyz0pzy 方向：pYgy 22()xupxy0pzpYgy (b)(c)（a)（b）对 y
5、 积分得 ( , )( )p x ygyk x ( )( )pdk xf xxdx对x 微分得/0 xux /0 xuz 因xu仅是 y 的函数221xd updyx常数 (3-18) 二、方程的求解二、方程的求解边界条件（B.C.）：0,0;xyyu（1）（2）速度分布为 2201()2xpuyyx抛物线形2max012puyx 当0y 时速度最大2max01 () xyuuy平壁间不可压不可压缩缩流体作稳态层稳态层流流的速度分布忽略流道进、出口处的影响，流体速度分布呈抛物线形状0,0 xyydudy0三、平均流速与流动压降三、平均流速与流动压降021,Ay在流动方向上，取单位宽度的流通截面
6、则通过该截面的体积流率为0022000122()2yysxpVu dyyydyx3023spVyx 320000212323ssbVVyppuyAy xy x max23buu平均流速：y01m203fbpuppLxLy 压降：范宁摩擦因子（推导过程？）：0(2)by uRe=s圆管壁面处的剪应力 bu流体的平均流速 流动阻力(3-30) 与例题与例题 3-3不同之处？不同之处？ 201212/2sbbfuy uRe6例： 10摄氏度的水以4m3/h的流率流过以宽1m，高0.1m的矩形水平管道。假定流动已经充分发展，流动为一维，试求截面上的速度分布及通过每米长管道的压力降。已知10摄氏度水的粘
7、度为1.307mN*s/m2 解：主体流速smub/011. 0)3600)(1 . 0)(1 (4为了判断此情况下流体的流型，需计算Re，流道为矩形，故Re中的几何尺寸应采用当量直接de替代，de的值为mde182.0) 1 .01)(2() 1 .0)(1)(4(154610*307. 1)1000)(01111. 0)(182. 0(Re3beud故流动为层流，可确定速度分布方程，即)0025.0(66.6)05.0(1)0111.0)(23()1 (23)1 (222202202maxyyyyuyyuubx每米长管道的压力降为)*/(0174. 0)05. 0()0111. 0)(10
8、*307. 1)(3(322320mmNyuxppbf 应用场合：膜状冷凝，湿壁塔吸收等； 特点：稳态层流，一维流动；一侧紧贴壁面，另一侧为自由表面； 不可压缩不可压缩流体在流体在液膜内液膜内速度分布方程：速度分布方程：222xguy 主体流速：主体流速：32gub 液膜厚度：液膜厚度：2/13gub平壁面上的降落液膜流动 P54 (3-36) (3-37) (3-38) 例： 某流体的运动粘度为2*10-4m2/s，密度为800kg/m3，欲使该流体沿宽为1m的垂直平壁下降的液膜厚度达到2.5mm，则液膜下降的质量流率应为多少？解：由smvgpgub/102. 0)10*2)(3()0025
9、. 0)(81. 9(334222因此，单位宽度的质量流量为skguwb/204. 010025. 0800102. 0) 1 (上述计算结果仅当液膜内流动为层流时才是正确的，因此，需要验算流动的Re数。当量直径41144Herd32gub故1 . 5)102)(800()204. 0)(4(4Re4bu由此可知，流动确为层流，上述计算结果是正确的。 一、圆管中的轴向稳态层流 二、套管环隙中的轴向稳态层流 三、旋转黏度计的测量原理2 圆管与套管环隙间的稳态层流 P55 一、圆管中的轴向稳态层流圆管中的轴向稳态层流 流体在圆管中的流动问题许多工程科学中遇到。 设：不可压缩流体在水平圆管中作稳态层
10、流流动，所考察的部位远离管道进、出口，流动为沿轴向的一维流动。zr柱坐标连续性方程的简化11()0zruururrrz0zuzN-S方程简化r 分量: 22222221112()rrrrrzdrrruuuuuuuurrrzpuuururr rrrrz 0dprzrz 分量: 22222111()zzzzrzdzzzuuuuuuurrzpuuurzrrrrz 1dzpurzrrr zr 分量: 2222221112()rrzdruuuuu uuuurrrzpuuururr rrrrz 0dpzr0dpr0dp1dzpurzrrr ( , , )( )dddppr zpz/0zu /0zuz (
11、)zzuu r11()dzdpdudrr drdr dz. .(1)0,0;zduBCrdr(2),0izrruzr(3-44) 速度分布 221()4dzidpurr dz 管中心最大 流 速2max14didpur dz 2max1 ( ) ziruur平均流速2maxmax21112bziiAAuruu dAudAArr 一、圆管中的轴向稳态层流圆管中的轴向稳态层流 zr不可压缩不可压缩流体在流体在水平圆管水平圆管中作中作稳态层流稳态层流流动：流动：(3-48) (3-49) 28fdbipdpuLdzr 压力降 范宁摩擦因子2281616sbibbfurudu Rezr动阻力：2241
12、rrdzdpuidz圆管壁面处的剪应力：ibrrzsrudrdui4摩擦系数= 64/Re(3-51) 例3-5 毛细管粘度计测量流体粘度的原理是使被测流体在一细长的圆管（毛细管）中作稳态层流流动，测定流体流过整个圆管的压力降，从而求出流体的粘度。已知甘油在299.6K下流过长度为0.3048m，内径为0.00254m的水平圆管。在体积流率为1.878*10-6m3/s时，测得压降为2.76*105pa。在299.6K时甘油的密度为1261kg/m3。试求甘油的粘度？解：由式（3-51）得Luprbfi8mri00127. 0200254. 0式中papf51076. 2smdVuSb/371
13、. 000254. 010878. 144262 L = 0.3048 m将以上各值代入上式中，得sPa 492.03048.0371.081076.200127.052校核流动的雷诺数41. 2492. 01261371. 000254. 0Rebdu因此流动为层流，计算是正确的。二、套管环隙中的轴向稳态层流管环隙中的轴向稳态层流 P58 P58 流体在两根同心套管环隙空间沿轴向的流动在物料的加热或冷却时经常遇到，如套管换热器。 设：不可压缩流体在两管环隙间沿轴向流过。设所考察的部位远离进、出口，求解套管环隙内的速度分布、主体流速以及压力降的表达式。11dzdpdudrr drdr dz常数
14、套管环隙中层流的变化方程与圆管相同，即B.C. 为1(I),0zrru2(II),0zrrumaxmax(III),0zzdurruudr(3-44) max222111(ln)22zrrdprur dzrmax222221(ln)22zrrdprur dzr222121maxr -rr=2ln r r速度分布由B.C.+由B.C.+联立二式P58, (3-55) ？推导？推导 (3-55) (3-56) 主体流速2122212rbzzrA1u =u dA=u rdrA(r -r )22221max1(2)8bdpurrr dz 压力降范宁摩擦因子?f 22221max182bdpudzrrr
15、 (3-58) 三、旋转黏度计的测量原理三、旋转黏度计的测量原理 P61 P61 12 两垂直的同轴圆筒，内筒的直径为a, 外筒的直径为b, 在两筒的环隙间充满不可压缩流体。当内筒以角速度 、外筒以角速度 旋转时，将带动流体沿圆周方向绕轴线作层流流动。若圆筒足够长，端效应可以忽略。 ab12连续性方程简化 11()0zruururrrz00zru,u0,0rzuu0u运动方程简化 22222221112()rrrrrzrrrruuuuuuuurrrzuuupXrurr rrrrz21uprrab122222221 1112()rrzruuuuu uuuurrrzuuupXru rr rrrrz
16、1()0rurrrab1222222111()zzzzrzzzzzuuuuuuurrzuuupXrzrrrrz10pgzzXgab1221uprr1()0rurrr10pgz0u0uz1()0ddrudrr drra1uarb2ubB.C. 通解： 122ccurr12222212() b acba2222122() a bcba122222222212()1 b a a burbabarab12方向上的剪应力与形变速率的关系： 1rruu rrrr 0ru rurrr 代入速度分布方程22221222r a bbar 10 22222rr b abaab12 通常，旋转粘度计的内筒固定不动（
17、 ），故作用于外圆筒内壁上的剪应力为：(3-70) 已知旋转粘度计圆筒长为L，则作用于外筒内壁上的摩擦力为222242srr b ba LFbLba外筒绕轴旋转的力矩为222224ors b a LMF bba222224orMba b a L()ab12(3-74) 222224orMba b a L()2orMab12 测定某未知粘度的液体时，规定外圆筒转速 ，测定相应的转动力矩 ，可由上式计算待测液体的粘度。(3-74) 一、方程的简化二、方程的求解 3 非稳态流动的求解（略） 非稳态流动的求解的例靠近平板的无限大流体当平板突然运动时的流动分布。一、方程的化简一、方程的化简 考察位于平板
18、（ xz 平面）上方的半无限大流体，流体初始静止。在 t= 0 时刻，平板以恒速 u0 沿 x 正方向运动，求流速分布。 设 x 方向压力梯度为零，流动为层流。xxxt0，流体静止yyyt0，平板运动t0，非稳态流动u0u0 由于22xxuuy, )xxuuy （0yzu =u 由连续性方程和运动方程化简可得 I.C. 0，ux0；(所有 y) B.C. y = 0，uxu0；(所有 0)y = ，ux0；(所有 0) 令2xxxuuu= 4y14xxxuuuyy222214xxxxuyuuuyyyy2220 xxuu2220 xxd ududd,0 xu 00,xuuB.C.（1），B.C.
19、（2）200211()4xuyederfu 两次积分得 速度分布( )erf 误差函数。yu0二、方程的求解二、方程的求解 剪应力 任一瞬时，壁面上的剪应力为000 xxsyuuuyy4 极慢黏性流动（爬流）P62 粘性力压力质量力惯性力upfDuDB21奈维-斯托克斯方程 Case 1：粘性力 惯性力，则可忽略惯性力爬流（蠕动流）：流速非常低的流动e.g. 细粒子在流体中的自由沉降、气溶胶粒子的运动以及某些润滑问题雷诺数粘性力惯性力duRe Case 2：惯性力 粘性力，则可忽略粘性力势流：理想流体的无旋流动e.g. 流体绕过沉浸物体流动Re1, CD雷诺数非常大贴近物体壁面区域贴近物体壁面
20、区域粘性力不能忽略！粘性力不能忽略！(2-46) 一、爬流的概念与爬流运动方程一、爬流的概念与爬流运动方程 P62 21DpD BuFu惯性力粘性力重力压力本节求运动方程的物理近似解。流体流动时，起支配作用的是惯性力和黏性力。Re =惯性力/粘性力 本节讨论 Re 1的流动，称为爬流 ( Creeping flow) 。 （1）当流动的Re很大，惯性力黏性力，惯性力起主导作用，黏性力是次要因素。 （2）当流动的Re很小，惯性力黏性力，粘性力起主导作用，惯性力是次要因素。2p u0u略去运动方程中的惯性力和重力项： 方程的特点：线性偏微分方程组，4个方程，4个未知量，可直接求出解析解。(3-76
21、) (2-21) 球粒子在流体中的沉降 半径为r0的球粒子在静止无界不可压缩流体中以u0运动。设流动 Re很小。二、斯托克斯定律二、斯托克斯定律1.流体的速度分布；2.压力分布；3.粒子沉降的阻力。A(x , y, z)( , , )r r0 xyzu0r（1）方程简化连续性方程：000u稳态轴对称cot210rruuuurrrr运动方程222222222212cot22cotrrrrruuuuuupurrrrrrrrr222222222112cot2sinruuuuuuprrrrrrrrB.C.000rr= r (u = , u =球面上），000cossinrr=, u =u, u =-u
22、,p= p（2）速度及压力分布300031cos122rrruurr300031sin144rruurr 200003cos2rppurr(3-79a) (3-79b) (3-79c) 球坐标本构方程 2rrrupr 1rruuurrr1sinrruuurrr（3）流动阻力A(x , y, z)( , , )r rrrr0 xyzu00u00r0ru =u0ru0u0rur故球面上则球面上代入本构方程rrp ruurr代入速度和压力分布方程0003cos2rrupr003sin2rur 本构方程用于球面上流动阻力（斯托克斯方程）rrrA20rrr0000d(cossin )2(cossin )
23、sin24d0fdsFdArdr uruFF 阻力系数D24CRe适用条件Re 1(3-83) 例：根据粒子沉降的终端速度测定流体粘度：根据粒子沉降的终端速度测定流体粘度。解：球粒子在粘性流体中降落时，它将一直加速，直至获得一球粒子在粘性流体中降落时，它将一直加速，直至获得一恒定的终端速度为止。当达到这一状态时，作用于粒子上恒定的终端速度为止。当达到这一状态时，作用于粒子上的合力必为零。因此的合力必为零。因此033s00 044gg633rru r式中，式中，r r0 0为球粒子半径，为球粒子半径，s s 为球粒子密度，为球粒子密度，为流体密度。为流体密度。则可解得则可解得20s02()g 9
24、ru当且仅当当且仅当Re 惯性力，惯性力起主导作用，除壁面附近的流体层外，大部分区域可按理想流体考虑。 研究理想流体流动的学科称为理论流体动力学，在航空、航天、水利工程等领域应用广泛。如研究流体绕过沉浸物体的流动的问题时，理想流体的理论可以用来解决压力分布等问题。一、理想流体的运动方程一、理想流体的运动方程xxxxxyzuuuu1 puuu+= X -xyz x1yyyyxyzuuuupu+u+u+=Y -xyz yzzzzxyzuuuu1 pu+u+u+= Z -xyzz0 xxxuuu+xyz1DpDBufN-S方程连续性方程一、理想流体的运动方程一、理想流体的运动方程 方程特点：非线性偏
25、微分方程组，4个方程，4个变量。为求解析解，可将方程转化为线性方程。为此，引入势函数的概念。二、流体的旋度与速度势函数二、流体的旋度与速度势函数 P66 P66 yyxxzzuuuuuuyzzxxyuurotijk流体的旋度urot0 ，为有旋流动。urot0当 ，为无旋流动；0,0zuz以二维流动（x，y方向）为例讨论：无旋流动时，yyxxzzuuuuuuyzzxxy uurotijk00yxuuxyurotk00yxuuxy速度势函数 ,x x yux()2yxuuyx yx 令0yuxyyuCy积分 ,y x yuy()令C=0, x y(),xyu u定义xuxyuy二、流体的旋度与速
26、度势函数二、流体的旋度与速度势函数 引入势函数的目的是将速度变量 用一个变量 代替，从而使方程的求解得以简化。 速度势函数存在的唯一条件是：流动无旋。因此，在三维流动中，也存在相应的速度势函数xuxyuyzuzu与xyzuuuxyzuijijkk k速度势函数(续) 关系：三、势流的速度与压力分布三、势流的速度与压力分布 势流 理想流体的无旋流动。 势流的求解：0 xxxuuu+xyz2222220 xyzB.C. x,y,z, （),xyzu u u1.速度分布 2.压力分布 2221(2)(2)(2)xxxxyzxxxyyzzyyyxxxxyzzyzzzyzuuuuuuuuuxyzuuuu
27、uuuuuuuuuxxxyxzxuuxyzpuuuuuxxxxXxx 方向的欧拉方程：2222xyzuuuu令221yxxzyzuuuuupuuXxyxzx x()x 方向:y 方向:z 方向:221yyxzxzuuuuupuuYyxyzy y()221yxzzxyuuuuupuuZzzxyzz()无旋流动221upx x ()221upy y ()221upgzz ()21()2Bupf取坐标 x，y 水平，z垂直向下BXYZg ijkkf 重力场为有势场，令单位质量流体所具有的势能为dgdz dddgdzdzdz ijk kk k22up0 0()22up 0 0()22up常数积分 gz
28、 常数22upgz常数Bernoulli equation 理想流体作无旋流动时，动能、位能与压力能之和为常数，不产生流动阻力。6 平面流与流函数的概念 P69 一、平面流一、平面流 许多流动体系，其一个方向的尺度要比另外两个方向的尺度大得多，例如矩形管道、流体在一个很宽的平壁面的流动等。对于这类问题，由于流体的物理量在一个方向上无变化或变化很小，可将其按二维流动处理。 稳态不可压缩流体的平面流的变化方程：0yxuuxy22221xxxxxyuuuupuuXxyxxy()22221yyyyxyuuuupuuYxy yxy()二、流函数二、流函数 不可压缩流体的平面流动的连续性方程为 0yxuu
29、xy,x x yuy()令2( , )yxuu x yxyy x 0yuyxyuCy积分 令C = 0 ,y x yux ()定义,x x yuy(),y x yux (), x y() 流函数流函数满足连续性方程，证明？思考题 试证明：不可压缩流体作二维平面无旋流动时，流函数满足拉普拉斯方程： 22220 xy二、流函数二、流函数 习习 题题 1 1. 不可压缩流体在相距为不可压缩流体在相距为 2y0 的两平行平壁间的两平行平壁间作一维稳态层流流动。若上板以作一维稳态层流流动。若上板以 u0 的速度移动的速度移动 ，下板静止不动，试导出其速度分布、剪应力、体下板静止不动，试导出其速度分布、剪
30、应力、体积流率和平均速度的表达式。积流率和平均速度的表达式。习习 题题 0roRzr2 2. 粘性流体沿垂直圆柱体的外粘性流体沿垂直圆柱体的外表面以稳态的层流液膜向下流表面以稳态的层流液膜向下流动，如本题附图所示。试求该动，如本题附图所示。试求该流动的速度分布。该液体的密流动的速度分布。该液体的密度和粘度分别为度和粘度分别为 和和 。习习 题题 3. 如本题附图所示，两平行的水平平板间有两如本题附图所示，两平行的水平平板间有两层互不相溶的不可压缩流体，这两层流体的密度、层互不相溶的不可压缩流体，这两层流体的密度、动力粘度和厚度分别为动力粘度和厚度分别为 和为和为 ，设两板静止，流体在常压力梯度
31、作用下发生层流运设两板静止，流体在常压力梯度作用下发生层流运动，试求流体的速度分布。动，试求流体的速度分布。 111,h222,h11, 22,yxo1h2h 4 4. 半径为半径为 r0 的无限长圆柱体以恒定角速度的无限长圆柱体以恒定角速度 在无限流体中绕自身轴作旋转运动。设流体不可在无限流体中绕自身轴作旋转运动。设流体不可压缩，试从一般柱坐标系的运动方程出发，导出压缩，试从一般柱坐标系的运动方程出发，导出本流动问题的运动方程，并求速度分布与压力分本流动问题的运动方程，并求速度分布与压力分布的表达式。布的表达式。习习 题题 2534xxyy 5 5. 试求与速度势试求与速度势 相对应相对应的流函数的流函数 ，并求流场中点，并求流场中点（2，5）的压力）的压力梯度（忽略质量力）。梯度（忽略质量力）。