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1、第二章第二章 二次函数二次函数2.2 2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第1 1课时课时 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象与性质的图象与性质 1.1.二次函数的定义二次函数的定义 一般地，形如一般地，形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a，b b，c c是常数，是常数，a0a0）的函数叫做）的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .（1 1）列表）列表. .（3 3）连线）连线. .（2 2）描点）描点. .2.2.一次函数和反比例函数的图象是什么形状？画函一次函数和反比例函数的图象是什么形状？画函数图象的主要步骤是什么？数图象的主要步骤是什么？1.
2、1.能够利用描点法画出能够利用描点法画出y=axy=ax2 2的图象，并能根据图的图象，并能根据图象说出其特征，总结其性质。象说出其特征，总结其性质。2.2.初步建立二次函数表达式与图象间的联系，体初步建立二次函数表达式与图象间的联系，体会数形结合思想会数形结合思想. .请你画出二次函数请你画出二次函数 y y= =x x2 2 的图象的图象. .1.1.列表：列表：yx 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 探索新知xyO-4 -3-2-11 2 3 4108642y=xy=x2 22.2.描点描点3.3.连线连线顶点：函数图象与对称轴的交点最值：自变量的取值范围内，函数值
3、的最大值或最小值抛物线二次函数二次函数y=y=x x2 2的图象是什么形状？先想一想，然后作的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数出它的图象，它与二次函数y=xy=x2 2的图象有什么关系？与的图象有什么关系？与同伴进行交流同伴进行交流. .xyoy=x2 做一做做一做2xy2xy 22xy221xy同桌合作，同桌合作， 在同一坐标系中画出在同一坐标系中画出 与与 的图象，结合的图象，结合y=xy=x2 2的图象的图象 你有什么发现？你有什么发现？拓展探究12345x12345678910yo-1-2-3-4-52xy22xy221xy拓展探究猜想：猜想： 和和 的图象会是
4、什么形状？的图象会是什么形状？与与 的特征相同吗？的特征相同吗？22xy 221xy2xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102xy22xy221xy2【随堂练习随堂练习】34xoy=x25 5. .函数函数y yaxax2 2和函数和函数y yaxaxa a的图象在同一坐标系中的图象在同一坐标系中大致是图中大致是图中（ ）B【达标检测达标检测】12345二次函数二次函数y=y=axax2 2的性质的性质开口方向开口方向（a a决定）决定）顶点坐标顶点坐标（抛物线与对称轴（抛物线与对称轴 的交点）的交点）对称轴对称轴增减性增减性最值最值（函数值的最大
5、值或最（函数值的最大值或最小值）小值）o12345x12345678910yo-1-2-3-4-52xy22xy221xy课后思考开口大小与什么有关？b、c 分别决定什么？感谢聆听感谢聆听 再见再见x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2y=-y=-x x2 29 94 41 10 01 14 49 9 -9-9 -4-4-1 -10 0-1 -1-4-4 -9-92xy 2xyy=xy=x2 2与与y=y=x x2 2关于关于x x轴对称轴对称1.1.函数函数y=axy=ax2 2 (a (a00) )的图象是一条抛物线，它的开口方的图象是一条抛物
6、线，它的开口方向是由向是由a a的符号决定的，的符号决定的，a a0 0开口向下开口向下,a,a0 0开口向上，开口向上，图象是关于图象是关于y y轴对称的轴对称图形轴对称的轴对称图形. .2.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低（高）点最低（高）点. .【规律方法规律方法】拓展探究1、抛物线的开口大小与什么有关？抛物线的开口大小与什么有关？2 2、在同一坐标系内、在同一坐标系内, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2与抛物线与抛物线y=y=axax2 2有什么关系？有什么关系？结论：1 1、|a|a|越大，抛物线的开口越小越大，
7、抛物线的开口越小2 2、y=axy=ax2 2 与与y=y=axax2 2关于关于x x轴对称轴对称 二次函数二次函数y=ax2的图象是一条的图象是一条_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是顶点坐标是_；当当a0时，开口向时，开口向_,在对称轴左侧（在对称轴左侧（xo），），y随着随着x的增大的增大而而_，当，当x=0时，函数时，函数y有最有最_值是值是0.当当a0时，开口向时，开口向_,在对称轴左侧（在对称轴左侧（xo），），y随着随着x的增的增大而大而_，当，当x=0时，函数时，函数y有最有最_值是值是0.二次函数的性质：抛物线抛物线y轴轴（0，0）上上减小增大增大小小下增大增大减小大揭示新
8、知揭示新知abc二次函数二次函数y=y=x x2 2的性质的性质. .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴. . .位置与开口方向位置与开口方向. . .增减性与最值增减性与最值. .o1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是 , ,对称轴是对称轴是 . .在在 侧侧,y,y随着随着x x的增大而增的增大而增大；在大；在 侧侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小, ,当当x=x= 时时, ,函数函数y y的值最小的值最小, ,最小值是最小值是 , ,抛抛物线物线y=2xy=2x2 2在在x x轴的轴的 方方( (除顶点外除顶点外).).2.2.抛物线抛物线 在在x x轴的轴的 方方( (除顶点外除顶点外),),在在对称轴的左侧对称轴的左侧,y,y随着随着x x的的 ；在对称轴的；在对称轴的右侧右侧,y,y随着随着x x的的 , ,当当x=0 x=0时时, ,函数函数y y的值的值最大最大, ,最大值是最大值是 。（0 0，0 0）y y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左0 00 0上上232xy下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0 0【随堂练习随堂练习】