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1、一般地一般地,形如形如 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)的函数的函数,叫做二次函数叫做二次函数.其中其中,x是自变量是自变量,a,b,c分分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项常数项.二次函数二次函数: : (1)一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_，(2) 通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？直线直线列表、描点、连线列表、描点、连线(3) 二次函数的图象是什么形二次函数的图象是什么形 状呢状呢？下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？下列哪些函数是二次函数？哪
2、些是一次函数？(1) y=3x-l (2) y=2x7 (3) (4) y=x-2 (5) y=(x+3)-x (6) y=3(x-1)+18yx 2 2246448212yx22yx2yx二次函数y=ax2的图象和性质x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2画函数画函数y=xy=x2 2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2x x -3-3 -2 -2 -1 -10
3、01 1 2 23 3y=-xy=-x2 2请画函数请画函数y=y=x x2 2的图像的图像解解:(1) :(1) 列表列表 -9-9-4-4-1 -10 0-1 -1-4-4-9-9 (2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2xyoxyo 从图像可以看出从图像可以看出, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图的图像都是一条曲线像都是一条曲线, ,它的形状类似于投篮球或投掷它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所铅球时球在空中所经过的路线经过的路线. .
4、这样的曲线叫做这样的曲线叫做抛物线抛物线. .y=xy=x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=xy=x2 2. .y=y=x x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=y=x x2 2. .一般地一般地, ,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像叫做抛的图像叫做抛物线物线y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c.y=xy=x2 2y=y=x x2 2抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 x x -4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4y= xy= x2 2例例1. 1.在同一直角坐标
5、系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y= xy= x2 2和和y=2xy=2x2 2的图像的图像解解:(1) :(1) 列表列表(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 2 0.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 8 4.54.58 82 20.50.50 00.50.52 24.54.58 84.54.51 12 2 函数函数y= xy= x2 2,y=2x,y
6、=2x2 2的图像与函数的图像与函数y=xy=x2 2( (图中虚线图形图中虚线图形) )的图像相比的图像相比, ,有什么共有什么共同点和不同点同点和不同点? ?1 12 222xy221xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x x-4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=y= x x2 2和和y=y=2x2x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表 (2) (2)描点描点(3)(3)连线连线1 12 2x x -2-2-1.5-1.5-1 -1 -
7、0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=2x2x2 2-8-8-2-2 -0.5-0.5 0 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8 -4.5-4.5-8-8-2-2 -0.5-0.50 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.522xy 221xy 函数函数y=- y=- , , y=y=2x2x2 2的图像与函数的图像与函数y=y=x x2 2( (图中虚线图形图中虚线图形) )的图像相比的图像相比, ,有什么共同有什么共同点和不同点点和不同点? ?2 21 1x x2 2221xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5
8、-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345 x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地一般地, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2的对称的对称轴是轴是y y轴轴, ,顶点是原点顶点是原点. . 当当a0a0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, ,顶点是抛物线的最低点顶点是抛物线的最低点, ,a越大越大,抛物线的开口越小抛物线的开口越小 当当a0a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。 当当a0 m+10 mm2 2+m=2 +m=2 解解得得:m:m1 1=2, m2, m2 2=1 =1 由由得得:m:m1 1 m=1 m=1 此时此时, ,二次函数为二次函数为: y=2x: y=2x2 2, ,作业：作业： 1如何画出函数 的图 象? 2函数 具有哪些性 质?2axy2axy