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1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益二次函数二次函数y=ax2+k的图像的图像与性质与性质为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益y=ax2(a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0,0)(0,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线
2、y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1.画出画出y=x2 与与 y=x2+1、y=x2-1的的图像，并观察彼此的位置关系图像，并观察彼此的位置关系.自学检测：2.画出画出y=-x2 与与 y=-x2+3、y=x2-2的图像，并观察彼此的位置关系的图像，并观察彼此的位置关系.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益x.-2-1012y=x241014y=x2
3、+1 y=x2y=x2+15 2 1 2 5函数函数y=x2+1的图象与的图象与y=x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图象可由象可由y=x2的图象的图象沿沿y轴向轴向上上平移平移1个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2+1的图的图象与象与y=x2的图象的的图象的形状相同吗形状相同吗?相同相同为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益x.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 -2 -1 2函数函数y=x2-2的图象的图象可由可由y=x2的
4、图象沿的图象沿y轴向轴向下下平移平移2个个单位长度得到单位长度得到.函数函数y=x2-2的图象与的图象与y=x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图象与象与y=x2的图象的的图象的形状相同吗形状相同吗?相同相同为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 函数函数y=ax2(a0)和函数和函数y=ax2+c(a0)的图象形的图象形状状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，
5、当当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个单位长度移多少个单位长度,有有什么规律吗什么规律吗?上加下减上加下减相同相同上上c下下|c|为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 1.函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移
6、平移 个单位得到。个单位得到。3.将抛物线将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得所得的的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。2.将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到可由单位得到可由 y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上
7、上9y=4x2+3y=-5x2-4自学检测：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+c的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ；当当a 0 k 0 时时 向向上上平移平移k k个单位得到个单位得到.当当k 0 k 0时时,向向上上a0时时,向向上上a0时时,向向下下上正下负二次
8、函数没有一次项二次函数没有一次项,则抛物线对称轴是则抛物线对称轴是y轴轴,抛物线对称轴是抛物线对称轴是y轴轴,则二次函数没有一次项则二次函数没有一次项为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益抛物线开口方向 对称轴顶点坐标y=2x2+5y=-3x2-2y=-x2+3向上向上y轴轴(0,5)y轴轴y轴轴向下向下向下向下(0,-2)(0,3)2.y=-2x 2+5 的图象可由抛物线的图象可由抛物线 y=-2x 2 经过经过 得到的得到的.它的对称轴是它的对称轴是 ,顶点坐标是顶点坐标是 ,在在x0时时.y值随值随x的增大而的
9、增大而 ；与与x轴有轴有 交点。交点。沿Y Y轴向上平移5 5个单位Y Y轴（0 0，5 5）增大2为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益巩固练习巩固练习2：（1）抛物线y=x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y=x 2向 平移 个单位得到的；上X=0（0，3）上3为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益（2）已知（如图）抛物线y=ax 2+k的图象，则a 0，k 0；若图象过A(0,-2)和B(2,0)，则a=,k=；
10、函数关系式是y=。1/2-21/2x 2-2XYABO为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 1.1.函数函数y=xy=x2 2-1-1的图象，可由的图象，可由y=xy=x2 2的图象向平的图象向平 _ _ 移移 个单位个单位.2.2.把函数把函数y=3xy=3x2 2+2+2的图象沿的图象沿x x轴对折，得到的图轴对折，得到的图 象的函数解析式为象的函数解析式为 .3.3.已知（已知（m,n)m,n)在在y=axy=ax2 2+a+a的图象上，（的图象上，（-m,n-m,n）_ _（在，不在）（在，不在）y=axy
11、=ax2 2+a+a的图象上的图象上.4.4.若若y=xy=x2 2+（2k-12k-1）的顶点位于）的顶点位于x x轴上方，则轴上方，则K_K_下下1y=-3x2-2在在0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0,c)(0,c)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2+c(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.自学检测：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘
12、用制度，保障用人单位和职工的合法权益1、抛物线、抛物线y=3x2+7的开口的开口_，对，对称轴是称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_4、抛物线、抛物线y=4x21与与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是_ ,与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_.2、抛物线、抛物线y=-3x2与抛物线与抛物线y=ax27的的形状相同，则形状相同，则a=_.3、抛物线、抛物线y=4x21向下平移向下平移5个单位个单位后，可得抛物线为后，可得抛物线为_.基础练习：下下y轴轴(0,7)-3y=4x26(，0)(0,-1)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工
13、的合法权益5.已知二次函数已知二次函数y=3x2+4,点点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其图象上在其图象上,且且x2 x40,0 x3|x1|,|x3|x4|,则则 ()x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B基础练习：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益6.已知二次已知二次函数函数y=ax2+c，当，当x取取x1,x2(x1 1x2,x1,x2分别是分别是A,B两点的横坐标两点的横坐标)时，函数值相
14、等，时，函数值相等，则当则当x取取x1 1+x2时，函数值为时，函数值为 （）D基础练习：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益7.函数函数y=ax2-a与与y=在同一直角坐标系中的图象可能是在同一直角坐标系中的图象可能是 （）A基础练习：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益8.一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面
15、的距离为距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米？、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？是多少？基础练习：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 1.1.一次函数一次函数y=ax+by=ax+b与与y=axy=ax2 2-b-b在同一坐标系中在同一坐标系中的大致图象是（的大致图象是（）x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.B为了规范事业单位聘用
16、关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.函数函数y=ax2+a与与y=（a0)在同一坐标系中在同一坐标系中 的大致图象是（的大致图象是（）yx0 x0yx0yA.xy0B.C.D.D.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和和二次函数二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（的图象大致是如图中的（）B为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制
17、度，保障用人单位和职工的合法权益3 3、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+c+c经过点（经过点（-3-3，2 2）（0 0，-1-1）求该抛物线线的解析式。）求该抛物线线的解析式。（2 2）形状与形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（口方向不同，顶点坐标是（0 0，1 1）的抛物线）的抛物线解析式。解析式。（3 3）对称轴是对称轴是y y轴，顶点纵坐标是轴，顶点纵坐标是-3-3，且经，且经过（过（1 1，2 2）的点的解析式，）的点的解析式，练
18、习：练习：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益二次函数二次函数y=ax+k与与=ax的关系的关系w(1)图像都是抛物线图像都是抛物线,形状相同形状相同,开口方向开口方向相同相同.w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形,对称轴都是对称轴都是y轴轴.w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)增减性相同增减性相同.3.联系联系:y=ax+k(a0)的图象可以看成的图象可以看成y=ax的图象的图象沿沿y轴整体平轴整体平移移|k|个单位个单位得到的得到的.(当当k0时向上平移时向上平移;当当k0时时,向下平移向下平移).
19、驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷1.相同点相同点:2.不同点不同点:(1)顶点不同顶点不同:分别是分别是(0,k),(0,0).(2)最值不同最值不同:分别是分别是k和和0.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益某涵洞是抛物线形某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示它的截面如图所示.现测得水面现测得水面宽宽AB=1.6m,涵洞顶点涵洞顶点C到水面的距离为到水面的距离为2.4m.在图在图中直角坐标系内中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式求涵洞所在抛物线的函数解析式.xyABOC解解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为设
20、涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4根据题意有根据题意有A(-0.8,0),B(0.8,0)将将x=0.8,y=0 代入代入y=ax2+2.4得得0=0.64a+2.4a=_涵洞所在抛物线的函数解析式涵洞所在抛物线的函数解析式为为y=_ x2+2.4为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 3.如如图图,是一座抛物是一座抛物线线形拱形拱桥桥,水位在水位在AB位置位置时时,水面水面宽宽4 米米,水位上升水位上升3米达到警戒米达到警戒线线MN位置位置时时,水面水面宽宽4 米米,某年某年发发洪水洪水,水位以每小水位以每小时时0.25米的速度上米的速度上升升,求求 水水过过警戒警戒线线后几小后几小时时淹到拱淹到拱桥顶桥顶?xyc 解解:以以AB为为x轴轴,对对称称轴为轴为y轴轴建立直建立直角坐角坐标标系系,设设抛物抛物线线的代数表达式的代数表达式为为y=ax2+c.则则B点坐点坐标为标为(2 ,0),N点坐点坐标为标为(2 ,3),故故0=24a+c,3=12a+c,解得解得a=-,c=6,即即y=-x2+6.其其顶顶点点为为(0,6),(6-3)0.25=12小小时时.