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1、Matlab中的小波分析工具箱（Wavelet Toolbox,Ver.1.0)nMatlab小波分析工具箱提供了一个可视化的小波分析工具，是一个很好的算法研究和工程设计，仿真和应用平台。特别适合于信号和图像分析，综合，去噪，压缩等领域的研究人员。小波分析工具箱的七类函数：n常用的小波基函数。n连续小波变换及其应用。n离散小波变换及其应用。n小波包变换。n信号和图像的多尺度分解。n基于小波变换的信号去噪。n基于小波变换的信号压缩。常用的小波基函数： 参数表示小波基的名称morlMorlet小波mexh墨西哥草帽小波meyrMeyer小波haarHaar小波dbN紧支集正交小波symN近似对称的
2、紧支集双正交小波coifNCoifmant小波biorNr.Nd双正交样条小波怎样获取小波基的信息：n在Matlab窗口键入“waveinfo(参数名）?waveinfo(meyr) MEYRINFO Information on Meyer wavelet. Meyer Wavelet General characteristics: Infinitely regular orthogonal wavelet. Family Meyer Short name meyr Orthogonal yes Biorthogonal yes Compact support no DWT possibl
3、e but without FWT CWT possible Support width infinite Effective support -8 8 Regularity indefinitely derivable Symmetry yes Reference: I. Daubechies, Ten lectures on wavelets, CBMS, SIAM, 61, 1994, 117-119, 137, 152.计算小波滤波器系数的函数： 参数表示小波基的名称morlet计算Morlet小波滤波器系数mexihat计算墨西哥草帽小波滤波器系数meyer计算Meyer小波与尺度滤
4、波器系数meyeraux计算Meyer小波辅助函数dbwavf计算紧支集双正交小波滤波器系数dbaux计算紧支集双正交小波尺度滤波器系数symwavf计算近似对称的紧支集双正交小波滤波器系数coifwavf计算Coifmant小波尺度滤波器系数biowavf计算双正交样条小波尺度滤波器参数wname=bior2.2;rf,rd=biorwavf(wname)rf = 0.2500 0.5000 0.2500rd = -0.1250 0.2500 0.7500 0.2500 -0.1250用于验证算法的数据文件： 文件名说明sumsin.mat三个正弦函数的叠加freqbrk.mat存在频率断点
5、的组合正弦信号 whitnois.mat均匀分布的白噪声 warma.mat有色AR(3)噪声 wstep.mat阶梯信号 nearbrk.mat分段线性信号 scddvbrk.mat具有二阶可微跳变的信号wnoislop.mat叠加了白噪声的斜坡信号 1000501)3 . 0sin(5001)03. 0sin()(.)03. 0sin()3 . 0sin()3sin()sin(.sintttttfreqbrkmatfreqbrkttttsummatsum连续小波变换：格式： coefs=cwt(s,scales,wname) coefs=cwt(s,scales,wname,plot)说明
6、： s:输入信号 scales: 需要计算的尺度范围 wname:所用的小波基 plot: 用图像方式显示小波系数例子：n c = cwt(s,1:32,meyr)n c = cwt(s,64 32 16:-2:2,morl)n c = cwt(s,3 18 12.9 7 1.5,db2)一维离散小波变换：n dwt cA,cD=dwt(X,wname) cA,cD=dwt(X,H,G) 其中：cA ：低频分量， cD：高频分量 X：输入信号。 wname：小波基名称 H：低通滤波器 G：高通滤波器多层小波分解： A,L=wavedec(X,N，wname) A,L=wavedec(X,N,H
7、,G) 其中：A ：各层分量， L：各层分量长度 N：分解层数 X：输入信号。 wname：小波基名称 H：低通滤波器 G：高通滤波器其他的一维函数：n抽样： dyaddown补零插值：dyaupn滤波器生成：qmf,orthfilt,wfiltersn反变换：idwt,idwtper,n重构： upwlev,waverec,wrcoef,二维离散小波变换：n dwt2 cA,cH,cV,cD=dwt2(X,wname) cA,cH,cV,cD=dwt2(X,H,G) 其中：cA ：低频分量， cH：水平高频分量 cV：垂直高频分量 cD：对角高频分量 X：输入信号。 wname：小波基名称
8、H：低通滤波器 G：高通滤波器二维信号的多层小波分解： A,L=wavedec2(X,N，wname) A,L=wavedec2(X,N,H,G) 其中：A ：各层分量， L：各层分量长度 N：分解层数 X：输入信号。 wname：小波基名称 H：低通滤波器 G：高通滤波器其他的二维函数：n对变换信号的伪彩色编码：wcodematn反变换：idwt2,idwtper2,n重构： upwlev2,waverec2,wrcoef2,小波包分解：n树操作n allnodes 列出数结构的所有节点。n isnode 判断指定位置是否存在节点。n istnode 判断一个节点是否为终端节点。n node
9、join 树的剪枝。 小波包分析函数：nbesttree 寻找最优分解树。n bestlevt 寻找最优满树。n wentropy 计算熵值。n wpdec 一维信号的小波包分解。n wpdec2 二维信号的小波包分解。n wpfun 小波包函数族n wpjoin 小波包分解树的节点合并n wprec 一维信号的小波包信号重构。 n wprec2 二维信号的小波包信号重构。 信号去噪与压缩：n在小波变换域上进行阀值处理。多层小波分解阀值操作多层小波重构其他的免费软件工具：nWavelab David Donoho在斯坦福大学开发的Matlab程序库，最新版本为Wavelab 0.802，有12
10、00多个文件。nLastWave 小波信号和图像处理软件，用C语言编写，可在Unix和Macintosh上运行。下载地址：值得关注的几个发展方向：n提升小波变换（Lifting scheme wavelet transform)n多小波变换（Multiwavelet transform) n线调频小波变换(chirplet transform)。n提升小波变换（Lifting scheme wavelet transform)多小波变换：n在图像处理和信号分析的实际应用中，我们需要小波具有正交性和对称性。可是，实数域中，紧支、对称、正交的非平凡单小波是不存在的，这使人们不得不在正交性与对称性之
11、间进行折衷。nGoodman等提出多小波的概念，其基本思想是将单小波中由单个尺度函数生成的多分辨分析空间，扩展为由多个尺度函数生成，以此来获得更大的自由度。1994年，Geronimo,Hardin和Massopus构造了著名的GHM多小波。它既保持了单小波所具有的良好的时域与频域的局部化特性，又克服了单小波的缺陷，将实际应用中十分重要的光滑性、紧支性、对称性、正交性完美地结合在一起。与此同时，在信号处理领域，人们将传统的滤波器组推广至矢值滤波器组、块滤波器组，初步形成了矢值滤波器组的理论体系，并建立了它和多小波变换的关系。 多小波的多分辨分析TrjkjljjZjjZjjLjjxRieszVZ
12、krlVxfVxfVLVclosVVVVZjVrx),()(,1:)5()2()()4(0)3()()2() 1 (,)(21,121012其中：基。的是满足下列性质：如果，重多分辨分析生成双尺度方程：MkkkkkkxPxrrPkxPx0)2()()2()(为有限项。方程的困难，通常的双尺度由于研究无穷矩阵序列矩阵。是其中：n多小波在理论上所表现出来的优势以及它在应用领域所具有的潜力，使其受到高度重视。在它诞生的短短几年时间内，从理论方面，多小波的构造、多小波变换实现中，预滤波器的设计及信号的边界处理正迅速成为新的研究热点，而对它在图像处理方面的应用，人们正进行积极探索，并在静止图像编码、图像
13、去噪两方面取得了一定的成果。多小波变换还需要解决的问题：n多小波变换是和矢值滤波器组对应的。因此，需要对“好的”矢值滤波器组和多小波给出合理的解释并提出更好的多小波及多滤波器组设计准则。n不平衡多小波的实现中，预滤波器的设计是一个关键。针对不同多小波的特性，采取怎样的预滤波器设计方案及怎样评价这些设计方案是需要继续深入研究的课题。n在多小波变换域，目前，矢值信号的边界处理仅从数量上不增加和完全重建两个方面来考虑。在此基础上，可进一步研究如何更好地保持边界的连续性及适合于人的视觉特性。n 在静止图像压缩方面，将多小波变换和矢量量化结合起来，是今后值得探讨的一个方向。同时，多小波在活动图像编码中的
14、应用，还有待研究。n 研究双正交多小波的构造和应用也是富有意义的工作。线调频小波变换：n寻求Fourier变换，加窗Fourier变换和小波变换的统一。n寻求对信号的时间频率尺度的完美表达。仿射时频变换的合成算子：)(5)()4)(3)(2)(1)(220212/12/20tgetgejpategetgettgtgtqjtpjaatfj）频率倾斜算子：（）时间倾斜算子：（）时频拉伸算子：（）频率平移算子：（）时间平移算子：（变换为：是窗函数，则五种仿射设变换的统一表述：duqufujTtuustugusftsGCTugftafWTtgffSTFTFouriertgffFouriertgqtft
15、atftfqpaft)(2exp)(21exp)(1)(),(),)()(,),)()(,)()(,)(22, 0),log(,0, 0, 0,0, 0, 0,0, 0, 0, 0,00高斯线调频小波变换：小波变换：变换：加窗变换：则：表示：将五种变换分别用下标课程总结：n均方意义下的时频局部化概念。nGabor变换。n连续小波变换。 定义，容许性条件，重构定理。n二进小波。 定义，稳定性条件，重构定理。n离散小波变换。 定义，框架与对偶框架，稳定性条件，重构定理，正交与半正交小波。课程总结：n多尺度分析的定义。n尺度函数，小波函数，双尺度方程和双尺度序列等概念及相互关系。nMallat算法。n紧支集正交小波的生成方法。n小波采样定理。n小波包的概念和应用。n小波变换的应用。