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1、学习好资料欢迎下载x O y 1 2 3 高中数学必修四第一章数学综合测试卷（范围：必修4 第一章）一、 单项选择题 ：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50分。1、下列各角中，与角 -457终边相同的是（）A、457 B、97 C、263 D、-2632、把-150化为弧度，67化为度数分别是（）A、-65，220B、-65，210 C、56-，210D、56-，2203、已知扇形的周长为12，面积为 9，则该扇形圆心角的弧度数为 （ ）A、6 B、3 C、2 D、2 4、若 sin 0 cos sin1.3sin1.5 B、sin1.1sin1.5sin1.3 C、sin1.5si
2、n1.3sin1.1 D、sin1.3sin1.1sin1.5 8、 函数 y=21sin2x-2的最大值和最小值分别为a 和 b， 则 a-b 等于 （ ）A、-2 B、-23 C、1 D、-4 9、 函数)sin( xy部分图象如右图， 则， 可以取的一组值是（ ）. A. ,44B.,36C.5,44D. ,24名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10、已知函数 f(x)=sin( x+43
3、)(x R, 0)的最小正周期为 ，为了得到函数 g(x)=cos x 的图像，只要将y=f(x) 的图像（）A、向左平移8个单位B、向右平移8个单位D、向左平移4个单位D、向右平移4个单位二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。11、已知 是第二象限角，那么+180是第象限角 . 12、化简 sin(-623 ）+cos713 tan4-cos313 =13、函数 y=sinx- sinx 的值域是14、给出下列命题：函数 y=sin(x52+25 )是奇函数；函数 y=4sin(2x-3)的一个对称中心是（6，0） ；函数 x=-83 是函数 y=3sin(2x-4
4、3 ) 的图象的一条对称轴；函数 y=cos(sinx)的值域为 0,cos1. 其中正确命题的序号是三、 解答题： 本大题共 6 小题，共 80 分。15、 （本题满分 12 分）已知角终边上一点P(12,-5),求)29sin()211(cos)-)sin(-23(cos的值. 16、 （本题满分 12 分）（1）已知 cos =-53，且 为第三象限角，求sin ,tan的值; （2）已知 tan(+ )=5，计算sin46cos2cos-sin5的值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
5、 - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载17、 （本题满分 14 分）已知函数 y=2sin(3-2x ), 求：(1)它的振幅，周期，初相角；(2)它的单调区间 .18、(本题满分 14 分) 求函数 y=tan(4x-6)的周期，定义域和单调区间. 19、(本题满分 14 分) 已知函数 f(x)=Asin( x+ ), (xR ，A0, 0, 0 2)的图象相邻的两条对称轴间的距离为2，在 x=89 时取得最大值 2. (1) 求 f(x) 的解释式(2) 当 x0, 2 时，求 f(x) 的最大值和最小值 . 20、(本题满分
6、 14 分)某港口的水深y(m)是时间 t （0t24, 单位：小时）的函数，下面是不同时间的水深数据：t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 10 13 9.9 7 10 13 9.9 7 10 经长期观测， y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Asin t+b,根据上述数据：(1)画出 y=f(t)（0t 24）的简单示意图；(2)求出 f(t)的解释式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - -
7、- - 学习好资料欢迎下载一、单项选择题 ：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项C B D B D A C C A B 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。11、四 12、 0 13、 -2,0 14、四、 解答题： 本大题共 6 小题，共 80 分。15、 （本题满分 12 分）解：)29sin()211(cos)-)sin(-23(cos=cossinsin2 =-tan 因为角 终边上一点 P(12,-5) 所以 tan = 125)29sin()211(cos)-)sin(-2(cos=-ta
8、n =12516、 （本题满分 12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解：(1) 由sin2+cos2=1 得sin2=1cos2=1-(-53)2=2516因为 为第三象限角所以 sin =54从而 tan =cossin=53-54-=34(2)s i n46 c o s2 c o s-s i n5=cos4sin6coscos2cos-sin5=tan462-tan5因为 tan(+
9、)=5 所以tan =5 所以sin46cos2cos-sin5=tan462-tan5=2062-52=263217、 （本题满分 14 分）解：(1) 由题知：振幅 A=2 ，周期 T=2-2 =初相角 =3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2) y=2sin(3-2x )=- 2sin(2x -3) 由-2+2k2x -32+2k得-12+kx125 +k（kZ）2+2k2x -323 +
10、2k得125 +kx1211 +k（kZ）所以函数 y=2sin(3-2x )的单调递增区间为 125 +k, 1211 +k, k Z单调递减区间为 -12+k, 125 +k, kZ18、(本题满分 14 分) 解：由 T=得 T=41=4由正切函数的定义有4x-62+k，kZ 即 x 38 +4k ，kZ 所以函数 y=tan(4x-6)的定义域为 xx38 +4k，kZ由-2+k4x-62+k, k Z 解得-34 + 4k x38 +4k，kZ 因此，函数的单调递增区间为(-34 + 4k, 38 +4k）,kZ 19、(本题满分 14 分) (1) 由 x=89 时取得最大值 2.
11、 ，得 A=2.且点（89 ，2）在图像上由图像相邻的两条对称轴间的距离为2，得2T=2即 T=，所以 =T2=2=2. 又因为点（89 ，2）在图像上所以 2sin(2 89 +)=2, 即 sin(49 +)=1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所以49 + =2+2k，kZ，所以 = 47 +2k，kZ 又因为0 2，所以 =4，所以 f(x)=2sin(2x+4) (2) 因为 0 x2
12、, 所以42x+445 所以当 2x+4=2，即 x=8时，f(x) 有最大值 2；当 2x+4=45 ，即 x=2时，f(x) 有最小值 -2. 20、(本题满分 14 分)(1) (2 ) 由图知， b=10，A=27-13=3，T=12， =T2 =6，所以 y=3sin(6t+ ）+10, 把点（ 0,10）代入，得 sin =0 所以 =0 所以 y=3sin6t+10 ，t（0， 24 ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -