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1、高中数学必修4 第一章三角函数知识点总结文献编辑者周俞江正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在x轴上的角的集合为180 ,kk终边在y轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、与角终边相同的角的集合为360,
2、kk4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域“唯一让你变得与众不同的天赋是持续不断的忍耐和坚持”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页等分角所在象限的判断方法，在解决这类问题时，我们既可以采用常规的代数法，也可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对n角所在的象限做出正确判断。一、代数法就是利用已知条件写出的范围，由此确定n角的范围，再根据n角的范围确定所在的象限；【例 1】已知为第一象限角
3、，求2角所在的象限。解：为第一项限角90360360kk)(Zk451802180kk)(Zk假设k为偶数时：则)(2Znnk,则453602360nn)(Zn2角是第一象限角；假设k为奇数时：则)( 12Znnk，则)(2253602180360Znnn2角是第三象限角；因此，2角是第一象限或第三象限角【例 2】已知为第二项限角，求2角所在的象限。解：为第二项限角18036090360kk)(Zk90180245180kk)(Zk假设k为偶数时：)(2Znnk,则90360245360nn)(Zn2角是第一象限角；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
4、 - - -第 2 页，共 8 页假设k为奇数时：)( 12Znnk，则)(2703602225360Znnn2角是第三象限角；因此，2角是第一象限或第三象限角二、图示法就是在平面直角坐标系中，将坐标系的每个象限n等分，通过“标号”、 “选号”和“定象限”几个步骤最后确定n角所在的象限；【例 3】已知为第三项限角，求3角所在的象限。1 4 3 2 2 1 3 O 4 4 1 2 3 图 1解：第一步：因为要求3角所在的象限，所以画出直角坐标系，如图1 所示，把每个象限等分三等份；第二步：标号，如下图，从靠近x轴非负半轴的第一项限内区域开始，按逆时针方向，在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3
5、,4,1,2,3,4 ；第三步：因为为第三项限角，所以在图中将数字3 的范围画出，可用阴影表示；第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，3角的终边就在那个象限；由以上步骤可知，为第三项限角，3角为第一、第三或第四象限角。【例 4】已知为第四项限角，求2角所在的象限。3 2 4 1 1 o 4 2 3 解：第一步：因为要求2角所在的象限，所以画出直角坐标系，图 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页PxyAOMT如图 2所示，把每个象限等分二等份；第二步：标号，如下图，从靠近x轴非负半轴的第一象限内区域开始，按逆时针方向，在
6、图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4 ；第三步：因为为第四项限角，所以在图中将数字4 的范围画出，可用阴影表示；第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，2角的终边就在那个象限；5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.38、 假设扇形的圆心角为为弧度制， 半径为r， 弧长为l， 周长为C， 面积为S， 则lr，2Crl，21122Slrr9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是, x y，它与原点的距离是220r rxy， 则sinyr，cosxr，t
7、an0yxx 假设在单位圆中，则有ysin，xcos，xytan。10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限 内任何一个角的四种 三角函数值 都是“+”；第二象限 内只有 正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限 内只有正切和余切是“+”，其余全部是“ -”；第四象限 内只有余弦是“+”，其余全部是“ -”。11、三角函数线：sin，cos，tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页12、同角三
8、角函数的基本关系：221 sincos12222sin1cos,cos1 sin；sin2tancossinsintancos,costan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin，coscos，tantan4 sinsin，coscos，tantan口诀：函数名不变，符号看象限 注意：这里都是以“” “k2”开始的5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 注意：都是以“2”开始的特别注意： 以上两个口诀可以合二为一“奇变偶不
9、变，符号看象限”其中奇偶是“2”的奇数倍还是偶数倍， 对于太大的角，可以先化小在利用 “奇变偶不变，符号看象限”。推算公式： 3/2 与 的三角函数值之间的关系：sin23+ =cossin23 =coscos23+ =sin cos23 =sin 诱导公式记忆口诀： “ 奇变偶不变，符号看象限” 。“ 奇、偶” 指的是 /2的倍数的奇偶， “ 变与不变 ” 指的是三角函数的名称的变化：“ 变”是指正弦变余弦，余弦变正弦”。反之亦然成立 “ 符号看象限 ” 的含义是：把角 看做锐角，不管 是多大的角， 都必须“看成锐角” ，不考虑 角所在象限， 看 n(/2) 是第几象限角，从而得到等式右边是
10、正号还是负号。14、函数sinyx的图象上所有点向左右平移个单位长度，得到函数sinyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长 缩短到原来的1倍纵坐标不变，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的倍横坐标不变，得到函数sinyx的图象函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的1倍纵坐标不变，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左右平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象
11、上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的倍横坐标不变，得到函数sinyx的图象函数)sin(wxAy的性质：振幅：A；周期：WT2；频率：21wTf；相位：x；初相：“终有一天，你会特别感谢今天努力的你”0=006=3004=4503=6002=900asin0 2122231 acos1 2322210 atan0 331 3不存在角度0=002=900180023=27002=3600asin0 1 0 -1 0 acos1 0 -1 0 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性
12、质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RxRx,2x xkk值域y1,1y1,1yR最值当2x+k2)(Zk时 ，max1y；当2-x+k2)(Zk时，min1y当2xkk时，max1y；当x+k2)(Zk时，min1y既无最大值也无最小值周期性T2T2T奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在kk22,22-)Zk（上是增函数；在kk223,22)(Zk上是减函数在kk2,2-)Zk（上是增函数；在kk2,2)Zk（是减函数在kk2,2-k上 是 增 函数对称轴k2x）（Zkkx(Zk) 对称中心)0,(k)Zk（)0,2(k)(Zk)0,2(k)(Zk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页