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1、高三复习资料 -liy 1 常见函数性质汇总及简单评议对称变换常数函数f ( x)=b ( bR) 1） 、y=a 和 x=a 的图像和走势2） 、图象及其性质：函数f(x) 的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线一次函数f ( x)=kx+b ( k0, bR) 1) 、两种常用的一次函数形式: 斜截式点斜式2） 、对斜截式而言，k、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势：3） 、|k| 越大，图象越陡；|k| 越小，图象越平缓4） 、定义 域： R值域： R 单调性：当k0 时；当k0 时，函数f(x) 的图象分别在第一、第三象限；当k 0 时；当k0时，函数图象与x轴有两个交
2、点（） ；当0, 当 a0 时 y2；当 x0时，y2；当 x（0，1）时函数为减函数，且急剧递减；当 x1，）时函数为增函数，且缓慢递增，又x0，y0，图象与坐标轴无交点，且y 轴是渐近线，作出第一象限的函数的图象，再利用对称性可得函数在定义域上的图象，如图210 所示评述：（1）熟悉各种基本函数图的“原型”是函数作图的一项基本功；先研究函数的性质，再利用性质作图则能减少作图的盲目性，提高图象的准确性（2）与图象有关的“辅助线”要用虚线作，以起到定形、定性、定位、定量的作用例 6：f（x）是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示令 g（x）af （x）b，则下列关于函数g（x）的叙述正确
3、的是（B）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 高三复习资料 -liy 8 A若 a0，则函数 g（x）的图象关于原点对称B若 a1，2b0，则方程 g（x）0 有大于 2 的实根C若 a0，b2，则方程 g（x）0 有两个实根D若 a1，b0）或向下（ b0）平移 | b| 个单位，得 g（x）af （x）b 的图象例 6：( 全国 ) 把函数 yex的图象按向量ar(2 ，3)平移，得到yf(x) 的图象，则f(
4、x) ( C ) (A)ex32 (B)ex32 (C)ex23 (D)ex23 例 7：( 菏泽模拟 ) 如图为函数 ym lognx的图象，其中 m ，n 为常数，则 下 列 结论正确的是 ( D ) (A)m1 (B)mO ，nl (C)mO，0n1 (D)m0，0n1 例 8：(安庆模拟 )函数 ye x1的图象大致是 ( D ) 例 9：在直角坐标系 xOy 中，已知 AOB三边所在直线的方程分别为x0，y0，2x3y30，则AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（B）A95 B91 C88 D75 解析：画出图象，补形做出长方形AOBC ，共有整点数111617
5、6，而六点（ 0，10） ， （3，8） ，（6，6） ， （9，4） ， （12，2） ， （15，0）在长方形的对角线上，所以符合题意的点数为（1766）2191名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 高三复习资料 -liy 9 例 10：将函数 ylog21x 的图象沿 x 轴方向向右平移一个单位，得到图象C，图象 C1与 C关于原点对称，图象 C2与 C1关于直线 yx 对称，那么 C2对应的函数解析式是 _解
6、析：C: ylog21（x1） ；由 ylog21（x1）得 C1: ylog2（x1） ；求 C1的反函数得 y12x例 11：若函数 y x24x3的图象 C与直线 ykx 相交于点 M （2，1） ，那么曲线 C与该直线有个交点解析：（数形结合法） 作 y x24x3的图象，知其顶点在M （2，1） 过原点与点 M （2，1）作直线 ykx，如图曲线 C与直线 ykx 有四个交点例 12：作函数 y（21）|x1|的图象解析:（1）y).1(2),1(21)1(xxxx故它在区间 1，）上的图象，可由 y2x（x0）的图象沿 x 轴方向向右平移 1 个单位得到在区间（， 1）上的图象，可
7、由y2x（x0）的图象沿 x 轴方向向右平移 1 个单位得到例 13：已知函数 yf （x） （xR ）满足 f （ax）f （ax） ，求证 yf （x）的图象关于直线xa 对称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 高三复习资料 -liy 10 证明:设 p（x0，y0）是 yf （x）图象上的任一点，则有y0f （x0） ，设点 P关于直线 xa 的对称点为 p（x，y） ，则有002yyxax，即yyxax00
8、2由 y0f （x0）)()()()2(xafxafxaafxafy又yf a（ax） f （x） 即点 p（x，y）也在 yf （x）的图象上yf （x）的图象关于直线xa 对称例 14：画出函数 y12x的图象，并利用此图象判定方程12xxa 有两个不同的实数解时，实数 a 所满足的条件解析：图象是抛物线 y22x1 在 y0 上的部分把 yxa 代入 y22x1，得（ xa）22x1，即 x22（a1）xa210，由0 得 a1，此时直线与抛物线相切又因抛物线顶点是（21，0） ，可知当直线过点（21，0）时，即 a21时直线与抛物线有两交点，故当21a1 时直线与此抛物线有两个交点，即原方程有两不同实数解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -