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1、学习好资料欢迎下载高中数学抛物线练习题一、选择题：1. (浙江 )函数 yax21 的图象与直线 yx 相切，则 a( ) (A) 18(B)41(C) 21(D)1 2. （上海 ）过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在3. 抛物线24xy 上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. （辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线xy42的准线重合，则该双曲线与抛物线xy42的交点到原点的距离是（
2、）A 23+6B21C21218D21 5 .（江苏卷） 抛物线 y=42x上的一点M 到焦点的距离为1，则点 M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 1617( B ) 1615( C ) 87( D ) 0 6. （湖北卷）双曲线)0(122mnnymx离心率为2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则mn的值为（）A163B83C316D38二、填空题：7顶点在原点，焦点在x 轴上且通径长为6 的抛物线方程是. 8若抛物线mxxy2212的焦点在x 轴上，则m 的值是. 9过（ 1，2）作直线与抛物线xy42只有一个公共点，则该直线的斜率为. 10抛物线22xy为一组斜率为2 的平行弦的中
3、点的轨迹方程是. 三、解答题：11. （江西卷） 如图，M 是抛物线上y2=x 上的一点， 动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点，且MA=MB. （1）若 M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若 M 为动点，且EMF=90 ，求 EMF 的重心 G 的轨迹12.（上海 ）本题共有3 个小题 ,第 1 小题满分4 分, 第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题满分6 分.xyO ABEFM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - -
4、 - - - - - - - 学习好资料欢迎下载已知抛物线y2=2px(p0) 的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点 ,A 到抛物线准线的距离等于5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过 M 作 MN FA, 垂足为 N,求点 N 的坐标 ; (3)以 M 为圆心 ,MB 为半径作圆M.当 K(m,0) 是 x 轴上一动点时,丫讨论直线AK 与圆 M 的位置关系 . 当 m0) 则直线 MF 的斜率为 k，方程为200().yyk xy由2002()yyk xyyx，消200(1)0 xkyyyky得解得200
5、21(1),FFkykyyxkk0022000022211214(1)(1)2EFEFEFkykyyykkkkkykykyxxykkk(定值 ) 所以直线EF 的斜率为定值（2）90,45 ,1,EMFMABk当时所以直线 ME 的方程为200()yyk xy由2002yyxyyx得200(1) ,1)Eyy同理可得200(1) , (1).Fyy设重心 G（x, y） ，则有222200000000(1)(1)23333(1)(1)333MEFMEFyyyyxxxxyyyyxxxx消去参数0y得2122().9273yxx4. 解(1) 抛物线 y2=2px 的准线为x=-2p,于是 4+2
6、p=5, p=2.抛物线方程为y2=4x.(2)点 A 是坐标是 (4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又 F(1,0), kFA=34;MN FA, kMN=-43, x y O A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载则 FA 的方程为y=34(x-1),MN 的方程为y-2=-43x,解方程组得x=58,y=54, N 的坐标 (58,54).(1) 由题意得 , ,圆 M.
7、的圆心是点 (0,2), 半径为 2, 当 m=4 时, 直线 AK 的方程为x=4,此时 ,直线 AK 与圆 M 相离 . 当 m4 时, 直线 AK 的方程为y=m44(x-m),即为 4x-(4-m)y-4m=0, 圆心 M(0,2) 到直线 AK 的距离 d=2)4(1682mm,令 d2,解得 m1当 m1 时, AK 与圆 M 相离 ; 当 m=1 时, AK 与圆 M 相切 ; 当 m1 时 , AK 与圆 M 相交 . 8. 解： （）FlFAFBAB、两点到抛物线的准线的距离相等，抛物线的准线是x轴的平行线，1200yy，依题意12yy，不同时为0上述条件等价于2212121
8、2120yyxxxxxx12xx上述条件等价于120 xx即当且仅当120 xx时，l经过抛物线的焦点F。（）设l在y轴上的截距为b，依题 意得l的方程为2yxb；过点AB、的 直线方程可写为12yxm，所以12xx、满足方程21202xxm得1214xxAB、为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式1804m，即132m13.解： （I）设 AOB 的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则332121yyyxxx（1）OA OB 1OBOAkk,即12121yyxx， (2)又点 A，B 在抛物线上，有222211,xyxy，代入（ 2）化简得121xx32332)3(
9、312)(31)(3132221221222121xxxxxxxxyyy所以重心为G 的轨迹方程为3232xy（II）22212122222122212222212121)(21|21yyyxyxxxyxyxOBOASAOB由（ I）得12212)1(2212221221662616261xxxxSAOB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当且仅当6261xx即121xx时，等号成立。所以 AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值1；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -