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1、第二章匀变速直线运动公式一、匀变速直线运动公式：基本公式主要涉及五个物理量：位移x、加速度a、初速度v0、末速度v、时间t。除时间t外，x、a、v0、v均为矢量，一般以初速度v0的方向为正方向。(1) 速度公式：atvv0(2) 位移公式：2021attvx(3) 位移速度公式：axvv2202(4) 平均速度公式：txv (普适 ) 20vvv(5) 中间时刻的瞬时速度公式：vvt2某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。 (6)中间位移的瞬时速度公式：22202vvvx可以证明：无论加速还是减速，都有：22xtvv(7) 任意连续相等时间内的位移差：2aTx（相邻）此式为匀变
2、速直线运动的判别式。推广：2)(aTNMxxNM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 二、初速度为0 的匀变速直线运动比例关系式：(1) 等分时间：取连续相等的时间间隔T，t = 0时刻v0 = 0 。前 1T、前 2T、前 3T内的时间之比为1 : 2 : 3 : atv，第 1T末、第 2T末、第 3T末瞬时速度之比为1 : 2 : 3 : 221atx，前 1T内、前 2T内、前 3T内位移之比为1 : 4 :
3、9 : 第 1T内、第 2T 内、第 3T 内位移之比为 1 : 3 : 5 : 【拓展 1】试推导：(1) 前 1t内、前 2t内、前 3t内平均速度之比；(2) 第 1t内、第 2t内、第 3t内平均速度之比。(2) 等分位移：取连续相等的位移x，t = 0时刻v0 = 0 。前 1x、前 2 x、前 3 x内的位移之比为1 : 2 : 3 : 221atx，前 1x内、前 2x内、前 3x内所用时间之比为:3:2:1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8
4、 页 - - - - - - - - - 第 1x内、第 2x内、第 3x内所用时间之比为:)23(:)12( :1atv，第 1x末、第 2x末、第 3x末瞬时速度之比为:3:2:1【拓展 2】试推导：(1) 前 1x内、前 2x内、前 3x内平均速度之比；(2) 第 1x内、第 2x内、第 3x内平均速度之比。一、公式解析法例 1 一质点以5m s 的初速度沿足够长的斜面向上运动，加速度恒定为a 1m s2，试求质点通过4.5m 位移时的速度多大？解析由题意知v05m s2，a1m s2，x4.5m 由公式2ax得2ax252（ 1）4.5 16（m s）vt 4m s 本题有两个解vt1
5、4m s，vt2 4m s，都不能删去，它们都有明显的物理意义，即沿斜面往上运动第一次经过4.5m 处，速度vt14m s，运动到最远点再折回，第二次经过4.5m 处，速度vt2 4m s（负号说明方向与vt1相反），究其原因是斜面足够长，倘若斜面有限长，如L10m ，那该删去vt2答案第一次速度方向向上大小为4m s 第二次速度方向向下为4m s 例 2 一列火车从车站开出，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，当火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过这路标时的速度为v2，求：202vvt202vvt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
6、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - （1）列车中点经过路标时的速度v是多大？（2）整列火车通过此路标所用的时间t是多大？（3）列车的加速度a是多大？解析在研究列车的运动时，列车是一个整体在某一时刻各部分速度都是相同的为研究问题方便，使问题清晰简明，可以任选列车的某一点（如中点）作为研究对象，代表整列火车的运动状态画出车头、中点及车尾经过路标时列车的三种情况，如图261 所示，由题意得（1）2a，由以上两式得v（2）t（3）由2aL得a答案 （ 2） （3）方法技巧画好图是帮助我们分析物理
7、情景建立物理模型的有效方法二、逆向思维法例 3 四块相同的木块竖直地紧挨着固定在地面上，一颗子弹水平地从第一块射入，刚好从第四块穿出，设子弹在整个运动过程中一直做匀减速直线运动，则子弹穿过这四块木块所用的时间之比为_本题所给条件较少，用常规解法较难解决，但若仔细挖掘隐含条件“刚好”，则得 t0， 采用逆向思维可巧解本题让子弹以匀减速运动的加速度，从静止开始反向作匀加速，根据初速度为零的匀加速直线运动中，物体通过相等位移所用时间比，即t1t2tn1（）（）（） ，即得所求时间比212vv 2L22221vv 212122vvLvvLvL2122vv Lvv2212222221vv 212vvLL
8、vv2212212231 nn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 例 4 运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经 3.5s停止试问它在制动后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？解析画出汽车运动的示意图，这个运动的逆过程可看成初速为零的匀加速运动，加速度值等于汽车做匀减速运动时的加速度（如图262（b） ） 将 3.5s 等分为 7 个 0.5s 那么，逆过程从D起的连续 7 个 0.5s 内的位移之比为1357
9、91113汽车从O起 1s 内， 2s 内， 3s 内的位移即图262（a）中的xOA、xOB、xOCxOAxOBxOC244048356 答案 3 56 总结归纳本题若从运动的基本公式入手通过代数变换求解，不够简洁，现提供的巧解中用了两个要点：运动在空间、时间上的可逆性；v00 的匀加速运动的特点三、对称法例 5 一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a点上滑，最高可到达b点，c是ab的中点，如图 263 所示已知质点从a至c需时t0，问它从c经b再回至c，需要的时间是多少？解析物体从a点开始作匀加速直线，依运动的对称性可知，所求时间为物体从c到b运动时间的2 倍，因此，只需求出tcb即可由vc
10、va（ a）t0， 0vc（ a）tcbt0tcb2cavv 2cv名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 0 联立得，tbc（1）t0题目中所求时间为2tbc2（1）t0答案 2 （1）t0四、比例法例 6 列车从车站出发作匀加速直线运动，某人在站台上测得第1 节车厢从旁通过的时间为 6s，求第 5 节，第n节车厢从旁通过所需的时间为多少？（忽略两车厢间的距离）解析从x可知t，表明时间t与成正比，假设x为一节车厢的长度
11、，t1、t2、t3tn依次为通过1 节、2 节、 3 节、n节车厢的时间，则：t1t2t3tn1假设t、t、ttn依次为通过第1 节、第 2 节、第 3 节、第n节车厢时的时间，则：ttttn=t1（t2t1）（t3t2）（tntn 1） 1（）（）（）已知t6s，则，ttV1（） ，tV（）t6（）s 又ttn1（）222accvvv222221ataax22xx23n12231 nn4525251 nn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - -
12、 - - - - - - tn（）t6（）s 答案 6（）s6（）s课后习题1. 对于自由落体运动，下列说法中正确的是( AC ) A相邻两个1s 内的位移之差为9.8m B1s、2s、3s 内的位移之比为1:3:5 C第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内的平均速度之比为1:3:5 D第 1s 末、第 2s 末、第 3s 末的速度之比为1:3:5 2. 汽车自O 点从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s 内分别经过P、Q两根电线杆，已知P、Q 电线杆相距60m，车经过电线杆Q 时的速度是15m/s ，则下列结论中错误的是( B ) A经过 P杆的速度是5m/s B车的加速度是1
13、.5 CP、O 间的距离是7.5m D车从出发到Q 所用的时间是9s 3. 球由空中自由下落，碰到桌面立刻反弹，则v-t 图象为 (取向上为正 )( A ) 1 nn1 nn251 nn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4利用水滴下落可以测定重力加速度g，方法是调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水碰到盘子时， 恰好有一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一滴正在下落的水滴，测出水龙头到盘子间的距离为x，再用停表测时间，从第一滴水滴离开水龙头开始计时，到第N滴水滴落至盘中，所用时间为T，则第一滴水滴落到盘中时，第二滴水滴离开水龙头的距离是，重力加速度g 的表达式是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -