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1、数学必修 4综合测试题一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列命题中正确的是（ C ）A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同2将分针拨慢 5分钟，则分钟转过的弧度数是（ C ）A B C D3已知角的终边过点，则的值是（ B ）A1或1 B或C1或 D1或4、若点在第一象限 , 则在内的取值范围是（ B ）A. B. C. D.5. 若| ， 且（） ，则与的夹角是（）（A）（B）（C）（D）6. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A. B.C. D.7.
2、设集合，集合，则（） A中有 3个元素B中有 1个元素 C中有 2个元素 D已知（） A B C D9. 同时具有以下性质：“ 最小正周期实 ；图象关于直线 x对称；在 上是增函数 ” 的一个函数是（）A.ysin() B.ycos(2x)C.ysin(2x) D.ycos(2x)10. 设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki4j,若ab，则实数 k的值为（）A6 B 3 C3 D611. 函数的最小正周期为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1
3、页，共 7 页 - - - - - - - - - A B C8 D412. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（） A1 B C D二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分）13. 已知，那么的值为，的值为14. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量 a在向量 b方向上的投影为，则a b= .15. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_16给出下列 6种图像变换方法：图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
4、图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位；图像向右平移个单位；图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数 y = sin (+)的图像的一个变换 _(按变换顺序写上序号即可)三、解答题（本大题共 6小题，共 74分，解答应有证明或演算步骤）17、已知 cos( )=,sin()=,且 (, ), (0,),求cos的值.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - -
5、 - - - - 18. ( 本小题满分 12分)已知，求的值. . （本题满分 12分）已知向量，其中（）当时，求值的集合；（）求的最大值、已知函数（1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合；（2）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 21、（本题满分 12分）设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数 t为何值时， A、B、C三点共线？（2）若，那么实数 x为何值时的值最
6、小？22、（本题满分 1分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向 200km 的海面P处，并正以 20km/h的速度向北偏西方向移动（其中） , 台风当前影响半径为 10km ，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 数学必修 4综合测试题参考答案1 C2. D3B4、B5、B6、C7、A8、D 9、C. 10、D11
7、、A12、D、，14、12 158 16 或17、已知 cos( )=,sin()=,且 (, ), (0,),求cos的值.18. 解： 又 又 sin( + ) = sin + ( + ) =解：（）由，得，即4 分则，得 5分为所求 6分（）， 10分所以有最大值为312分解：（ I） =5分所以的最小正周期是6分R，所以当 Z）时，的最大值为 .即取得最大值时 x的集合为 Z 8 分（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
8、5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1最小值，最小值 . 10 分 2增区间减区间 12 分3图象上的特殊点：（0，1），（），（）， 14 分 注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣 2分21、解：（ 1）A、B、C三点共线知存在实数即，4分则6分（2）9分当12 分22、解：如右图，设该市为 A，经过t 小时后台风开始影响该城市，则t 小时后台风经过的路程 PC （20t ）km ，台风半径为 CD （10+10t）km ，需满足条件： CD AC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 整理得即 解得7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -