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1、xxxXXXXX学校XXXX 年学年度第二学期第二次月考XXX 年级 xx 班级：_班级： _考号： _ 题号一、综合题二、填空题三、计算题四、选择题总分得分一、综合题每空？分，共？分1、对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”I 假设，数列、是否为“M类数列” ？假设是， 指出它对应的实常数，假设不是，请说明理由；II 假设数列满足，(1) 求数列前项的和(2) 已知数列是 “M类数列”，求. 2、已知定义在上的奇函数满足，且对任意有判断在上的奇偶性，并加以证明令，求数列的通项公式设为的前项和，假设对恒成立，求的最大值评卷人得分名师资料总结 - - -精品资
2、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 3、本小题总分值14 分已知函数1当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；2当时，试比较与的大小；3求证：4、本小题14 分设函数yf(x) 的定义域为 (0 ， ) ，且在 (0 ， )上单调递增，假设对任意x，y (0 ， ) 都有：f(xy)f(x)f(y) 成立，数列 an 满足：a1f(1) 1，1求数列 an 的通项公式，并求Sn关于n的表达式；2设函数g(x) 对任意x、y都有：g(xy)
3、 g(x) g(y) 2xy，假设g(1) 1，正项数列 bn 满足：，Tn为数列 bn的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小。5、本小题总分值14 分已知函数1当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；2当时，试比较与的大小；3求证：评卷人得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 二、填空题每空？分，共？分6、已知等差数列中, 则7、等比数列中，公比 q 满足，假设则 m= 。8、已知等差数列中, 则9、已知是偶
4、函数，是奇函数， 它们的定义域均为，且它们在上的图像如下列图，则不等式的解集是。三、计算题每空？分，共？分10、等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式；设，求数列的前项和四、选择题每空？分，共？分评卷人得分评卷人得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 11、等比数列的前 n 项和为，则实数a 的值是 A、 3 B、3 C 、1 D、1 12、数列的通项公式为其前项和为，则使成立的自然数有 A、最大值16 B、最
5、小值16 C、最大值15 D 、最小值 15 13、等比数列的前 n 项和为，则实数a 的值是 A、 3 B、3 C 、1 D、1 参考答案一、综合题1、解： I 因为则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为 2 分因为，则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为 4 分II 1因为则有， .6分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 故数列前项的和+9 分2数列是“M类数列”，存在实常数，使得对于任意都成立，.
6、10分且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，而，且则有对于任意都成立，即对于任意都成立，因此，12 分此时，13 分2、解：对任意有令得；分令由得，用替换上式中的有分在上为奇函数分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 满足，则必有否则假设则必有，依此类推必有，矛盾分，又是为首项，为公比的等比数列，分分分故得分分假设对恒成立须，解得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
7、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 的最大值为 -分3、解： 1当时，定义域是， 令，得或2 分当或时，当时，函数在、上单调递增，在上单调递减 4 分的极大值是，极小值是当时，；当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5 分2当时，定义域为令，在上是增函数7 分当时，即；当时，即；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 当时
8、，即9 分3法一根据2的结论，当时，即令，则有， 12 分14 分( 法二 ) 当时，即时命题成立10 分设当时，命题成立，即时，根据 2的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立13 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 因此，由数学归纳法可知不等式成立14 分法三如图，根据定积分的定义，得 11 分，12 分，又，14 分【说明】 此题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考
9、查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 4、5、解： 1当时，定义域是， 令，得或2 分当或时，当时，函数在、上单调递增，在上单调递减 4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - -
10、- - - - - - 的极大值是，极小值是当时，；当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5 分2当时，定义域为令，在上是增函数7 分当时，即；当时，即；当时，即9 分3法一根据2的结论，当时，即令，则有， 12 分， 来源 : 学科网 ZXXK 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - ( 法二 ) 当时，即时命题成立10 分设当时，命题成立，即时，根据 2的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立13
11、分因此，由数学归纳法可知不等式成立14 分法三如图，根据定积分的定义，得 11 分，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 12 分，又，14 分【说明】 此题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识二、填空题6、7、11 8、9、三、计算题10、解：设数列的公比为，则2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 解得负值舍去4 分所以6 分因为，所以，8 分，因此数列是首项为2，公差为的等差数列，10 分所以12 分四、选择题11、B 12、B 13、B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -