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1、最短路径问题最短路径问题问题：如图问题：如图,点点A、B分别在直线分别在直线l的的两侧两侧，你能在直线，你能在直线l上找到一点上找到一点C，使点，使点C到点到点A、点、点B的距离和最短吗？试的距离和最短吗？试一试，并说明理由。一试，并说明理由。lABC这样作的依据：两点之间，线段最短。最短路径问题基本类型基本类型C1原题再现原题再现1（河边饮马问题）如图，牧马人从（河边饮马问题）如图，牧马人从A地出发，地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到到一条笔直的河边饮马，然后到B地，牧马人到河边的地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？什么地方饮马，可使所走的路径最短？BAl利用“转化”思想，
2、把相关问题转化为基本类型：类型类型1：轴对称：轴对称可转化为以下问题：可转化为以下问题：如图如图,点点A，B分别是直线分别是直线l同侧同侧的两个点，如何在的两个点，如何在l上找上找到一点到一点C，使点，使点C到点到点A、点、点B的距离和最短？的距离和最短？lABAC 1.作点A关于直线l的对称点A；2.连接AB，与直线l相交于点C。则点C即为所求。类型类型1：轴对称：轴对称利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：lABBC 可转化为以下问题：可转化为以下问题：如图如图,点点A，B分别是直线分别是直线l同侧的两个点，如何在同侧的两个点，如何在l上找上找到一点到一点C，使点，使点C到点到点A、
3、点、点B的距离和最短？的距离和最短？1.作点B关于直线l的对称点B；2.连接AB，与直线l相交于点C。则点C即为所求。类型类型1：轴对称：轴对称利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：点击中考点击中考:1.（20132013广西中考广西中考）如图）如图3，在正方，在正方形形ABCD中，中，E是是AB上一点，上一点，BE=2，AE=3BE，P是是AC上一动上一动点，则点，则PB+PE的最小值是的最小值是 2. （20132013济宁中考济宁中考）如图）如图4，在直，在直角坐标系中，点角坐标系中，点A、B的坐标分别为的坐标分别为（1，4）和（）和（3，0），点），点C是是y轴上轴上的一个动点，
4、且的一个动点，且A、B、C三点不在三点不在同一条直线上，当同一条直线上，当ABC的周长最的周长最小时，点小时，点C的坐标是（）的坐标是（）A（0，0） B（0，1） C（0，2） D（0，3）图3图4类型类型1：轴对称：轴对称利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：原题再现原题再现（造桥选址问题）（造桥选址问题）如图如图1，A和和B两地在一条河两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处才能使。桥造在何处才能使从从A到到B的路径的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。直线，桥要与河垂直）。图1类型类型2
5、：平移：平移利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：原题再现原题再现（造桥选址问题）可转化成以下问题：（造桥选址问题）可转化成以下问题：如图，直线如图，直线a、b平行，平行，N为直线为直线b上的一个动点，上的一个动点，MN垂垂直于直线直于直线b，交直线，交直线a与点与点M。当点。当点N在直线在直线b的什么位的什么位置时，置时，AM+MN+NB最小？最小？lABCAABMNab问题转化为：当点问题转化为：当点N在直线在直线b的什么位置时，的什么位置时，AN+NB最小？最小？问题转化为：当点问题转化为：当点N在直线在直线b的什么位置时，的什么位置时，AM+NB最小？最小？类型类型2：平移：平移
6、利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：原题再现原题再现（造桥选址问题）可转化成以下问题：（造桥选址问题）可转化成以下问题：如图，直线如图，直线a、b平行，平行，N为直线为直线b上的一个动点，上的一个动点，MN垂垂直于直线直于直线b，交直线，交直线a与点与点M。当点。当点N在直线在直线b的什么位的什么位置时，置时，AM+MN+NB最小？最小？ABMNablABCA问题转化为：当点问题转化为：当点N在直线在直线b的什么位置时，的什么位置时，AN+NB最小？最小？问题转化为：当点问题转化为：当点N在直线在直线b的什么位置时，的什么位置时，AM+NB最小？最小？线段线段AB与直线与直线b的交点的
7、交点N的位置即为所求，即在点的位置即为所求，即在点N处造桥处造桥MN，所得路，所得路径径AMNB是最短的。是最短的。类型类型2：平移：平移利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：拓展应用：如图，拓展应用：如图，A和和B两地之间有两条河，现要在两两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥条河上各造一座桥MN和和PQ。桥造在何处才能使从。桥造在何处才能使从A到到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。河垂直）。ABMNPQabcd类型类型2：平移：平移利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：拓展应用：如图，拓展应用：如图，A和
8、和B两地之间有两条河，现要在两两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥条河上各造一座桥MN和和PQ。桥造在何处才能使从。桥造在何处才能使从A到到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。河垂直）。ABMNPQABabcd类型类型2：平移：平移利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：拓展应用：如图，拓展应用：如图，A和和B两地之间有两条河，现要在两两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥条河上各造一座桥MN和和PQ。桥造在何处才能使从。桥造在何处才能使从A到到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与的路径最短？（假定河
9、的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。河垂直）。ABMNPQABabcd线段AB与直线b、c分别交与点N、P，即在点N处建桥MN，在点P处建桥PQ，所得路径AMNPQB最短。类型类型2：平移：平移利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：1.1.如图如图7 7，底面半径为，底面半径为1 1，母线长为，母线长为4 4的圆锥，一只小蚂的圆锥，一只小蚂蚁若从蚁若从A A点出发，绕侧面一周又回到点出发，绕侧面一周又回到A A点，它爬行的最点，它爬行的最短路线长是短路线长是 _通过化立体为平面，用“两点之间，线段最短”求最短路径。类型类型3：立体：立体平面平面利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：
10、41图7AAB2.如图如图8，边长为，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发出发沿着正方体的外表面爬到顶点沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（的最短距离是（ ）. （A）3 （B） （C）2 （D）13.如图如图9是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从面从A点爬到点点爬到点B处吃到食物，知圆柱体的高为处吃到食物，知圆柱体的高为5 cm，底面圆的周长为底面圆的周长为24cm，则蚂蚁爬行的最短路径为，则蚂蚁爬行的最短路径为_。图8图955B类型类型3：立体：立体平面平面利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：AB1
11、3cm（2013东营，东营，16，4分）如图，圆柱形容器中，高为分）如图，圆柱形容器中，高为12m，底面周长为，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部，在容器内壁离容器底部03m的点的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿器上沿03m与蚊子相对的点与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为短距离为 m（容器厚度忽略不计）（容器厚度忽略不计）利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：1.3FACDEFECD类型类型4：综合运用：综合运用PPAPM感悟收获感悟收获最短路径问题利用“转化”思想，把相关问题转化为基本
12、类型：lABAC 类型类型1：轴对称：轴对称ABMNabA类型类型2：平移：平移ABAB类型类型3：立体：立体平面平面依据：两点之间线段最短。1.现要在如图所示的圆柱体侧面现要在如图所示的圆柱体侧面A点与点与B点之间缠一条金丝点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为6cm，底面圆，底面圆周长为周长为16cm，则所缠金丝带长度的最小值为，则所缠金丝带长度的最小值为 。2、在菱形、在菱形ABCD中，中，AB=2， BAD=60，点，点E是是AB的的中点，中点，P是对角线是对角线AC上的一个动点，则上的一个动点，则PE+PB的最小值的最小值为为 。
13、3.在平面直角坐标系中，有在平面直角坐标系中，有A（3，2），），B（4，2）两点，）两点，现另取一点现另取一点C（1，n），当），当n = 时，时，AC + BC的值最的值最小小?图(2)?E?B?D?A?C?PAB练习反馈练习反馈最短路径问题第1题第2题4、在平面直角坐标系中，矩形、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点的顶点O在坐标原点，顶点在坐标原点，顶点A、B分别在分别在x轴、轴、y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边为边OB的中点的中点.（）若）若E为边为边OA上的一个动点，当上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点的的周长最小时，求点的坐标；坐标；（）若）若E、
14、F为边上的两个动点，且为边上的两个动点，且EF=2,，当四边形，当四边形CDEF的周长的周长最小时，求点最小时，求点E、F的坐标的坐标.yBODCAxyBODCAx利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：DE练习反馈练习反馈4、在平面直角坐标系中，矩形、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点的顶点O在坐标原点，顶点在坐标原点，顶点A、B分别在分别在x轴、轴、y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边为边OB的中点的中点.（）若）若E为边为边OA上的一个动点，当上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点的的周长最小时，求点的坐标；坐标；（）若）若E、F为边上的两个动点，且为边上的
15、两个动点，且EF=2,，当四边形，当四边形CDEF的周长的周长最小时，求点最小时，求点E、F的坐标的坐标.yBODCAxyBODCAx练习反馈练习反馈利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：EF G4、在平面直角坐标系中，矩形、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点的顶点O在坐标原点，顶点在坐标原点，顶点A、B分别在分别在x轴、轴、y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边为边OB的中点的中点.（）若）若E为边为边OA上的一个动点，当上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点的周长最小时，求点E的的坐标；坐标；（）若）若E、F为边上的两个动点，且为边上的两个动点，且EF=2,，当四边形，当四边形CDEF的周长的周长最小时，求点最小时，求点E、F的坐标的坐标.yBODCAxyBODCAx练习反馈练习反馈利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：DGEF