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1、第三章变量之间的关系一.自查题1.小王家距离学校2000米,小王每小时步行500米,x小时后小明距离学校y米,这里的常量是 ,变量是 ,自变量是 ,因变量是 。2. 某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式 如下：Q606t汽车行驶时间汽车行驶时间 t（小时）（小时） 0 1 2 4 6油箱的油量油箱的油量 Q （升）（升） 60（1） 请完成下表 ：（2） 汽车行驶5小时后，油箱中油量是_升 (3)若汽车行驶中油箱油量为12升, 则汽车行驶了_小时 (4) 贮满60升汽油的汽车，最多行驶_小时 (A)(B)(C)(D)ABDC3.
2、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画(1) 汽车紧急刹车(速度与时间的关系) ( ) (2) 人的身高变化(身高与年龄的关系) ( ) (3) 跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系) ( ) (4) 一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系) ( )（5）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与 t 的关系： ( )Qt（A）Qt（B）Qt（C） A 某种油箱容量为某种油箱容量为60升的汽车，加满汽升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油油后，汽车行驶时油箱的油量箱的油量Q（升）随（升）随汽车行驶时间汽车行驶时间t（时）（时）变化的关系式如下：变化的关系式如下：Q606t第六章变量之间的关系 实实际际问
3、问题题变量之间的关系关系式表 格图 象进行预测二、知识梳理：二、知识梳理： 本章知识结构框架图4在速度、时间图象中，水平线表示（在速度、时间图象中，水平线表示（ ）；）； 上上 升的线表示（）；下降的线表示（升的线表示（）；下降的线表示（ ）。）。5.在距离、时间图象中，在距离、时间图象中， （1） 水平线表示在对应的时间段内（）；水平线表示在对应的时间段内（）； 上升的线表示在对应的时间段内（上升的线表示在对应的时间段内（ ）；）； 下降的线表示在对应的时间段内（下降的线表示在对应的时间段内（ ）；）； （2 ）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横
4、轴的直 线线 的夹角（指锐角）越大，则速度就越（）；的夹角（指锐角）越大，则速度就越（）； 夹夹 角角 越小则速度越（）；越小则速度越（）；（3） 两个图象的交点表明两运动对象在此刻两个图象的交点表明两运动对象在此刻 （ ）。）。匀速或静止匀速或静止加速加速减速减速静止静止匀速远离出发点匀速远离出发点匀速返回出发点匀速返回出发点大大小小相遇相遇1表示两个变量之间关系的方法有（）（）（）图象法表示两个变量之间关系的特点是（）用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（）七年级 数学第六章变量之间的关系 三.典型例题例例1 .1
5、.小明、小颖是同班同学，他们的数学老师每隔一段时间都要向家长通报一次他们的数学学习情况。这不，又到了老师向家长通报成绩的时候了，但这次老师却把他们的成绩制成了表格或图形，让他们用电话向家长汇报，并作简单的评价和合理的预测。 次数一二三四五成绩8294898275小明的成绩如右表 ：问题：问题：若你是小明，你将作怎样的汇报？ 80 70 一一 二二 三三 四四 五五 90 100次数次数 成绩成绩/分分问题：问题：若你是小颖，你又将作怎样的汇报？若下次题目的难度相当，你觉得小颖可能得多少分？ 小颖的成绩如右图：例例2.为加强公民节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7米米3时
6、，每米米3收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7米米3的部分每米米3收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x米米3 ，应交水费为y(元).（1）分别写出用水未超过7米米3和多于7米米3时，y与x间的关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10米米3 ，求这个月用水未超过7米米3的用户最多可能有多少户？解:(1) 未超出7米米3时:y=x(1+0.2)=1.2x；超出7米米3时：y=71.2+(x-7)(1.5+0.4) =1.9x-4.9；（2）当某户用水7米米3时，水费8.4元当某户用水10米米3时,水费8.
7、4+5.7=14.1元,比7米米3多5.7元8.450=420元，还差541.6-420=121.6元，121.65.7=21.33所以需要22户换成10米米3的，不超过7米米3的最多有28户例例3.假定甲假定甲,乙两人在一次赛跑中乙两人在一次赛跑中, 离终点的离终点的距离距离s (米米)与时间与时间t (秒秒)的关系如图所示问的关系如图所示问(1) 这是一次多少米的赛跑？这是一次多少米的赛跑？(2) 甲、乙两人跑完全程分别用了多少时间甲、乙两人跑完全程分别用了多少时间?(3) 甲、乙两人谁先达到终点？甲、乙两人谁先达到终点？(4) 乙在这次赛跑中的速度是多少？乙在这次赛跑中的速度是多少？乙甲
8、12.512050100t（秒）s(米)v1.解图象信息题首先要明确横轴和纵轴分别表解图象信息题首先要明确横轴和纵轴分别表示的变量的意义；示的变量的意义；四、小结四、小结 2.在图象中在图象中 上升线上升线-表示因变量随自变量的增大而增大；表示因变量随自变量的增大而增大； 水平线水平线-表示因变量随自变量的增大而不变；表示因变量随自变量的增大而不变； 下降线下降线-表示因变量随自变量的增大而减小。表示因变量随自变量的增大而减小。 以上三点是打开以上三点是打开“解决图象类问题解决图象类问题”的一把万的一把万能钥匙。能钥匙。3.解图象信息题突出了数形结合的思想方法。解图象信息题突出了数形结合的思想
9、方法。五.检测1.一壶正在烧的水一壶正在烧的水,水的温度与时间的关系的图象大致是（水的温度与时间的关系的图象大致是（ ）2.小明放学步行回家小明放学步行回家 ,从学校回家行走了一段时间后停下来买了从学校回家行走了一段时间后停下来买了一瓶可乐一瓶可乐, 然后又开始往家走直到回到家然后又开始往家走直到回到家,其步行的路程与时间其步行的路程与时间的关系的图象大致是的关系的图象大致是 ( )3.梯形的上底长是梯形的上底长是4厘米厘米,下底长是下底长是10厘厘米米, 则梯形的面积则梯形的面积y与高与高h之间的关系式之间的关系式是是 , 当当h=6厘米时厘米时, y= 厘米厘米2;当当y =140厘米时厘
10、米时, h= 厘米厘米2.4.西瓜的价格随着季节的变化而变化西瓜的价格随着季节的变化而变化, 变化情况如变化情况如下图下图:(1)大约是什么时候价格最便宜大约是什么时候价格最便宜,价格是多少价格是多少?(2)大约是什么时候价格最贵大约是什么时候价格最贵,价格是多少价格是多少?(3)在什么时间范围内价格在增长在什么时间范围内价格在增长? 增长了多少增长了多少?(4)A点和点和B点分别表示什么点分别表示什么?补充 例 如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体 。6123457200300500600400X /cmY/cm3根据上表中的数据
11、作图：根据上表中的数据作图：根据以上关系式填下表：根据以上关系式填下表：x/cm1234567y/cm3324512588576 500384 252y= x (20 2x)2 在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是，围成的无盖长方体的体积是ycm3 ,则则y与与x的的关系式是关系式是_.（1）当x=5cm时，y=_cm3，根据哪种表示形式得到的？（2）当x=2.5cm时，y=_cm3,根据哪种表示形式得到的？（3）当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？又是根据哪种表示法得到的？（4）请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？500562.5