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1、单元复元复习第三章第三章 变量之量之间的关系的关系教学目标教学目标1回回顾顾总总结结表表示示变变量量之之间间的的方方法法，学学会会用用变变量量之之间间关关系系的的各各种种形形式式分分析析变变量量之之间间的的关关系系，并并作作出预测。出预测。2从从常常量量的的世世界界走走入入变变量量的的世世界界，开开始始接接触触一一种种新新的的思思维维方方式式用用运运动动变变化化的的观观点点去去认认识识数数学学对对象象，发发展展符符号号感感和和抽抽象象思思维维。发发展展有有条条理理的的思考和进行表达的能力。思考和进行表达的能力。3能能从从运运动动变变化化的的角角度度解解释释生生活活中中的的数数学学现现象象，体体
2、验验成成就就感感，获获得得学学习习的的快快乐乐，发发展展对对数数学学更更高高层次的认识。层次的认识。丰富的现丰富的现实情境实情境变量及其变量及其关系关系利用变量利用变量之间的关之间的关系解决问系解决问题、进行题、进行预测预测一般地，在一个变化过程中，有两个一般地，在一个变化过程中，有两个变量变量x与与y,其中其中y随随x的变化而变化，我的变化而变化，我们就说们就说x是自变量，是自变量，y是因变量是因变量表示方法表示方法三者各有优点，会用表格、关系式、图像所表示的变量之三者各有优点，会用表格、关系式、图像所表示的变量之间的关系，三者还可以相互转化。间的关系，三者还可以相互转化。本章框架图：本章框
3、架图：相关概念变量：在变化过程中数值发生变化的量自变量和因变量：常量：在变化过程中数值始终不变的量表格法：关系式法：图像法：借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。表示变量之间的表格，一般第一栏表是自变量，第二栏表示因变量。用含有两个未知数(变量）的等式表示这两个变量之间的关系也就是因变量用关于自变量的代数式表示。用图像表示两个变量之间关系，形象直观。要注意：，弄清横轴纵轴表示的意义看清图像的走势上升平行还是下降弄清关键点的意义1（2016春城固县期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A太阳光强弱B水的温度C所晒时间D
4、热水器B抢答题2.弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：下列说法不正确的是（）Ax与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0厘米C在弹簧范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D在弹簧范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米B物体质量物体质量x/千克千克012345.弹簧长度弹簧长度y/厘米厘米 1010.51111.51212.5.冰冰层的厚度的厚度冰冰层所承受的所承受的压力力4图象中反映的过程是：小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，
5、y表示小强离家的距离根据图象提供的信息，以下说法正确的是：小强家离体育城2.5千米；小强在体育场锻炼了30分钟；体育场离早餐店4千米；小强用了20分钟吃早餐3大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是 ，因变量是5小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完成工作量的百分数如下：（1）5小时他完成工作量的百分数是 ；（2）小华在时间里工作量最大；（3）如果小华在早晨8时开始工作，则他在 时间没有工作50%第二小第二小时时间（小时间（小时）时）12345678910完成的百完成的百分数分数52535505065708095 1001213小小时课堂精讲例例1（2014春福田区期末）父亲告
6、诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？距离地面高度（千米）距离地面高度（千米）012345温度（温度（）201482410解：（解：（1）上表反映了温度和高度两个）上表反映了温度和高度两个变量之量之间高度是自高度是自变量，温度是因量，温度是因变量量（2）如果用）如果用h表示距离地面的高度，用表示距离地面的高度，用t表示表示温
7、度，那么随着高度温度，那么随着高度h的增大，温度的增大，温度t逐逐渐减小减小（或降低）（或降低）（3）距离地面）距离地面6千米的高空温度是千米的高空温度是16类比精比精练1已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径易拉罐的底面半径为多少多少时比比较适宜？适宜？说说你你的理由的理由（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响底面半径底面半径x（cm）
8、1.62.02.42.83.23.64.0用铝量用铝量y（cm3）6.96.05.65.55.76.06.5课堂精讲 Listen attentively解：（解：（1）易拉罐底面半径和用）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面量的关系，易拉罐底面半径半径为自自变量，用量，用铝量量为因因变量；量；（2）当底面半径）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用，易拉罐的用铝量量为5.6cm3（3）易拉罐底面半径）易拉罐底面半径为2.8cm时比比较合适，因合适，因为此此时用用铝较少，成本低少，成本低（4）当易拉罐底面半径在）当易拉罐底面半径在1.62.8cm变化化时，用，用铝量随量随半径的增大而减小，当
9、易拉罐底面半径在半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.84.0cm间变化化时，用，用铝量随半径的增大而增大量随半径的增大而增大课堂精讲例例2一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在凌晨12点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）两车之间的最大距离是多少？是在什么时候？（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了多长时间？（4）你能不能再找到一个实际情况，大致符合上图所刻画的关系？（去掉数字和单位
10、）解：（解：（1）甲乙两地相距）甲乙两地相距900km；（2）相遇后快）相遇后快车继续行行驶，两，两车之之间的距离越来的距离越来越大，由越大，由D点坐点坐标可确定两可确定两车之之间的最大距离的最大距离为1200km，时间是中午是中午12点；点；（3）由于点）由于点A、点、点C对应的两的两车间的距离都是的距离都是900km，从一开始两，从一开始两车相距相距900km到在此相距到在此相距900km，共用了，共用了8小小时；（4）比如一）比如一辆汽汽车刹刹车时逐逐渐停止，然后又开始停止，然后又开始行行驶类比精比精练2（2016春府谷县期末）甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载
11、后返回甲地若货车距乙地的距离y（千米）与时间t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）货车在乙地卸货停留了多长时间？（2）货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？（2）7.54.5=33.5，货车返回速度快，返回速度快，=70（千米（千米/时），），返回速度是返回速度是70千米千米/时解：（解：（1）4.53.5=1（小（小时），），货车在乙地卸在乙地卸货停留了停留了1小小时；1（2015秋上城区期末）在圆周长计算公式C=2r中，对半径不同的圆，变量有（）AC，r BC，rCC，r DC，2，rA过过关关测试测试2（2016平房区模拟）小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某
12、天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A4（2016春大兴区期末）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为 平方米圆锥的高的高圆锥的体的体积 3（2016春成华区期中）如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化在这个变化过程中，自变量是，因变量是1005（2012吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校
13、；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、_（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境1如图是一辆自行车离家的距离和时间的关系，骑自行车者九点离开家十五点回到家，根据这个图，回答问题（1）求到达离家最远的时间与离家的距离（2）求它在停止前进后返回的平均速度（3）求9点到12点的平均速度（2）13点开始返回，点开始返回，15点回到家，用点回到家，用时2小小时，所以它在停止前所以它在停止前进后返回的平均速度后返回的平均速度=15（km/h）；）；解：（解：（1）12点离家最点离家最远，此，此时离家有离家有30km；（3）9点到点到12点的平均速度点的平均速度=10（km/h）谢谢！