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1、 装 订线装订线 学院 系 专业 班级 学号 姓名学院领导审批并签名A卷广州大学2004-2005学年第二学期考试卷答案与评分标准 课 程：高等数学(90学时) 考 试 形 式：闭卷 考试 题 号一二三四五六七总 分分 数15152020166 8100评 分评卷人一填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1设，则2设连续，交换积分次序3为连接点与点的线段，则4当时，级数 条件收敛5微分方程的通解是二单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1函数在点处的偏导数及存在是在 该点可微分的【 B 】 （A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件； （C）充分必要条件； （D）无关条
2、件.2.曲线，在点处的 切线方程为【 C 】（A） （B）（C） （D）3设由平面及三个坐标面所围成的闭区域， 则【 B 】 （A） （B） （C） （D）4. 设为圆周，取顺时针方向，平面区域， 根据格林公式，曲线积分【 A 】 （A） （B） （C） （D）5微分方程的特解形式是【 D 】 （A） （B） （C） （D） 装 订线装订线 学院 系 专业 班级 学号 姓名三解答下列各题（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分）1具有二阶连续偏导数，其中， 求与解： 2分 3分 5分 6分2函数是由方程确定，求及解：令 1分 3分 5分 6分3求函数的极值解：由 2分得驻点为
3、、 3分， ， 4分在点处， ，所以不是极值 6分在点处， ，又所以在处有极小值 8分四计算下列积分（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分）1计算二重积分，其中由与围成的闭区域解： 3分 4分 5分 6分2计算二重积分，其中由围成的闭区域解： 3分 5分 6分3利用高斯公式计算曲面积分， 其中为球面的外侧，解：记由高斯公式 3分 6分 8分 装 订线装订线 学院 系 专业 班级 学号 姓名五解答下列级数（本题共3小题，第1小题6分，第2小题10分，满分16分）1判别级数的敛散性解： 2分 4分 5分该级数收敛 6分2求幂级数的收敛域及其和函数解： 2分故 3分当时，级数条件
4、收敛 4分当时，级数发散 5分幂级数的收敛域为 6分记 8分 （） 10分 六（本题满分6分）求微分方程的通解解：该方程为一阶线性微分方程，由常数变易公式 3分 5分 6分七（本题满分8分）一个半球形状的雪堆，其体积减少的速率与半球面 的面积成正比，比例常数，假设在融化过程中雪堆始终保持半 球形状，已知半径为1米的雪堆在开始的3小时内融化了体积的， 问雪堆全部融化需要多少时间？ 解：设雪堆在时刻的体积，侧面积，依题意知 2分 于是得 积分得 4分 由初始条件，得 所以 5分 又由题设，可知 即 得，从而 7分 雪堆全部融化时，令得 故雪堆全部融化需小时 8分高等数学试卷（A卷） 第 6 页 共 6 页