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1、 装 订线装订线 学院 系 专业 班级 学号 姓名学院领导审批并签名B卷广州大学2004-2005学年第二学期考试卷答案与评分标准 课 程：高等数学（90学时） 考 试 形 式：闭卷 考试 题 号一二三四五六七总 分分 数15152020157 8100评 分评卷人一填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） 1设，则2设具有一阶连续偏导数，, , 则3为圆周，则4若级数收敛，则5微分方程的通解是二单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1函数在点处可微是在该点偏导数 及存在的【 A 】 （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）无关条件.2.曲线，在
2、点处的 法平面方程为【 B 】（A） （B）（C） （D）3设是连续函数，改换二次积分的积分次序 【 D 】 （A） （B） （C） （D）4. 设是球面的内侧，为所围成闭区域， 由高斯公式，曲面积分【 C 】（A） （B）（C） （D）5设有级数，则【 D 】 （A）当时，级数绝对收敛 （B）当时，级数条件收敛 （C）当时，级数绝对收敛 （D）当时，级数条件收敛 装 订线装订线 学院 系 专业 班级 学号 姓名三解答下列各题（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分）1求函数 的定义域，并画出其区域图解：要使函数有意义，须满足 即 所求定义域为 3分区域的图形如左图阴影部分
3、6分2函数是由方程确定，求及解：令 则 ， 3分 5分 6分3求表面积为36而体积最大的长方体 解：设长方体的三棱长为，则体积，且 令 3分由 5分 得 7分由实际问题可知，当棱长为的正方体时体积最大 8分四计算下列积分（本题共3小题，第1、2小题6分，第3小题8分，满分20分）1计算，其中由直线，及围成的闭区域解： 3分 4分 5分 6分2计算，其中是由平面及三个坐标面 所围成的闭区域解： 3分 4分 5分 = 6分3利用格林公式计算，其中 L为圆周，取逆时针方向解：记，由格林公式 3分 6分 7分 8分 装 订线装订线 学院 系 专业 班级 学号 姓名五解答下列级数（本题共3小题，第1小题
4、5分，第2小题10分，满分15分）1判别级数的敛散性解： 2分 4分 该级数收敛 5分2求幂级数的收敛域及其和函数 解： 2分 故 3分 当时，级数发散 4分 当时，级数发散 5分幂级数的收敛域为 6分记 又设 ， 8分知 （） 10分 六（本题满分7分）设有连结点和点的一段向上凸 的曲线弧，对于上任一点，曲线弧与直线段 所围成的图形的面积为，求曲线弧的方程解：设曲线弧的方程为，依题意 2分 两边关于求导，得 即 3分 该方程为一阶线性微分方程，由常数变易公式得 4分 6分 由得， 所求方程为 7分七（本题满分8分）求微分方程的通解 解：该方程为二阶常系数非齐次线性微分方程，且为型（其中，）与所给方程对应的齐次方程为它的特征方程 2分特征根， 齐次方程的通解为 4分由于不是特征根，设 5分代入原方程得 由比较系数法得，解得， 7分所求通解为8分高等数学试卷（B卷） 第 7 页 共 7 页