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1、案例 2.5 有理数的乘法【课题】：义务育课程标准实验教科书数学（苏教版）七年级上册第二章 有理数 第2.5节有理数的乘法(第1课时)江苏教育学院附属中学 王菠总体思路： “有理数的乘法”一共有两课时.第一课时重点让学生探索有理数的乘法的法则，并会应用法则进行乘法运算；第二课时能用乘法运算律简化运算，这里是第一课时的设计教案.根据新课标的要求，力求体现让学生在实际背景中理解有理数的乘法法则，本节课采用“创设问题情境建立模型探索、归纳、应用与发展”的教学模式展开. 问题情境是学生熟悉的水库水位的变化，以学生为主体，同时教师采取启发、引导、探索相结合的教学方法，建立模型，使学生经历实际问题抽象为数
2、学问题的过程，引导学生有条理地、清晰地阐述自己的观点，得出有理数的乘法法则，使学生体验到成功的喜悦.教学目标： 1、知识技能目标： (1) 理解有理数的乘法法则的概念，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性； (2) 根据有理数乘法法则能进行有理数的乘法运算，探索和掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 2、过程性目标：通过探索有理数乘法法则的过程，培养学生的观察、归纳、猜想、验证的能力；渗透数形结合、分类讨论的思想方法. 3、情感与态度目标： 通过有理数乘法“模型”的建立与解释，使学生初步认识数学与生活的联系；体验得出法则的喜悦，建立学好数学的自信心.教
3、学重点： 探索有理数的乘法的法则，并会应用法则进行乘法运算.教学难点：探索、归纳、概括乘法法则；有理数相乘的符号确定.教学过程：一、 情境创设：通过了前两节课的学习，我们学习和掌握了有理数的加减运算，减法运算实际上就是加法运算.这为学习乘法运算奠定了基础.情景1： （3）（+2）=？如何进行有理数的乘法运算？有法则吗？是什么？和小学里的乘法一样吗？有什么不同之处？设计意图：通过设置了含有负数的乘法算式和问题串，让学生意识到中学的有理数的乘法与小学的乘法有着不同之处，激发学生解决问题的兴趣. 当然这里不需要学生立即回答，让学生带着问题去学习、思考，提高学习效率.情景2：（给学生展示一幅某水库图片
4、） 水库水位的变化：今天水位3天后3天前（1）如果水位每天上升4cm,那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 高12cm（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 低12cm今天水位3天前3天后（3）如果水位每天下降4cm,那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 低12cm（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 高12cm设计意图：数学是源于生活的一门学科，开始创设大家熟悉的问题情境：水库的水位的变化。一方面激发学生的学习兴趣，另一方面从生活经验去分析问题，借助于图形，为建立模型做准备。.二、探索活
5、动1、 用正数和负数表示相关的量 在这里有两组相反意义的量：上升和下降；几天前和几天后；这两组量影响着水位的变化.一般的我们把上升记为正,下降记为负； 几天后记为正,几天前记为负.则以上4个小问题的答案可以用算式表示出来，如何写？今天水位3天后3天前（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ （+4）（+3）=12（cm） 2天后呢？1天后呢？是多少？如何列算式？ 2天后 （+4）（+2）=8（cm） 1天后 （+4）（+1）=4（cm）（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ （+4）（3）=12（cm） 2天前呢？1
6、天前呢？是多少？如何列算式？ 2天前 （+4）（2）=8（cm） 1天前 （+4）（1）=4（cm）今天水位3天前3天后（3）如果水位每天下降4cm,那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？2天后呢？1天后呢？（4）如果水位每天下降4cm,那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？2天前呢？1天前呢？（第3和4题学生动手列算式，请2个同学上黑板）设计意图：通过水位变化问题为主线，让学生积极思考变化的过程，引导学生根据生活经验，建立模型，合理分类，列出算式，参与活动的过程中，学会“做数学”. 2、归纳法则：(+4)(+3)= +12 (4)( 3)= +12(+4)(+2) = 8
7、 (4)(2) = 8 (+4)(+1)= 4 (4)( 1)= 4 (+4)( 1)= 4 (4)(+1) =4 (+4)( 2)= 8 (4)(+2)= 8 (+4)(3) = 12 (4)(+3)= 12假如天数没变化，水位发生变化吗？算式如何列呢？(+4)0= 0 (4)0= 0 问：2个有理数相乘，积的符号怎么确定？积的绝对值怎么确定？（先让学生思考，再让学生交流讨论） 有理数乘法（multiplication）法则两数相乘，同号得正 ，异号得负 ，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得 0 . 关键是确定符号！设计意图：根据以上的算式，由学生观察、猜想、验证与交流等活动形成对有理数乘法
8、法则的理解和掌握，锻炼了学生的综合能力，在这一过程中学生要总结、概括、整理出乘法法则，同时要对两数相乘的同号和异号进行分类，加深学生对分类讨论思想掌握. 三、运用数学知识解决问题：例1 计算： (1) 96 ； (2) (9)6 ； (3) 3 (-4) ; (4) (-3)(-4);绝对值相乘确定积的符号 解题后的反思：求解中的第一步是 ；第二步是 .设计意图：对有理数乘法法则的简单运用，明确在计算过程中先确定符号，在计算。强调书写的格式.四、练习与反馈：1、计算： (1) (7)6 ; (2) (48) （3）; (3)（-6.5）（-7.2）; （请4位同学上黑板）2、计算:(口算) (
9、1) (2)4 (2) (48) 0 (3)（-5）（-7） （4）8 （-2）(5) (6) （-3） 7设计意图：及时练习巩固法则，记忆法则.333、填空： (2) = 6 (3) = 9 0 (5) = 0设计意图：还是考察了有理数乘法法则概念，明确先确定符号.在学生回答过程中，会出现运用除法运算，但是除法运算还没有学过，教师在此时及时引导运用乘法法则去解决问题.4、请你举一个符合算式（-3）（+2）的实际意义.设计意图：乘法法则的得出是源于生活的事例, 本题考察了对有理数乘法法则合理性的解释. 学生易得到算式结果，但对算式赋予实际意义，学生有些难度. 本题充分发展了学生的思维，开阔了思
10、维，. 实践证明学生在充分思考后，回答很出色，不乏有闪亮点.5、请用“”，“”，“”填空： (-4)(+3) (-2) 0 (-8)(-1)(-2)(+3) 0 (-2)(-4)(-5)(-6) 0 (-1)(-2)(-3)(-4)(+3)(-5) 0 (-1)10(-1)1 0根据以上结果，你发现了什么规律？(先思考，在交流，归纳总结)负因数的个数乘积的符号的确定几个有理数相乘, 因数都不为 0 时, 积的符号由 确定; 当有奇数个负因数时，积为负； 当有偶数个负因数时，积为正. 有一因数为 0 时，积是0设计意图：本题探索多个有理数相乘的积的符号法则. 先设置填空，比较几个有理数相乘的积与
11、0的大小（先让学生思考），刚开始学生有些困难，但是发现积的符号与负因数的个数有关，能很快回答出答案，这符合学生的认知规律. 但是此时学生归纳出结论还有些困难，大家都能说一点，所以给学生交流讨论，学生能完整地总结出结论.，体验得出结论的喜悦，建立学好数学的自信心.6、计算：5(1) 8 (2) (-5)； (2) (4) ( 3) (6)设计意图：及时练习巩固多个有理数相乘的结论，记忆结论；明确首先先确定符号.五、小结与思考：1、数的乘法与小学的(正数)的乘法有什么联系和不同点?2、1、 今天你学到了什么？有什么收获？3、你还有什么问题吗？需要老师和大家的帮忙吗？六、开拓升华小华有7张写着不同数
12、字的卡片310246 （1）他想从中取出3张卡片使3张卡片上的数字乘机最大，应如何抽取？积最大是多少呢？ （2）积最小该如何抽取？设计意图：有理数相乘符号的确定是本节课的一个难点。本题中有7张卡片，选3个数相乘的情况有多种，如果列举所有的可能情况计算，运算量是相当的大. 如何在最短的时间里求出积的最大和最小值，那就要对本节课所学的知识进行回顾与思考. 根据确定多个有理数相乘的积的符号法则，再进行分类，易得到正确的答案.这样使学生的思维得到了开拓升华.七、作业 阅读书P44 46 和书P53 1和2学习评价手册：有理数乘法（1）教学反思：（1）数学的学习实际上就是为了解决问题，许多生活中的事例需
13、要运用到数学的知识，站在数学的角度去看问题.所以在本节课的教学设计中，我力求做到以问题作为主线，层层推进.首先，创设了水位的问题情境，让学生的、感受到数学源于生活，提高学习的兴趣，使实际问题生活化.同时建立模型，以问题串的形式，适时提出问题，使抽象的概念法则形象化，并帮助学生分类，归纳出有理数的乘法法则;其次，在练习和反馈中问题，由易到难，让学生体会到成功的喜悦.（2）本节课“创设问题情境建立模型探索、归纳、应用与发展”的教学模式展开，以学生为课堂的主人，让学生积极主动地参与到学习中去，通交流、探索，研究，培养学生的解决问题、归纳总结和合作的能力.教师做到学习的组织者、引导者与合作者.（3）关注学生是否积极参与课堂活动，能否从数学的角度去思考问题.但是有遗憾和不足的地方：学生没有提出问题.在以后的教学中教师应留给学生更多的展示自己的机会，给予他们鼓励和欣赏，建立他们学习数学的信心. 7