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1、半导体物理与器件半导体物理与器件陈延湖陈延湖第四章第四章 平衡半导体平衡半导体n平衡半导体平衡半导体n平衡状态或热平衡状态，是指没有外界影响（如光照，平衡状态或热平衡状态，是指没有外界影响（如光照，电压、电场、磁场或者温度梯度等）作用于半导体上的电压、电场、磁场或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。状态。n平衡半导体载流子的产生来源：电子从热振动的晶格中获平衡半导体载流子的产生来源：电子从热振动的晶格中获得能量，从低能态跃迁到高能态得能量，从低能态跃迁到高能态n本征激发：导电电子空穴对本征激发：导电电子空穴对n施主杂质电离：导电电子（第四章）施主杂质电离：导电电子（第四章）n受主杂质电离：导电
2、空穴（第四章）受主杂质电离：导电空穴（第四章）n平衡半导体载流子的复合：电子也可以从高能态跃迁到低平衡半导体载流子的复合：电子也可以从高能态跃迁到低能态，使导带电子和价带空穴不断减小。能态，使导带电子和价带空穴不断减小。n平衡半导体的特点平衡半导体的特点n在一定温度下，半导体处于载流子产生和复合在一定温度下，半导体处于载流子产生和复合过程的动态平衡过程的动态平衡n平衡态下，载流子浓度不变，材料的特性与时平衡态下，载流子浓度不变，材料的特性与时间无关。间无关。n平衡半导体具有统一的费米能级平衡半导体具有统一的费米能级n考虑两个特定的材料系统，热平衡状态下分别具考虑两个特定的材料系统，热平衡状态下
3、分别具有各自的费米能级，当二者紧密接触之后，统一有各自的费米能级，当二者紧密接触之后，统一后的整个系统中，电子将首先填充最低的能态，后的整个系统中，电子将首先填充最低的能态，因此电子将从费米能级高的材料中流向费米能级因此电子将从费米能级高的材料中流向费米能级低的材料，直到二者具有统一的费米能级。这个低的材料，直到二者具有统一的费米能级。这个过程如图所示。过程如图所示。本章内容本章内容n4.1 半导体中的载流子（半导体中的载流子（热平衡载流子分布热平衡载流子分布 本征半导体本征半导体）n4.2 杂质掺杂与杂质能级（杂质掺杂与杂质能级（半导体掺杂带来的影响半导体掺杂带来的影响）n4.3 非本征半导
4、体（非本征半导体（载流子浓度积载流子浓度积 简并与非简并半导体简并与非简并半导体）n4.4 施主和受主的统计学分布（施主和受主的统计学分布（杂质的电离状态杂质的电离状态）n4.5 电中性状态（电中性状态（两种载流子浓度与掺杂之间的函数关两种载流子浓度与掺杂之间的函数关系系）n4.6 费米能级位置（费米能级位置（费米能级位置与半导体材料中掺杂费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度和温度之间的关系浓度和温度之间的关系）4.1 半导体中的载流子半导体中的载流子n载流子：在半导体内可以运动形成电流的电子或载流子：在半导体内可以运动形成电流的电子或（空穴）（空穴）n载流子的定向运动形成电流；载流子的定向运动
5、形成电流；n半导体中电流的大小取决于：载流子的浓度，载流子半导体中电流的大小取决于：载流子的浓度，载流子的运动速度的运动速度n在本章内容中，我们仅仅关注热平衡状态下的载流子在本章内容中，我们仅仅关注热平衡状态下的载流子的浓度，它是我们分析非平衡状态载流子的基础的浓度，它是我们分析非平衡状态载流子的基础n对载流子浓度的推导和计算需要用到状态密度和分布对载流子浓度的推导和计算需要用到状态密度和分布函数函数n设能带中的设能带中的能量是准连续的能量是准连续的，半导体为，半导体为非简并半非简并半导体导体，首先看导带，首先看导带热平衡电子热平衡电子浓度浓度n0 cFdn EgE fE dE 0ccEcFE
6、ngE fE dE对应于该能量的状态密度对应于该能量的状态密度对应于该能量的占据几率对应于该能量的占据几率热平衡载流子浓度热平衡载流子浓度n0和和p0方程方程根据状态密度和分布函数的定义，我们知道某一能量值根据状态密度和分布函数的定义，我们知道某一能量值附近的电子浓度为：附近的电子浓度为：则整个导带范围内的电子浓度为：则整个导带范围内的电子浓度为：3/2*034211 expccEncEFmnEEdEEEhkTn将上章得到的状态密度和费米分布函数代入公式将上章得到的状态密度和费米分布函数代入公式得到得到图4.1 电子和空穴浓度的面积图示n因为费米分布概率在能量大于因为费米分布概率在能量大于EF
7、时，随能量增加时，随能量增加迅速为零迅速为零n则导带（价带）中的电子（空穴）基本集中在则导带（价带）中的电子（空穴）基本集中在导带底（价带顶）附近导带底（价带顶）附近n将积分范围从导带顶将积分范围从导带顶Ec 推广到了正无穷大推广到了正无穷大n同理对空穴的情况可将积分范围从价带顶积分同理对空穴的情况可将积分范围从价带顶积分致负无穷大致负无穷大n对于非简并半导体，费米能级位于禁带当中对于非简并半导体，费米能级位于禁带当中且满足且满足EcEvEF0FvEEk T0cFEEk Tn所以导带中的电子分布，及价带中的空穴分布可以用玻尔所以导带中的电子分布，及价带中的空穴分布可以用玻尔兹曼分布函数描述兹曼
8、分布函数描述。n因而上式简化为：因而上式简化为：3/2*0342expcnFcEmEEnEEdEhkT3/2*034211 expccEncEFmnEEdEEEhkTcEEkT3/2*1/203042expexpncFm kTEEndhkT为了方便计算，变量代换：为了方便计算，变量代换：所以：所以： 3/2*0222expexpcFncFcEEm kTnhkTEENkT3/2*0222expexpcFncFcEEm kTnhkTEENkT积分项被称为伽积分项被称为伽马函数马函数3/2*222ncm kTNhn其中其中Nc为为导带的有效状态密度导带的有效状态密度（数量级一（数量级一般在般在101
9、9):0expcFcEEnNkTn非简并半导体导带热平衡电子浓度非简并半导体导带热平衡电子浓度:n空穴浓度空穴浓度某一能量值的空穴浓度为：某一能量值的空穴浓度为： 1cFdp EgEfEdE 01vvEcFEpgEfE dE对应于该能量的状态密度对应于该能量的状态密度对应于该能量的空位几率对应于该能量的空位几率则整个导带范围内的空穴浓度为：则整个导带范围内的空穴浓度为：n相应的计算表明价带热平衡空穴浓度：相应的计算表明价带热平衡空穴浓度：0expFvvEEpNkT3/2*222pvm kTNh其中其中Nv为为价带的有效状态密度价带的有效状态密度n有效状态密度和有效质量有关有效状态密度和有效质量
10、有关n在一定温度下，特定半导体的有效状态密度为常量在一定温度下，特定半导体的有效状态密度为常量n对非简并半导体，指数项里的分子总为负数，这保证了指对非简并半导体，指数项里的分子总为负数，这保证了指数项小于数项小于1，则载流子浓度小于有效状态密度，则载流子浓度小于有效状态密度对电子对电子00exp()cFcEEnNk T*3/203(2)2ncm k TNh对空穴对空穴00exp()vFvEEpNk T*3/203(2)2pvm k TNhn常温下常见半导体的电子空穴状态密度有效质量常温下常见半导体的电子空穴状态密度有效质量以及导带价带的有效状态密度以及导带价带的有效状态密度 （300K）：）：
11、n影响影响n0 和和p0 的因素的因素nmn* 和和 mp* 的影响的影响 材料的影响材料的影响n温度的影响温度的影响nNC、NV Tnf(EC) 、 f(EV) T3/2*222pvkTmNh3/2*222nckTmNh2/32/3TNTNVCTT，N NC C、N NV V expexpcFFvEEkTEEkTTT，几率，几率nEF 位置的影响位置的影响nEFEc，Ec-EF，n0 EF越高，电子（导带）的填充水平越高，电子（导带）的填充水平（几率）越高（几率）越高nEFEv，EF-Ev，po EF越低，电子（价带）的填充水平越低，电子（价带）的填充水平越低（空位几率越高）越低（空位几率越
12、高）EF与掺杂有关，决定于掺杂的类型和数量与掺杂有关，决定于掺杂的类型和数量本征半导体本征半导体非本征半导体（杂质半导体）非本征半导体（杂质半导体）本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度n本征半导体本征半导体：没有杂质和缺陷的半导体。：没有杂质和缺陷的半导体。n当当T0时，本征半导体发生本征激发，电子空穴时，本征半导体发生本征激发，电子空穴成对出现，则电子浓度应等于空穴浓度：成对出现，则电子浓度应等于空穴浓度：ioonpn其中其中ni表示本征载流子浓度表示本征载流子浓度n该式也是本征激发情况下的该式也是本征激发情况下的电中性条件电中性条件，根据该，根据该条件可以条件可以求解本征半导体的费
13、米能级求解本征半导体的费米能级EF，而后，而后求解本征载流子浓度求解本征载流子浓度ni1 本征费米能级本征费米能级EFn一般来讲，对硅、锗、砷化镓等材料，上式第二项较小，一般来讲，对硅、锗、砷化镓等材料，上式第二项较小，本征费米能级基本在禁带中央本征费米能级基本在禁带中央Ei附近，近似为附近，近似为Ei。kTEEVkTEECvFFCeNeN将上节的将上节的n0和和p0的表达式代入电中性条件得：的表达式代入电中性条件得：0ln22cvviFcEEk TNEN*0*3ln4piFiinmk TEEEm取对数后解得本征费米能级取对数后解得本征费米能级Ei：代入代入Nc和和Nv表达式：表达式：1 本征
14、费米能级本征费米能级EFn以硅为例：硅中载流子有效质量：以硅为例：硅中载流子有效质量：*001.08 0.56npmmmm*0*3ln24pcviFnmEEk TEEm则：则：*3ln0.012824pcvFnmEEEkTeVm 0.0128eV与硅禁带宽度一半与硅禁带宽度一半0.56eV相比可以忽略，可以近相比可以忽略，可以近似认为本征费米能级位于禁带中央似认为本征费米能级位于禁带中央2 本征载流子浓度本征载流子浓度nin将本征费米能级表达式代入将本征费米能级表达式代入n0和和p0表达式：表达式：1/2000()exp()2gicvEnnpN Nk T200exp()exp()gcvicvc
15、vEEEnN NN Nk Tk Tn将本征费米能级表达式代入将本征费米能级表达式代入n0和和p0表达式：表达式：2 本征载流子浓度本征载流子浓度ni3/2* 3/40302(2)()exp()2pnik Tm mEgnhk T3/4*153/2004.82 10exp()2pnim mEgnTmk T代入代入h、k0数值，并引入电子质量数值，并引入电子质量m0NcNv，将将代入代入ni表达式表达式(0)/ggggEEETdEdT设随温度线性变化:,3/4*153/2000(0)4.82 10exp()exp()22pngim mEnTmkk T2 本征载流子浓度本征载流子浓度nin禁带宽度禁带
16、宽度Eg越大，本征载流子浓度越低越大，本征载流子浓度越低n温度升高，本征载流子浓度迅速升高温度升高，本征载流子浓度迅速升高3/2ln1/inTT作作关系曲线，关系曲线，从直线斜率可以求得绝对零度从直线斜率可以求得绝对零度时的禁带宽度时的禁带宽度Eg本征载流子浓度的特性总结本征载流子浓度的特性总结3/4*153/2000(0)4.82 10exp()exp()22pngim mEnTmkk T随着温度在适度范围内随着温度在适度范围内变化，变化，ni的值很容易地的值很容易地改变几个数量级改变几个数量级n计算出的硅材料本征载流子浓度与实测的本征载流子浓度计算出的硅材料本征载流子浓度与实测的本征载流子
17、浓度有偏离，这是因为我们使用的有效质量等参数是在低温下有偏离，这是因为我们使用的有效质量等参数是在低温下测出的，而随着温度变化测出的，而随着温度变化E-k关系可能变化，因而理论值关系可能变化，因而理论值与实际值有偏差。与实际值有偏差。本征半导体特性小结本征半导体特性小结n本征载流子浓度随温度变化很大，用本征材料制本征载流子浓度随温度变化很大，用本征材料制造器件性能不稳定。造器件性能不稳定。应用本征半导体存在的主要问题小结应用本征半导体存在的主要问题小结SiSi：原子密度：原子密度 5.0 x105.0 x102222/cm/cm3 3，室温时，室温时，n ni i =7.8x10=7.8x10
18、9 9/cm/cm3 3要求要求SiSi的纯度必须高于的纯度必须高于杂质浓度应至少低于本征载流子浓度杂质浓度应至少低于本征载流子浓度nini9227.8 10(1-) 100%5.0 1099.99999999998%n本征材料的纯度难以达到。本征材料的纯度难以达到。n本征半导体的载流子浓度与杂质掺杂无关，所以本征半导体的载流子浓度与杂质掺杂无关，所以电导率不能控制电导率不能控制半导体极限工作温度半导体极限工作温度n本征载流子随温度升高，当温度足够高，本征载流子随温度升高，当温度足够高，本征激本征激发载流子超过杂质电离激发的载流子时发载流子超过杂质电离激发的载流子时，器件达，器件达到其极限工作温度。到其极限工作温度。T-SiT-GaAsT-Ge因为因为Eg-GeEg-SiEg-GaAs所以极限工作温度所以极限工作温度