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1、实际问题与一元二次方程,探究2,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题
2、意得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:两种药品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,小结,类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取+,降低取,例.(2003年,广州市)2003年2月2
3、7日广州日报报道：2002年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65，尚未达到国家A级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8以上若要达到最低目标8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）,解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为x，根据题意，得14.65%(1x)218%(1x)21.7201x1.312x10.312=31.2%,x22.312(不合题意,舍去)答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为31.2%,练习:,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总
4、产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.,B,练习:,3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2001年这
5、三年中，绿地面积增加最多的是_年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。,60,4,2000,解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得60(1x)272.6(1x)2=1.211x=1.1x1=0.1=10%,x2=2.1(不合题意,舍去)答：2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%,练习:,4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为_万元
6、；(2)样本中的中位数是_万元，众数是_万元；(3)在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区家庭的年收入水平.(4)要想这20个家庭的年平均收入在2年后达到2.5万元,则每年的平均增长率是多少?,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,中位数,解：设年平均增长率为x，根据题意，得1.6(1x)22.5(1x)2=1x=1.25x1=0.25=25%,x2=2.25(不合题意,舍去)答：每年的年平均增长率为25%,练习:,5、某农户1997年承包荒山若干亩，投资7800元改造后种果树2000棵，其成活率为90%。在今年(注：今年指2000年)夏季全部结果时，随意摘下10棵果树的
7、水果，称得重量如下：(单位：千克)8，9，12，13，8，9，11，10，12，8根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？此水果在市场每千克售1.3元，在水果园每千克售1.1元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资25元.若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？该农户加强果园管理，力争到2002年三年合计纯收入达到57000元，求2001年、2002年平均每年的增长率是多少？(纯收入=总收入-总支出),解:(1)样本平均数为,总产量=200090%10=18000(千克),(2)在果园出售的利润是1.1
8、180007800=12000(元),在市场出售的利润是1.3180007800(180001000)825=12000(元),所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以;,(3)设2001年、2002年平均每年的增长率是x,得,x1=0.50=50%,x2=3.5(不合题意,舍去),答：2001年、2002年平均每年的增长率是50%,小结,1、平均增长（降低）率公式,2、注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法,学无止境,迎难而上,1.(P53-7)青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.,2.(P58-8)某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精确到0.01%)?,课后作业,