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1、 初中时学习的锐角初中时学习的锐角的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切是如何定义的？是如何定义的？sinbacACB在在RtABC中，中，costancbcaab1.1.任意角的三角函数：任意角的三角函数：我们规定：）（终边上任一点一般地，对任意角,PyxOxry),(yxP，即即的的正正切切，记记作作叫叫做做比比值值；，即即的的余余弦弦，记记作作叫叫做做比比值值；，即即的的正正弦弦，记记作作叫叫做做比比值值xyxxyrxrxryry tantan)0()3(coscos)2(sinsin)1( 一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点关，与
2、点P P（x x，y y）在终边上的位置无关）在终边上的位置无关. .公式一公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现原点每旋转一周，函数值重复出现. .1.1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值. .可将求任意角的三角函数值，转化为求可将求任意角的三角函数值，转化为求0 0 （或（或0 0360360) )范围内的三角函数值范围内的三角函数值. . 终边相同的角的同名三角函数值相等终边相
3、同的角的同名三角函数值相等2 三角函数的定义域是三角函数的定义域是 y=sin, R y=cos, R2y=tan ,k+ （kZ）例例1 已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(4,3)，求求角角的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值变式：已知角变式：已知角的终边经过点的终边经过点P(4a, 3a)(a0)，求角，求角的正弦、的正弦、余弦、正切值余弦、正切值例例2. 已知角已知角的终边上一点的终边上一点P( ，y)(其中其中y0)，且，且sin= ，求，求cos和和tan.324y解：解：sin=2243yyyry解得解得y2=5，y=55当当y= 时，时，cos= ,tan=641535
4、当当y= 时，时，cos= ,tan=64153解：（解：（1）因为当）因为当=0时，时，x=r，y=0 .所以所以例例3. 求下列各角三角函数值：求下列各角三角函数值：（1）0；（2）；（；（3） 23sin0=0，cos0=1，tan0=0，（2）因为当）因为当=时，时，x=r，y=0 .所以所以sin=0，cos=1，tan=0， （3）因为当）因为当= 时，时，x=0，y=r .所以所以23sin =1，cos =0，tan 不存在不存在232323例例4. 在直角坐标系中，终边过点在直角坐标系中，终边过点(1， )的所的所有角的集合是有角的集合是 .3解：点解：点(1， )在第一象限
5、，且在第一象限，且x=1，y=33所以所以r=2，sin= ，cos=3221所以满足条件的角所以满足条件的角=2k+3|=2k+ ，kZ32. 三角函数在各象限内的符号三角函数在各象限内的符号 角角是是“任意角任意角”， 由三角函数由三角函数定义可知，由于定义可知，由于P(x, y)点的坐标点的坐标x, y的的正负正负是随角是随角所在的所在的象限象限的变化而的变化而不同，所以不同，所以三角函数的符号三角函数的符号应由应由角角所在的象限所在的象限确定确定. 正弦、余弦、正切函数的值在各象限正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：的符号：xOy sinxOy tanxOy cos （1 1）正弦
6、函数值的符号与）正弦函数值的符号与y的符号相同；的符号相同；余弦函数的符号与余弦函数的符号与x的符号相同；的符号相同；（2 2）三角函数正值口诀：一全正、二正）三角函数正值口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦弦、三正切、四余弦例例1. 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号:（1）cos250; （2） （3）tan(672)；（；（4）)4sin()311tan(解：解： （1）250在第三象限，所以在第三象限，所以cos2500.(2) 在第四象限，所以在第四象限，所以sin( )0.(4) 在第四象限，所以在第四象限，所以tan( )0.113113若已知角若已知角的一个三角函
7、数符号，则角的一个三角函数符号，则角所在的象限有两种可能；若已知角所在的象限有两种可能；若已知角的两个三角函数符号，则角的两个三角函数符号，则角所在的象所在的象限就惟一确定限就惟一确定. .例例2.设设sin0，确定，确定是第是第几象限的角。几象限的角。解：因为解：因为sin0，可能是第一、三象限的角，可能是第一、三象限的角，综上所述，综上所述，是第三象限的角。是第三象限的角。例例3.若三角形的两内角若三角形的两内角 ， 满足满足sin cos 0，则此三角形必为（，则此三角形必为（ ）A. 锐角三角形锐角三角形 B. 钝角三角形钝角三角形 C. 直角三角形直角三角形 D. 以上三种情况都以上
8、三种情况都可能可能B练习练习1.函数函数y= + + 的值域是的值域是 ( ) (A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3|sin|sinxxcos|cos|xx| tan|tanxxC A是第三象限角，且是第三象限角，且|sin |= sin ,则则 是是 ( ) (A)第一象限角第一象限角 (B) 第二象限角第二象限角 (C)第三象限角第三象限角 (D) 第四象限角第四象限角 2A2A2AD2.2.3. sin2cos3tan4的值的值 ( ) (A)大于大于0 (B)小于小于0 (C)等于等于0 (D)不确定不确定 B5.若若sincos0, 则则是第是第 象象限的角限的角 一、三一、三 sin( )+cos tan4 cos = . 2361371330