《任意角的三角函数的定义ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《任意角的三角函数的定义ppt课件.ppt（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、欧拉欧拉(17071783)是瑞士数学家，近代是瑞士数学家，近代三角学是从欧拉的无穷分析引论开三角学是从欧拉的无穷分析引论开始的始的,他首先研究了三角函数，这使三角他首先研究了三角函数，这使三角学从原来静态研究三角形的解法中解脱学从原来静态研究三角形的解法中解脱出来，是欧拉首先在直角坐标系中定义出来，是欧拉首先在直角坐标系中定义了单位圆，以函数线与半径的比值定义了单位圆，以函数线与半径的比值定义了三角函数了三角函数,并彻底解决了三角函数在四并彻底解决了三角函数在四个象限中的符号问题，同时还引进了弧个象限中的符号问题，同时还引进了弧度制。欧拉对整个三角学作了分析性的度制。欧拉对整个三角学作了分析
2、性的研究，使三角学从研究三角形解法进一研究，使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用。步转化为研究三角函数及其应用。那么，角的概念扩充后那么，角的概念扩充后,对任意角的三角对任意角的三角函数又是如何定义的呢函数又是如何定义的呢?安徽省濉溪中学安徽省濉溪中学 张飞飞张飞飞1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostanPMOPOMOPPMOPOMP22:OMxMPyOPrxy其中 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？sinMPyOPrcosOMxOPrtanMPyOMxOMPyxMy
3、x,P x yMosinMPOPOPOMcosOMMPtan，则若1 rOPyxyxy一、任意角的三角函数定义一、任意角的三角函数定义 设设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP 那么那么:（1） 叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作 ，即，即 ；ysinysin （2） 叫做叫做 的余弦，记作的余弦，记作 ，即，即 ； cosxxcos（3） 叫做 的正切正切，记作 ，即 。 xytanxytan0 , 1AOyxyxP ,)0(x 所以，正弦，余弦，正切都所以，正弦，余弦，正切都是以是以角为自变量角为自变量，以，以单位圆单位圆上点上点的的坐标或
4、坐标的比值坐标或坐标的比值为函数值的为函数值的函数，我们将他们称为函数，我们将他们称为三角函数三角函数.例例2.求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.例例3.已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值 .(3,4)P23311-22P例 、已知角 的终边与单位圆相交于点（， ），求sin ,cos ,tan 的值。),( yxP 设角设角 是一个任意角，是一个任意角， 是终边上异于原点的任意是终边上异于原点的任意一点，点一点，点 与原点的距离与原点的距离 .022yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即ryrysin 叫做叫
5、做 的余弦，即的余弦，即rxrxcos 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即xy0tanxxy定义推广定义推广：例例2.求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.例例3.已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值 .(3,4)P23311-22P例 、已知角 的终边与单位圆相交于点（， ），求sin ,cos ,tan 的值。P 3 ,4aa aa变式.已知角 的终边上一点R且0 ，sin,cos,tan求角 的的值.yxosinyxocosyxotan+（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）+-+-+-+-二、三
6、角函数在四个象限内的取值符号二、三角函数在四个象限内的取值符号全为+yxosincostanA、第一象限角,2cos )例4、如果点P(sin位于第三象限，则角 是（ ）B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角心得心得: :角定象限角定象限, ,象限定符号象限定符号. .C谈谈你对本节课有哪些收获？谈谈你对本节课有哪些收获？有一种底气，叫做你能行；有一种底气，叫做你能行；有一种豪气，叫做你可以；有一种豪气，叫做你可以；有一种霸气，叫做你最棒！有一种霸气，叫做你最棒！不要瞻前顾后、犹豫不决、踌躇不前，不要瞻前顾后、犹豫不决、踌躇不前，想做的事，就大胆、勇敢、自信的做！想做的事，就大胆、勇敢、自信的做！只要一如既往，充满希望，迈出脚下那一步，只要一如既往，充满希望，迈出脚下那一步，人生就会与众不同！人生就会与众不同！