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1、绘制绘制根轨迹的法则根轨迹的法则法则法则 4 4 渐近线渐近线mnzpnimjiia 11 mnka )12(法则法则 1 1 根轨迹的起点和终点根轨迹的起点和终点法则法则 2 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性根轨迹的分支数，对称性和连续性法则法则 3 3 实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹法则法则 5 5 分离点分离点 mjjniizdpd1111法则法则 6 6 与虚轴交点与虚轴交点法则法则 7 7 出射角出射角/ /入射角入射角1)(2km1j)jz(s)n1iip(s 0)(Im)(Re jDjD法则法则 8 8 根之和根之和niniiiCp11)2( mn自动控制原理自动控制原理4.1
2、4.1 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念4.2 4.2 绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则4.3 4.3 广义根轨迹广义根轨迹 4.4 4.4 利用根轨迹分析系统性能利用根轨迹分析系统性能 4 4 根轨迹法根轨迹法4.34.3 广义根轨迹广义根轨迹例例 单位反馈系统开环单位反馈系统开环传递函数传递函数04141)(23 assssD解解. (1) 渐近线：渐近线：31 a 180,60a 实轴根轨迹：实轴根轨迹：-,0-,0)1(4)()(2 ssassG，a=0 变化，绘制根轨迹；变化，绘制根轨迹；x1x1时，时， F(F(s)?)? 分离点：分离点：05 . 021 dd整理得：
3、整理得：05 . 03 d61 d 与虚轴交点：与虚轴交点：4.3.14.3.1 参数参数根轨迹根轨迹 除除 K* 之外之外其他参数变化时系统的根轨迹其他参数变化时系统的根轨迹223*)5 . 0(444)( ssasssasG构造构造 “ 等效开环传递函数等效开环传递函数 ” 2725 . 042 ddad 04)(Re2 ajD 04)(Im3 jD21 1 a044)(23 assssD4.3.1 4.3.1 参数根轨迹（参数根轨迹（1 1）解解. (2) x1 x1 时，对应于分离点时，对应于分离点 d ，ad=2/27)1()272(41)1()(41)(22722 sssssass
4、Ga)32()61()272(41)272(41)1()272(41)(22 F Fssssssss2*)5 . 0(4)( ssasG4.3 4.3 广义根轨迹广义根轨迹 njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG11*211*)()()()()()()()(1)()()()(11*211* njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG 模值条件模值条件 相角条件相角条件4.3.2 4.3.2 零度零度根轨迹根轨迹 系统实质上处于正反馈时的根轨迹系统实质上处于正反馈时的根轨迹1)()()()()()(211* nmpspspszszsKsHsG njjmiipszs
5、sHsG11)()()()( k2)()(1)()(sHsGsGs F F绘制零度绘制零度根轨迹的基本法则根轨迹的基本法则 法则法则 4 4 渐近线渐近线mnzpnimjiia 11 法则法则 1 1 根轨迹的起点和终点根轨迹的起点和终点法则法则 2 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性根轨迹的分支数，对称性和连续性 法则法则 3 3 实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹法则法则 5 5 分离点分离点 mjjniizdpd1111法则法则 6 6 与虚轴交点与虚轴交点 法则法则 7 7 出射角出射角/ /入射角入射角 0)(Im)(Re jDjDmna k2 m1j)jz(s)n1iip(s k2法则法
6、则 8 8 根之和根之和 niiC1 )2( mn4.3.2 4.3.2 零度零度根轨迹根轨迹（1 1）例例 系统结构图如图所示，系统结构图如图所示，K*= 0, 变化变化, , 试分别绘制试分别绘制 0、180根轨迹。根轨迹。)1)(1()1(22)1()(2jsjssKsssKsG 解解. 实轴轨迹：实轴轨迹：-, -1 02vKKk 出射角：出射角：1809090180 分离点：分离点：1122) 1(211112ddddjdjd整理得：整理得：0)2(22 dddd解根：解根：02 d211121 dddjdjdK211102 dddjdjdK(1) (1) 180180 根轨迹根轨迹
7、(2) (2) 0 0 根轨迹根轨迹-1, 09090 0 21 d4.3.2 4.3.2 零度零度根轨迹根轨迹（2 2）例例 系统开环传递函数系统开环传递函数 ,分别绘制分别绘制 0 0、180180根轨迹根轨迹。 解解. 渐近线渐近线：42133 a 902)12( ka 实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹：-3, -1 027*vKK 出射角出射角：) 12(3k 120,0321 k3*)3()1()( ssKsG3*)3()1()( ssKsG(1) 绘制绘制 180 根轨迹根轨迹4.3.2 4.3.2 零度零度根轨迹根轨迹（3 3）解解. 渐近线：渐近线：42)133( a 180,022 ka 实轴轨迹：实轴轨迹：-,-3, -1， 027*vKK 出射角：出射角：k21803 180,603)12( k3*)3()1()( ssKsG(2) 绘制绘制 0 0 根轨迹根轨迹 分离点：分离点：1133 dd整理得：整理得：333 dd271303* ddddK0 d课程小结课程小结 4.3 4.3 广义根轨迹广义根轨迹4.3.1 4.3.1 参数参数根轨迹根轨迹 构造等效开环传递函数构造等效开环传递函数4.3.2 4.3.2 零度零度根轨迹根轨迹 注意与绘制注意与绘制180180根轨迹不同的根轨迹不同的3 3条法则条法则