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1、12.4用公式法进行因式分解 动动脑，回答下列问题：123 什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么? 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？ 你能对 ， 进行因式分解吗？24m 244mm继续后退例例1、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：(1)3a3b212ab3(2)x(a+b)+y(a+b)(3)a(m-2)+b(2-m)(4)a(x-y)2-b(y-x)2一看系数一看系数 二看字母二看字母 三看指数三看指数关键确定公因式关键确定公因式最大公约数最大公约数相同字母最低次幂相同字母最低次幂回回顾顾思思考考完成下面填空并思考：（一）根据乘法公式计算：(2)(2)mm()()ab
2、ab2(2)m2()ab（二）根据等式的对称性填空24m 22ab244mm222aabb_；_；_；_；_；_；_；_；（三）思考：、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？、对比（一）和（二）你有什么发现？、对比（一）和（二）你有什么发现？24m 22ab244mm222aabb(2)(2)mm()()ab ab2(2)m2()ab后退继续公式法公式法2()ab222aabb()()ab ab22ab乘法公式：2()ab222aabb()()ab ab22ab因式分解：后退继续2222)(bababa22)(22bababa把把 作为公式，就可以作为公
3、式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做分解的方法叫做公式法公式法。22222222)(2)(2)(bababababababababa探究公式的结构特征一、说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？22xy22xy22xy22xy216b ; ; ; ; 。 讨论：因式分解时，平方差公式 有什么特征？22()()abab ab后退继续)(b a ba22ba )(22bababa整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的的乘积乘积，等于这两个，等于这两个数的数的平方差平方差。两个数的两个数的平方差平方
4、差，等于这两个数的，等于这两个数的和和与这与这两个数的两个数的差差的的乘积乘积. .平方差公式：平方差公式：（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2) 公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa 探究公式的结构特征平方差公式的结构特征： （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号
5、相反； （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差。探究公式的结构特征222xxyy222xxyy22xxyy22xxyy ; ; ; 。2222()aabbab 讨论：因式分解时，完全平方公式 有什么特征？后退继续我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做完全平方式完全平方式222aab b222aab b“首首” 平方平方, “尾尾” 平方平方, “首尾首尾”两倍中间放两倍中间放.完全平方公式的结构特征完全平方公式的结构特征判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是探究公式
6、的结构特征完全平方公式的结构特征： （1）左边是三项式，有两项都为正且能够写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍(或正或负)。 （2）右边是两平方项底数和（差）的平方。利用公式法进行因式分解例1 把下列各式进行因式分解：2221( 1 ) 425 ( 2 ) 169xab 分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把25看成是52；24x2(2 )x222 425 (2 )5 (25)(25)xxxx解：（1）请独立完成第（2）题，你能行！后退继续利用公式法进行因式分解例2 把下列各式进行因式分解：2221( 1 ) 25204 ( 2 ) 9m34xxmnn 分析：在（1）中，可以
7、把 看成是 ，把4看成是 22；225x2(5 )x2222 25204 (5 )2 522 (52)xxxxx 解：（1） 请分析第（2）题的特点并完成它，你一定能行！后退继续 例3 把下列各式因式分解：(1)-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2解：解：(1)-2x4+32x2=-2x2x2-2x2(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)=3ax2-3a2xy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2解：解：(2)3ax2-6axy+3ay2注意：注意： 因式分解时，因式分解时，如各项中含公因式，应如各项中含公因式，应先提公因式，然后再
8、进先提公因式，然后再进一步因式分解一步因式分解注意注意 ：必须分解到每个多项式：必须分解到每个多项式因式因式不能再分解为止不能再分解为止一一.提提二二.套套三三.检查检查因式分解一般步骤n一、提一、提观察是否有公因式可提观察是否有公因式可提n二、套二、套看能否套用公式看能否套用公式n三、检查三、检查检查分解是否彻底！检查分解是否彻底！ 多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止为止 例例4 把下列各式进行因式分解：把下列各式进行因式分解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2解：解：(1)(a-2b)2-(2a+b)
9、2=(a-2b)+(2a+b)(a-2b)-(2a+b)=(3a-b)(-a-3b)=(b-3a)(a+3b) (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2=2n25-10(x-y)+(x-y)2=2n52-25(x-y)+(x-y)2=2n5-(x-y)2=2n(5-x+y)2注意：公式中的字注意：公式中的字母母不只是单项式，不只是单项式，也可以是多项式也可以是多项式22222222)(2)(2)(bababababababababa要去中括号，要去中括号，然后再合并同然后再合并同类项类项把下列各式分解因式： -x-x3 3y y3 3-2x-2x2 2y y2 2-xy-xy(1) 4
10、x(1) 4x2 2-16y-16y2 2 (2) (2)( (x x+y)+y)2 2+ +6(6(x x+ +y y) )+ +9 9.(4)81a(4)81a4 4-b-b4 4 (2x+y)(2x+y)2 2- -2(2x+y)+1(2x+y)+1解解:原式原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)解解:原式原式= (x+y)2+23(x+y)+32 = (x+y+3)2解解:原式原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2解解:原式原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：解：原式原式=(2x+y-1)2 你能把下列各式分解因式吗？解：原式解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：解：原式原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y) 谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获可以同大家分享？后退继续1 12.4 2.4 练习、练习、习题习题 继续后退