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1、课前小测：课前小测：1.选择题：选择题：（1）下列各式能用平方差公式分解因式的是（）下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y（2）-4a +1分解因式的结果应是分解因式的结果应是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）18-2b （2) x4 1 DD把乘法公式把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a- -b)2=a2- -2ab+b2反过来，就得到反过来，就得到a2+2
2、ab+b2 = (a+b)2a2- -2ab+b2 = (a- -b)2形如形如a2+2ab+b2或或a2-2ab+b2的式子的式子称为称为完全平方式完全平方式.完全平方式的特点完全平方式的特点：1、必须是三项式22 2首首 尾 尾2、有两个平方的“项”，且符号相同3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍222aab b222aab b判断下列各式是不是完全平判断下列各式是不是完全平方式，若不是，说一说怎样方式，若不是，说一说怎样将其变为完全平方式将其变为完全平方式. .(1) a2+4a+4 (2) x2+4x+4y2(3) x2- -6x- -9 (4) a2- -ab+b2 (5) (a+
3、b)2+2(a+b) +1 是是不是不是不是不是 不是不是 是是完全平方式的完全平方式的特征：特征：两个数两个数（或式子）的（或式子）的平方和，加上平方和，加上或减去这两数或减去这两数（或式子）积（或式子）积的的2倍倍.下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否2a b2a b222aab b222aab b我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我们称之为：我们称之为：运用完全平运用完全平方公式分解因式方公式分解
4、因式 用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式议一议：说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？222xxyy222xxyy22xxyy22xxyy ; ; ; 。 思考：你是如何判断一个多项式是否能按完全平方公式分解？说说具体的步骤。yxxy2291241)(2)(2baba222)(2bababa222 23(2 )(3y)xyx222 (ab) 1(a b)1例：分解因式：例：分解因式：a2+4a+4 解：解： a2+4a+4 =a2+2a2+22= (a + 2)2a2+2ab+b2= (a + b)2请运用完全平方公式把下请运用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式
5、： 22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb例例3 3 把下列完全平方式分解因式：把下列完全平方式分解因式： (m+n)2-6(m+n)+9.(m+n)2-6(m+n)+9= (m+n)2-2 (m+n) 3+32=(m+n)-32 =(m+n-3)2 把下列各式分解因式把下列各式分解因式达标检测达标检测 244abab122) 1 ()2(2)2(2xxxx例例4 4 把下列完全平方式分解因式：把下列完全平方式分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2； (2) x24y2+4xy.解：解：(1) 3ax2+6axy+3ay2 = 3
6、a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2) x24y2+4xy= (x2+4y2- -4xy)= (x2- -4xy+4y2) = x2- -2x2y+(2y)2= - -(x- -2y)2.利用完全平方公式进行因式分解 把下列各式进行因式分解：1222aa）（(1)4x3y-4x2y2+xy3例例5 5 把下列完全平方式分解因式：把下列完全平方式分解因式： ) 1(4)4(yyy(1) (2) 2224) 1(xx解解)2)(2(4444) 1(4)4(22yyyyyyyyy2222222222) 1() 1()21)(21()2() 1(4) 1(xxxxxxxxxx（2）(x2y
7、2)2-4x-4x2 2y y2 xx42(1)1881 例例3 3：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式利用 完全平方公式分解因式的步骤: 1.变成a2 2ab+b2 的形式 2. 确定公式中的a 和 b. 3. 根据 写出结果即可. 简单的记为: 1.变形式2. 定a , b 3 .写结果. 注意注意: : （1 1）平方项是负数时，应先把负号提出来，再利用）平方项是负数时，应先把负号提出来，再利用公式。公式。 （2 2）最终结果要保证不能再分解为止）最终结果要保证不能再分解为止, ,也就是说也就是说分解分解要彻底要彻底. .222)(2bababa我们的收获 结合本节课内容，请从知识、
8、方法、数学思想、情感、经历等方面谈谈你的收获。注意：1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式2、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。3、计算中运用因式分解，可使计算简便4、公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，运用了整体思想、转化思想。在进行分解因式时应注在进行分解因式时应注意的问题：意的问题：1.1.首先考虑多项式各项有没有公因式，如首先考虑多项式各项有没有公因式，如果有，先提公因式法，再考虑用公式法；果有，先提公因式法，再考虑用公式法；2.2.公式中的字母可以代表数，也可以代表公式中的字母可以代表数，也可以代表一个式子；分解因式时可以把式子看作一一个式子；分解因式时可以把式子看作一个整体；个整体；3.3.分解因式一定要分解到每个因式都不能分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止再分解为止. .