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1、阶段专题复习第 六 章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容: :_必然事件与不可能事件统称为确定事件必然事件与不可能事件统称为确定事件有些事情我们事先能肯定它一定发生有些事情我们事先能肯定它一定发生, ,这些事情称为必然这些事情称为必然事件事件1 1有些事情我们事先能肯定它一定不会发生有些事情我们事先能肯定它一定不会发生, ,这些事情称为这些事情称为不可能事件不可能事件0 0_有些事情我们事先无法肯定它会不会发生有些事情我们事先无法肯定它会不会发生, ,这些事情称为这些事情称为不确定事件不确定事件0P(0P(不确定事件不确定事件)1)1刻画事件刻画事件A A发生的可能性大小的数值发
2、生的可能性大小的数值, ,称为事件称为事件A A发生的概率发生的概率一般地一般地, ,大量重复的试验中大量重复的试验中, ,我们常用不确定事件我们常用不确定事件A A发生的频发生的频率来估计事件率来估计事件A A发生的概率发生的概率考点考点 1 1 事件的分类事件的分类【知识点睛知识点睛】1.1.生活中一定发生的事件称为必然事件生活中一定发生的事件称为必然事件, ,一定不发生的事件称为一定不发生的事件称为不可能事件不可能事件, ,必然事件和不可能事件是确定的必然事件和不可能事件是确定的, ,所以都是确定事件所以都是确定事件. .生活中有些事件我们无法肯定它会不会发生生活中有些事件我们无法肯定它
3、会不会发生, ,这些事件称为不确这些事件称为不确定事件定事件. .2.2.必然事件用必然事件用“一定一定”“”“肯定肯定”等词来描述等词来描述; ;不可能事件用不可能事件用“不不可能可能”“”“一定不会一定不会”等词来描述等词来描述; ;不确定事件根据发生的可能程不确定事件根据发生的可能程度不同用度不同用“很可能很可能”“”“可能可能”“”“不太可能不太可能”等词来描述等词来描述. .【例例1 1】(2012(2012资阳中考资阳中考) )下列事件为必然事件的是下列事件为必然事件的是( () )A.A.小王参加本次数学考试小王参加本次数学考试, ,成绩是成绩是150150分分B.B.某射击运动
4、员射靶一次某射击运动员射靶一次, ,正中靶心正中靶心C.C.打开电视机打开电视机,CCTV,CCTV第一套节目正在播放新闻第一套节目正在播放新闻D.D.口袋中装有口袋中装有2 2个红球和个红球和1 1个白球个白球, ,从中摸出从中摸出2 2个球个球, ,其中必有红其中必有红球球【思路点拨思路点拨】根据事件的分类的定义对四个选项进行逐一分析根据事件的分类的定义对四个选项进行逐一分析即可即可. .【自主解答自主解答】选选D.A,D.A,小王参加本次数学考试小王参加本次数学考试, ,成绩是成绩是150150分是随分是随机事件机事件;B,;B,某射击运动员射靶一次某射击运动员射靶一次, ,正中靶心是随
5、机事件正中靶心是随机事件;C,;C,打打开电视机开电视机,CCTV,CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件第一套节目正在播放新闻是随机事件;D,;D,口袋中口袋中装有装有2 2个红球和个红球和1 1个白球个白球, ,从中摸出从中摸出2 2个球个球, ,其中必有红球是必然其中必有红球是必然事件事件. .【中考集训中考集训】1.(20131.(2013茂名中考茂名中考) )下列事件中为必然事件的是下列事件中为必然事件的是( () )A.A.打开电视机打开电视机, ,正在播放茂名新闻正在播放茂名新闻B.B.早晨的太阳从东方升起早晨的太阳从东方升起C.C.随机掷一枚硬币随机掷一枚硬币, ,落地后正面
6、朝上落地后正面朝上D.D.下雨后下雨后, ,天空出现彩虹天空出现彩虹【解析解析】选选B.A.B.A.打开电视机打开电视机, ,正在播放茂名新闻正在播放茂名新闻, ,可能发生可能发生, ,也也可能不发生可能不发生, ,是随机事件是随机事件;B.;B.早晨的太阳从东方升起早晨的太阳从东方升起, ,是必然事是必然事件件;C.;C.随机掷一枚硬币随机掷一枚硬币, ,落地后可能正面朝上落地后可能正面朝上, ,也可能背面朝上也可能背面朝上, ,是随机事件是随机事件;D.;D.下雨后下雨后, ,天空出现彩虹天空出现彩虹, ,可能发生可能发生, ,也可能不发生也可能不发生, ,是随机事件是随机事件. .2.(
7、20132.(2013衡阳中考衡阳中考)“)“若若a a是有理数是有理数, ,则则|a|0”|a|0”这一事件是这一事件是 ( () )A.A.必然事件必然事件 B.B.不确定事件不确定事件C.C.不可能事件不可能事件 D.D.随机事件随机事件【解析解析】选选A.A.因为数轴上表示数因为数轴上表示数a a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a a的的绝对值绝对值, ,又又a a是有理数是有理数, ,所以所以|a|0.|a|0.考点考点 2 2 概率的计算概率的计算【知识点睛知识点睛】概率的计算主要包括古典概型和与面积有关的概率概率的计算主要包括古典概型和与面积有关的概率(1)(1)必然
8、事件发生的概率是必然事件发生的概率是1 1或或100%100%；不可能事件发生的概率是不可能事件发生的概率是0 0；不确定事件发生的概率是不确定事件发生的概率是0 0与与1 1之间的一个常数之间的一个常数. .(2)(2)在计算与数量有关的概率时用到公式：在计算与数量有关的概率时用到公式：P=P=在计算时既要考虑到所有可能出现的结果的总数，又要找准所在计算时既要考虑到所有可能出现的结果的总数，又要找准所求的结果出现的次数求的结果出现的次数. .在计算与面积有关的概率时用到公式：在计算与面积有关的概率时用到公式：P=P=.所求的事件可能出现的结果数所有可能出现的结果总数.所求事件发生的结果组成图
9、形的面积所有可能结果组成图形的总面积【例例2 2】(2012(2012温州中考温州中考) )一个不透明的袋中装有红一个不透明的袋中装有红, ,黄黄, ,白三白三种颜色的球共种颜色的球共100100个个, ,它们除颜色外都相同它们除颜色外都相同, ,其中黄球个数是白其中黄球个数是白球个数的球个数的2 2倍少倍少5 5个个. .已知从袋中摸出一个球是红球的概率是已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 . .(1)(1)求袋中红球的个数求袋中红球的个数. .(2)(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率求从袋中摸出一个球是白球的概率. .(3)(3)取走取走1010个球个球( (其中没有红球其中没有红球)
10、)后后, ,求从剩余的球中摸出一个球求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是红球的概率. . 310【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据红根据红, ,黄黄, ,白三种颜色球共有的个数乘以红白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可球的概率即可. .(2)(2)设白球有设白球有x x个个, ,得出黄球有得出黄球有(2x-5)(2x-5)个个, ,根据题意列出方程根据题意列出方程, ,求求出白球的个数出白球的个数, ,再除以总的球数即可再除以总的球数即可. .(3)(3)先求出取走先求出取走1010个球后个球后, ,还剩的球数还剩的球数, ,再根据红球的个数再根据红球的个数, ,除以除以还剩的球数即可
11、还剩的球数即可. .【自主解答自主解答】(1)(1)根据题意得：根据题意得：答：红球有答：红球有3030个个(2)(2)设白球有设白球有x x个，则黄球有个，则黄球有(2x-5)(2x-5)个，个，根据题意得根据题意得x+2x-5=100-30,x+2x-5=100-30,解得解得x=25x=25所以摸出一个球是白球的概率所以摸出一个球是白球的概率(3)(3)因为取走因为取走1010个球后，还剩个球后，还剩9090个球，其中红球的个数没有变个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为310030.10251P.1004301
12、.903【中考集训中考集训】1.(20131.(2013南宁中考南宁中考) )甲、乙、丙、丁四名选手参加甲、乙、丙、丁四名选手参加100100米决赛，米决赛，赛场共设赛场共设1 1，2 2，3 3，4 4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1 1号的概率是号的概率是( )( )A.1 B. C. D.A.1 B. C. D.【解析解析】选选D.D.因为赛场有因为赛场有1 1，2 2，3 3，4 4四个跑道，四个跑道，1 1号跑道有一号跑道有一个，所以个，所以P(P(甲抽到甲抽到1 1号号)= .
13、)= .123414142.(20132.(2013厦门中考厦门中考) )掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为止后，朝上一面的点数为5 5的概率是的概率是( )( )A.1 B. C. D.0A.1 B. C. D.0【解析解析】选选C.C.掷一个质地均匀的正方体骰子，共有掷一个质地均匀的正方体骰子，共有6 6种等可能种等可能的结果，则出现向上一面点数是的结果，则出现向上一面点数是5 5的概率是的概率是 . .1516163.(20123.(2012苏州中考苏州中考) )如图，一个正六边形转盘被分成如图，一个正六边形转盘被分成6 6个全
14、等个全等的正三角形，任意旋转这个转盘的正三角形，任意旋转这个转盘1 1次，当旋转停止时，指针指次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是向阴影区域的概率是( )( )A A B B C C D D【解析解析】选选B.B.转盘被均匀分成转盘被均匀分成6 6部分，阴影部分占部分，阴影部分占2 2份，转盘停份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是止转动时指针指向阴影部分的概率是1213141621.634.(20134.(2013齐齐哈尔中考齐齐哈尔中考) )小明小明“六一六一”去公园玩投掷飞镖的游去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品戏，投中图中阴影部分有奖品( (飞镖被平均分成飞镖被平
15、均分成8 8份份).).小明能获小明能获得奖品的概率是得奖品的概率是_._.【解析解析】阴影部分所占面积大小为阴影部分所占面积大小为 , ,所以小明能获得奖品的所以小明能获得奖品的概率是概率是答案：答案：3.838385.(20125.(2012重庆中考重庆中考) )将长度为将长度为8cm8cm的木棍截成三段的木棍截成三段, ,每段长度均每段长度均为整数厘米为整数厘米. .如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法法( (如如:5,2,1:5,2,1和和1,5,2),1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概那么截成的三段木棍能构成三角形的概率
16、是率是. .【解析解析】因为将长度为因为将长度为8cm8cm的木棍截成三段的木棍截成三段, ,每段长度均为整数每段长度均为整数厘米厘米, ,共有共有5 5种情况种情况, ,分别是分别是1,2,5;1,3,4;2,3,3;4,2,2;1,1,6;1,2,5;1,3,4;2,3,3;4,2,2;1,1,6;因为因为1,2,51,2,5两边之和小于第三边两边之和小于第三边, ,所以构不成三角形所以构不成三角形; ;因为因为1,3,41,3,4两边之和等于第三边两边之和等于第三边, ,所以构不成三角形所以构不成三角形; ;因为因为2,3,32,3,3两边之和大于第三边两边之和大于第三边, ,所以能构成
17、三角形所以能构成三角形; ;因为因为4,2,24,2,2两边之和等于第三边两边之和等于第三边, ,所以构不成三角形所以构不成三角形; ;因为因为1,1,61,1,6两边之和小于第三边两边之和小于第三边, ,所以构不成三角形所以构不成三角形; ;所以其中能构成三角形的是所以其中能构成三角形的是:2,3,3:2,3,3一种情况一种情况, ,所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是 . .答案答案: :1515考点考点 3 3 概率的实际应用概率的实际应用【知识点睛知识点睛】 讨论游戏的公平性和设计游戏是中考考查的一个知识点讨论游戏的公平性和设计游戏是中考考查的一
18、个知识点, ,公公平性是指游戏双方获胜的可能性相同平性是指游戏双方获胜的可能性相同; ;游戏的设计是一种开放游戏的设计是一种开放性的题目性的题目, ,一般答案不惟一一般答案不惟一, ,要保证游戏的公平性和情境的合理要保证游戏的公平性和情境的合理性性. .【例例3 3】(2012(2012常德中考常德中考) )在一个不透明的口袋中装有在一个不透明的口袋中装有3 3个带号个带号码的球码的球, ,球号分别为球号分别为2,3,4,2,3,4,这些球除号码不同外其他均相同这些球除号码不同外其他均相同. .甲甲, ,乙两同学玩摸球游戏乙两同学玩摸球游戏, ,游戏规则如下游戏规则如下: :先由甲同学从中随机
19、摸出先由甲同学从中随机摸出一球一球, ,记下球号记下球号, ,并放回搅匀并放回搅匀, ,再由乙同学从中随机摸出一球再由乙同学从中随机摸出一球, ,记记下球号下球号. .将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数, ,乙乙同学摸出的球号作为个位上的数同学摸出的球号作为个位上的数. .若该两位数能被若该两位数能被4 4整除整除, ,则甲则甲胜胜, ,否则乙胜否则乙胜. .问问: :这个游戏公平吗这个游戏公平吗? ?请说明理由请说明理由. . 【思路点拨思路点拨】根据游戏规则根据游戏规则, ,先由甲同学从中随机摸出一球先由甲同学从中随机摸出一球, ,记记
20、下球号下球号, ,并放回搅匀并放回搅匀, ,再由乙同学从中随机摸出一球再由乙同学从中随机摸出一球, ,记下球号记下球号, ,列举出所有符合要求的数据列举出所有符合要求的数据, ,进而求出概率即可进而求出概率即可. .【自主解答自主解答】能组成的两位数有能组成的两位数有22,23,24,34,32,33,42,43,44.22,23,24,34,32,33,42,43,44.能被能被4 4整除的数有整除的数有:24,32,44,:24,32,44,故故P(P(甲胜甲胜)= ,)= ,P(P(乙胜乙胜)= ,)= ,因为两人获胜概率不同因为两人获胜概率不同, ,故这个游戏不公平故这个游戏不公平.
21、.1323【中考集训中考集训】1.(20121.(2012北京中考北京中考) )班主任王老师将班主任王老师将6 6份奖品分别放在份奖品分别放在6 6个完全个完全相同的不透明礼盒中相同的不透明礼盒中, ,准备将它们奖给小英等准备将它们奖给小英等6 6位获位获“爱集体标爱集体标兵兵”称号的同学称号的同学. .这些奖品中这些奖品中3 3份是学习文具份是学习文具,2,2份是科普读物份是科普读物,1,1份是科技馆通票份是科技馆通票. .小英从中随机抽取一份奖品小英从中随机抽取一份奖品, ,恰好取到科普读恰好取到科普读物的概率是物的概率是( () )A. B. C. D.A. B. C. D.【解析解析】
22、选选B.B.从中随机抽取一份奖品从中随机抽取一份奖品, ,恰好取到科普读物的概恰好取到科普读物的概率是率是 = .= .1613122326132.(20122.(2012湘潭中考湘潭中考)“)“湘潭是我家，爱护靠大家湘潭是我家，爱护靠大家”自我市开自我市开展整治展整治“六乱六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红，黄，绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的十字路口有红，黄，绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为概率为 ，遇到黄灯的
23、概率为，遇到黄灯的概率为 ，那么他遇到绿灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为 ( )( )A A B B C C D D 【解析解析】选选D.D.因为他在该路口遇到红灯的概率为因为他在该路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯，遇到黄灯的概率为的概率为 ，所以他遇到绿灯的概率是：，所以他遇到绿灯的概率是：1- - = 1- - = 13131923495913191319593.(20123.(2012钦州中考钦州中考) )某班共有某班共有5050名同学，其中有名同学，其中有2 2名同学习惯名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1 1名同名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是_._.【解析解析】根据题意，某班共有根据题意，某班共有5050名同学，其中有名同学，其中有2 2名同学习惯名同学习惯用左手写字，用左手写字，则老师随机抽则老师随机抽1 1名同学，共名同学，共5050种情况，而习惯用左手写字的同种情况，而习惯用左手写字的同学被选中的情况有学被选中的情况有2 2种；种；故其概率是故其概率是答案：答案：215025125