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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。数列通项an等差数列前n项和Sn等比数列定义通 项前n项和性 质) 2() 1(11nSSnSannn知识结构有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。qaann1dnaan) 1(111nnqaadmnaamn)(
2、 mnmnqaa2)(baAabG 22) 1(2)(11dnnnaaanSnn1 1 11)1 (111qnaqqqaaqqaSnnnm+n=p+qnmpqaaaanmpqa aa am np q 2m+n2nmpaaap22nmpaaamnp一、知识回顾一、知识回顾daann1kkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比1 2 11nSnSSannn等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通通 项项通项推广通项推广中中 项项性性 质质求和求和公式公式关系式关系式nnSa 、适用所有数列适用所有数列有利于学习和创新的组织管理机制，创造
3、充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。牛刀小试牛刀小试 在等差数列在等差数列aan n 中中，a a2 2=-2,=-2,a a5 5=54=54，求求a a8=_.8=_. 在等差数列在等差数列aan n 中中，若若a a3 3+a+a4 4+a+a5 5+a+a6 6+a+a7 7=450=450，则则a a2 2+a+a8 8的值为的值为_._. 在等差数列在等差数列aan n 中中， a a1515 =10, =10, a a4545=90,=90,则则 a a6060 =_.=_. 在等差数列在等差数列aan n 中
4、中，a a1 1+a+a2 2 =30=30, , a a3 3+a+a4 4 =120,=120, 则则a a5 5+a+a6 6=_=_ . .110运用性质： an=am+(n-m)d或等差中项运用性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)运用性质：若an是公差为d的等差数列 cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。180130210kk有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 在等比数列在
5、等比数列aan n 中，中，a a2 2=-2,=-2,a a5 5=54=54，a a8=8= . . 在等比数列在等比数列aan n 中中，且，且an0， a a2 2a a4 4+2a3a5+a4a6=36,那么那么a3+a5= _ _ . . 在等比数列在等比数列aan n 中，中， a a1515 =10, =10, a a4545=90,=90,则则 a a6060 =_.=_. 在等比数列在等比数列aan n 中，中，a a1 1+a+a2 2 =30=30, , a a3 3+a+a4 4 =120, =120, 则则a a5 5+a+a6 6=_=_ . .-14586270
6、480或-270牛刀小试牛刀小试有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 、等差、等比数列的设法及应用、等差、等比数列的设法及应用1.三个数成等差数列可设为三个数成等差数列可设为daadadadaa, ;2, 或者或者 ，yyxx,2,aqaqa,2. 三个数成等比数列，则这三个数可设为三个数成等比数列，则这三个数可设为 ，也可以设为，也可以设为.,2a
7、qaqa 例例1(1). 已知三个数成等差数列，其和为已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为，其平方和为83，求此三个数求此三个数.析：设这三个数为析：设这三个数为dxxdx,则83)()(15)()(222dxxdxdxxdx所求三个数分别为3，5，7解得x5，d或7，5，3.2.二、知识应用二、知识应用根据具体问题的不同特点而选择不同设法。根据具体问题的不同特点而选择不同设法。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例1(2)：互不相等的三个数之积为：互不相等的三个数之积为 ，这三
8、个数适当排列后可，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列.8设这三个数为， 则aqaqa,8aqaqa即：2 83aa（1）若qq2,22 是 的等差中项，则422 qq即：0122 qq1 q与已知三数不等矛盾（2）若qq2, 22为的等差中项，则qq211即：0122qq21 q三个数为三个数为2, 1 , 44 , 1 , 2或或（3）若2,22qq为的等差中项，则qq21即：022qq2 q三个数为三个数为2, 1 , 44 , 1 , 2或或综上：这三数排成的等差数列为这三数排成的等差数列为:4 ,
9、 1 , 2 2 , 1 , 4或有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 、运用等差、等比数列的性质、运用等差、等比数列的性质例例2（1）已知等差数列）已知等差数列 满足满足 ，则，则 ( )na010121 aaa0 A.1011aa0 B.1002aa51 D.51a0 C.993aa130 A.170 B.210 C.260 D.（3）已知在等差数列已知在等差数列an的前的前n项中，前四项之和为项中，前四项之和为21，后，后四项之和为四项之和为67，前，前n项之和为项之和为286，试求
10、数列的项数，试求数列的项数n.214321aaaa析：析：67321nnnnaaaa2862)(1nnaanS22467211naaC （2）已知等差数列）已知等差数列 前前 项和为项和为30，前，前 项和为项和为100，则前则前 项和为项和为 ( )namm2m3C26n 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。考题剖析考题剖析已知an为等差数列， a2+a8=12，,则a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D)7解：由已知，由等差数列的性质，有a2+a8=2a5，所以，a56，选（C）
11、。点评本题直接利用等差数列的性质，由等差中项点评本题直接利用等差数列的性质，由等差中项可得，属容易题。可得，属容易题。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例3.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小该数列前多少项的和最小?分析分析: :如果等差数列如果等差数列an由负数递增到正数，或者由由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前正数递减到负数，那么前n项和项和Sn有如下性质：有如下性质：100nnnaSa是最小值当当a10,d0时时,当当a10,d0时
12、时,100nnnaSa是最大值思路思路1：寻求通项：寻求通项n取取10或或11时时Sn取最小值取最小值111199 (91)1212 (121)22adad 1110da 即：即：da30311011)10)(1(111naanaan010a易知011a012a由于01a、等差数列的最值问题、等差数列的最值问题有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小该数列前多少项的和最小?分析分析:等差数列等差数列an的通项的通项an
13、是关于是关于n的的一次式一次式,前项和前项和Sn是关于是关于n的的二次式二次式(缺常数项缺常数项).求等差数列的前求等差数列的前n项和项和 Sn的最大最小值可用解决的最大最小值可用解决二次函数的最值二次函数的最值问题的方法问题的方法.思路思路2：从：从函数函数的角度来分析的角度来分析数列数列问题问题.设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d,则由题意得则由题意得:111199 (9 1)1212 (12 1)22adad 110ad 111(1)10(1)22nSnan nddnn nd a10,d0, Sn有最小值有最小值.又又nN*, n=10或或n=11时时,Sn取最小值取最小值即：即
14、：da3031212122dndn222121()228dnd有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例3.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小该数列前多少项和最小?分析分析:数列的图象是一群孤立的点数列的图象是一群孤立的点,数列前数列前 n项和项和Sn 的图象也是一的图象也是一群孤立的点群孤立的点.此题等差数列前此题等差数列前n项和项和Sn的图象是在抛物线上一群孤的图象是在抛物线上一群孤立的点立的点.求求Sn的最大最小值即要求的最大最小值即要求距离距离对称轴
15、对称轴最近最近的正整数的正整数n.因为因为S9=S12,又又S1=a11的等比数列的等比数列an中，若中，若a1+a4=18,a2+a3=12，则这个数列的前，则这个数列的前8项之项之和和S8等于（等于（ ）（A）513（B）512（C）510（D）C8225有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 7、在数列、在数列an中，中，an+1=Can（C为非零为非零常数）且前常数）且前n项和项和Sn=3n+k则则k等于（等于（ ）（A）-1（B）1（C）0（D）2A 8、等差数列、等差数列an中，
16、若中，若Sm=Sn(mn)，则则Sm+n的值为（的值为（ ）( ) ( ) ( ) ( ) 02mnmnmnSSA SS BCSSD D有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。9、等差数列、等差数列an是递减数列，是递减数列，a2a3a4=48， a2+a3+a4=12，则数列，则数列an的通项公式（的通项公式（ ）（A）an=2n-2（B）an=2n+2（C）an=-2n+12（D）an=-2n+10D10、在等差数列、在等差数列an中，中，a1+3a8+a15=120， 则则2a9-a10
17、的值为（的值为（ ）（A）24（B）22（C）2（D）-8A有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。考点练习考点练习1、在等比数列、在等比数列an中，中，a3 a4a5=3，a6a7a8 =24，则，则a9a10a11的值等于的值等于_192有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。考点练习考点练习1322、a= ，b= ，a、b的等差中项为()A、B、C、D、231321312A有利于学习和创
18、新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3、设、设an为等差数列，为等差数列，Sn为前为前n项项和，和，a4= ，S8= 4，求，求an与与Sn1321151366nnansnn 点评：点评：在等差数列中，由在等差数列中，由a1、d、n、an、sn知三求二知三求二考点练习考点练习有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。4、数列、数列an满足满足a1= ，a1+a2+a3+an=n2an，求通，求通项项an21解析：解析：a1+a2+a3+an=n2ana1+a2+an-1=(n-1)2 an-1 (n2)相减相减 an=n2an-(n-1)2an-111(2)1nnnaann1(1)nan n考点练习考点练习有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。