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1、用构造法求数列的通项公式 弋阳县第二中学 游牡荣教学目标：1、知识与技能：理解并掌握几种常见的数列通项的求法2、过程与方法：渗透归纳、化归数学思想方法3、情感态度与价值观：培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识的探索与发现的过程中培养学生学习数学的兴趣教学重点：把既非等差也非等比的数列化归成等差或等比数列教学难点：如何将既非等差也非等比的数列化归成等差或等比数列一、创设情境、引入新课在数列的学习中，我们知道通项是数列中最关键的，那么如何让求数列的通项呢？在前面的学习中，我们只学习了等差数列和等比数列，对于那些既不是等差也不是等比数列的通项该如何求出呢？比如：，如何求出其通项呢？二、新知探
2、索 例1、数列中，若，求数列的通项公式。让学生思考并讨论，这种题型的通项该从何处入手？经过几分钟思考后，若学生还无明确的方向，老师可讲此例降低难度，改为：求、的值；求通项。经过改编后，大部分学生都能算出=，=，=，=，并能猜想出=。师指出：这种方法属于不完全归纳法，在前面推导等差数列的通项公式的时候已经用过，但缺乏严谨性，有没有方法直接求出，而不是猜出？（此时学生有陷入一片迷茫，迫切地想寻找到好的出路，极大地调起了学生的兴趣。）老师引导学生：我们只学过等差与等比数列的通项公式的求法，但这个数列虽然既非等差也非等比数列，能否想办法将数列适当变形，变成我们大家熟悉的等差或等比？（适时板书）：1，
3、: 1，, ，学生马上得出是以1为首项，以1为公差的等差数列。 师指出：根据前5项估计出成等差，同样缺乏严谨，能否证明出是等差数列? 提问：如何证明一个数列是等差数列？ 学生：一=常数（到此，此题的解题思路就完全确定了）解： 即 数列是以为首项，以1 为公差的等差数列 =师小结：对于一些既非等差也非等比数列的通项的求法，我们可以通过构造将其转化为等差或等比数列之后再应用各自的通项公式求解，这就是化归思想在数列中的具体应用。例2、数列 让学生思考、讨论并相互交流：如何将其构造成等差或等比数列？（教师在下面走动，根据学生的情况，教师适时的给出引导，如果学生还找不到方法，教师引导学生参照例1的方法）
4、 （适时板书）：1， : 2， 4, 8，解: 是以=2首项，以2为公比的等比数列， = =师指出：对这类题型，为了避免每次都计算数列的前几项，可以设，展开后即可求出。三、巩固深化，发展思维 1、数列中，。2、数列中，,求通项。3、数列中，,求通项。四、课堂小结 1、请学生回顾本节课所学过的知识内容与哪些？所涉及的主要思想方法有哪些？ 2、在本节课的学习过程中，还有哪些不懂的地方，请向老师提出。五、教学设计反思 1、本节课的教学设计中，充分发挥了学生的主动性，让学生真正做到积极思考、认真归纳、发现规律、抽象概括，最终达到理解、掌握知识及能够运用知识解决有关问题的目的 2、在本节课的学习中，归纳
5、思想的运用对理解为何以及如何将既非等差也非等比的数列化归为等差数列或等比数列的帮助很大，应该让学生充分重视，如果时间允许，可讲一周期性数列的题型，直接根据数列的前几项归纳得出数列的周期，进而求出数列中某项的值。如：（1） ; ( 2) 则 3、数列的首项是，而学生经常会错写成，因此，教师在书写的时候可故意写错，让学生来发现教师的错误，并用彩色粉笔更正，以达到效果。下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”
6、主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离
7、不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再
8、不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说
9、：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上
10、“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关
11、照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜
12、语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小
13、树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了
14、。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？