《高中数学必修五2.备课资料(2.2.1-等差数列的概念、等差数列的通项公式)公开课教案课件课时训练练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修五2.备课资料(2.2.1-等差数列的概念、等差数列的通项公式)公开课教案课件课时训练练.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、备课资料一、备用习题1.已知an是等差数列，a5=10，d=3，求a10.解法一：设数列的首项为a1，由a5=a1+4d得a1=-2，故而a 10=a1+9d=25.解法二：a10=a5+5d =25.2.已知an是等差数列，a5=10，a 12=31，求a 20，an.解法一：设a n的首项为a1，公差为d，则因为a20=a1+19d=55，所以a n=a1+(n-1)d=3n-5.解法二：因为a 12=a 5+7d,所以d=3.所以得a20=a12+8d=55,a n=a12+(n-12)d=3n-5.注：根据以上两个例题的解法二启发学生得出等差数列的变形公式：an=am+(n-m)d.3
2、.等差数列2，5，8，107共有多少项？解：由107=2+(n-1)3得n=36.引申：设等差数列an的首项为a 1，末项为a n，公差为d，则其项数,这是等差数列通项公式的又一变形公式.4.在-1与7之间顺次插入三个数a、b、c使这五个数成等差数列，试求出这个数列.解法一：因为-1,a,b,c,7成等差数列,所以b是数-1与数7的等差中项.所以.a又是-1与3的等差中项，所以.又因为c是3与7的等差中项，.解法二：设a1=-1,a5=7,所以7=-1+(5-1)d d=2.则所求的数列为-1，1，3，5，7.5.在一次大型庆祝“申奥”成功的活动中，广场上正对着观礼台的场地上由近及远地竖立着“
3、2008相聚北京”八块标语牌.每块牌子的高为2 m，距离观礼台最近的标语牌与观礼台的距离为20 m.若一个人从观礼台上距离地面8 m的高处能完整地看清这八块标语牌.问：最后一块“京”字标语牌与观礼台的距离至少要多少米？(结果精确到1米)答案：最后一块“京”字标语牌与观礼台的距离至少要149米.二、阅读材料等差数列的子数列问题从等差数列a1,a2,a3,，an,中，选出一些项按原来的次序组成一个新的数列bn，则称数列bn是数列an的子数列.例如，数列2，4，6，8，2n，是数列1，2，3，n，的一个子数列.子数列的概念虽然教材中没有讲，但我们仍可以遇到很多等差数列的子数列问题，在解此类问题时，需
4、注意两点：其一，这些项是按什么“标准”选取出来的，不同的标准，选出来的子数列具有不同的性质，因此要弄清这种“标准”的数学含义，并把它用数学式子表示出来.其二，无论按何标准选取出来的子数列的项，都是原数列的一项，在这意义之下，我们可以得出下面的结论：若原数列an的通项公式为an=f(n)，子数列bm的通项公式为bm=g(m)，则必存在n,mN*使得f(n)=g(m)成立.【例1】 已知一个无穷等差数列an的首项为a1,公差为d，取出这数列中所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个数列是否是等差数列？如果是，它的首项与公差各是多少？如果不是，请说明理由.分析：新数列bn是由原数列an中的项
5、数为7的倍数的各项组成的，因此，有bn=a7n，再由等差数列的定义判定差bn+1-bn是否为与n无关的常数.解：设新数列为bn，依题意可知bn=a7n=a1+(7n-1)d=7dn+a1-d.所以bn+1-bn=7d(n+1)+a1-d-7dn-a1+d=7d为常数.所以新数列是等差数列，其公差为7d，首项为a1+6d.点评:本题的关键在于抓住选项的“标准”，即“项数为7的倍数”，于是得到了bn=a7n，进而得出新的数列bn的通项公式.【例2】 等差数列1 002，1 005，1 008，1 998中能被4整除的项共有多少项?并写出这些项按原来的次序组成的新数列的通项公式.分析：原数列的通项公
6、式为an=1 002+3(n-1)，设数列中各数均为3的倍数，故数列中能被4整除的项必为12的倍数.解：设原等差数列为an，则an=1 002+3(n-1)=3n+999，此数列中各项均为3的倍数.又依题意新数列是由原数列中能被4整除的各项组成的，所以新数列中的各项为12的倍数. 设12k是新数列中的项，则1 00212k1 998，解得83.5k166.5，故k取84，85，86，166，即原数列中能被4整除的项共有83项.这些项组成的新数列的通项公式为bn=12n+996(nN*,1n83).点评:本例还可以运用等差数列的性质，先判断出新数列是以12为公差的等差数列，再找出其首项为1 00
7、8，即可写出它的通项公式.下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存
8、。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做
9、呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕
10、所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听
11、说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯
12、伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，
13、宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我
14、们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（
15、生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？