《江西省新余市2022届初一下期末学业质量监测数学试题含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省新余市2022届初一下期末学业质量监测数学试题含解析.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 江西省新余市 2022 届初一下期末学业质量监测数学试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题只有一个答案正确）1下列命题是假命题的是()A同旁内角互补C对顶角相等【答案】AB在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D同角的余角相等【解析】
2、【分析】A 选项：根据平行线的性质进行判断；B 选项：根据平行线的判定进行判断；C 选项：根据对顶角的性质进行判断；D 选项：根据同角的余角概念进行判断；【详解】A 选项：同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；B 选项：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C 选项：对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D 选项：同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；故选：A.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大2我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的下列赋予 3a 实际意义的例子中不正确的是（
3、）A若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长B若苹果的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克苹果的金额C若一个两位数的十位数字是 3 和个位数字是 a，则 3a 表示这个两位数D若一个圆柱体的底面积是 3，高是 a，则 3a 表示这个圆柱体的体积【答案】C【解析】【分析】 根据三角形周长公式和圆柱的体积公式可知 A、D 选项正确，然后进一步根据题意列出 B、C 选项的代数式加以判断即可.【详解】A：若 表示一个等边三角形的边长，则3 表示这个等边三角形的周长，正确，不符合题意；aaB：若苹果的价格是 3 元/千克，则3 表示买 千克苹果的金额，正确，不符合
4、题意；aa+ aC：若一个两位数的十位数字是 3 和个位数字是 ，则30表示这个两位数，错误，符合题意；aD：若一个圆柱体的底面积是 3，高是 ，则3 表示这个圆柱体的体积，正确，不符合题意；aa故选：C.【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握相关概念是解题关键. +5 =10m n3已知 m，n 满足方程组 ，则 m+n 的值为（）3m - n = 2A3B3C2D2【答案】A【解析】 + = m 5n 10，+得 4m+4n=12，所以 m+n=3；故选 A.3m - n = 24某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 30 斤，价格为每斤 x 元；下午，他又买了 20 斤，价格为每斤 y 元
5、后x + y来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）2AxyBxyCxyDxy【答案】B【解析】【分析】【详解】30x + 20y解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是，50x + y以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱230x + 20y x + y则502解之得，xy所以赔钱的原因是 xy故选 B5已知 a+b=2，ab=1，则 a +b 的值是()22A2B4C6D8 【答案】A【解析】【分析】根据 a +b =（a+b） -2ab，将已知代数式代入可得222【详解】当 a+b=2，ab=1 时，a +b =(a+b) 2ab=2 21=2；2222故选 A【点睛】
6、此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键6如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A(1，0)【答案】A【解析】【分析】B(1，0)C (1，1)D (1，1)根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标【详解】如图，嘴的位置可以表示为(1,0).故选 A.【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出图形7如图，已知ABCD 的面积为 100,P 为边 CD 上的任一点，E，F 分别为线段 AP，BP 的中点，则图中阴影部分的总面积为（ ） A30B25C22.5D20【答案】B【解析】【分析】1= S
7、先由ABP 与ABCD 同底等高，得出 S，再由中线的性质得到2ABPABCD1= S21= S2S, S，从而得到图中阴影部分的总面积.ADEADPDCBFCBP【详解】平行四边形 ABCD1SABP= S，ABCD平行四边形2SADP+SCBP+SABP=S，ABCD平行四边形1SADP+SCBP=SABCD平行四边形2E，F 分别为线段 AP，BP 的中点，1SADE= S21， SCBF= S2ADPCBP11S41SADE+SCBF=（SADP+SCBP =ABCD=100=252）平行四边形4故答案为 B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积，等底等高的三角形的面积等
8、于平行四边形的面积的一半,三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.根据题目信息找出各部分的面积的关系是解题的关键.8实数2 1- 的相反数是（）A2 1-B2 1+C -2 1-D -1 2【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可【详解】2 -1的相反数是- 2 1+ ，故选 D 【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数9下列说法：（1）三角形具有稳定性；（2）有两边和一个角分别相等的两个三角形全等（3）三角形的外角和是180（4）全等三角形的面积相等.其中正确的个数是 （ ）.A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的
9、定义以及性质即可一一判断【详解】(1) 三角形具有稳定性,故正确.（2）有两边和一个角分别相等的两个三角形不一定全等,故错误.（3）三角形的外角和是360，故错误（4）全等三角形的面积相等.正确故选 B.【点睛】本题考查三角形的定义以及性质，熟练掌握三角形的定义以及性质是解题关键.252- x y10若5m 2n 2+ 与n13m-2 - 的和是单项式，则().xy3651 =1mm= =m =m23A2BCD12= -n=n 23nn= 0【答案】B【解析】 + + 5m 2n 2 6分析: 根据同类项的定义得到，再利用+可求出m，然后把m 的值代入可求出3m - 2n -13n，从而得到方
10、程组的解. + + 5m 2n 2 6详解: 根据题意得，3m - 2n -13+得8m+1=9，解得m=1，把m=1 代入得3-2n-1=3，1解得n=- ，2 =1m所以方程组的解为 12n = -故选：B.点睛: 本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法，把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程也考查了同类项.二、填空题11运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是_【答案】11x1【解析】分析: 根据运算程序，前两次运算结果小于等于 95，第三次运算结果大于 95 列出不等式组，然后
11、求解即可.2x +1 95( )x+1 +1 952 2详解: 由题意得， ( )2 2 2x +1 +1 +195 解不等式得，x47，解不等式得，x1，解不等式得，x11，所以，x 的取值范围是 11x1故答案为 11x1点睛: 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键.12如图，ABC 中，AB=4,BC=3线段 CF 的长=_,ABC=45，BC、AC 两边上的高 AD 与 BE 相交于点 F，连接 CF，则2【答案】1【解析】 分析：首先根据题意得出 ABD 为等腰直角三角形，AB=AD=2 2，然后证明ADC 和BDF 全等，根据 BC
12、 的长度得出 CD 的长度，然后根据 Rt CDF 的勾股定理得出答案详解：AB=4，ADBC，ABC=45， ABD 为等腰直角三角形，AB=AD=2 2BEAC， AFE=BFD， DAC=DBF， ADCBDF，DF=DC，BC=3， DF=CD=， CDF 为直角三角形， CF=CD=1222点睛：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定与性质，难度中等理解等腰直角三角形的性质是解决这个问题的关键AOBAOB = 50 ，则 ODE 的度13如图，点D 在数是_的平分线OC 上，点 在OA上，ED / /OB ，E【答案】 25【解析】【分析】利用角平分线与平行线的性质
13、得到ODE = AOC = BOC【详解】即可得到答案解： OC平分AOBAOC = BOCED/ /OB，BOC = ODE,AOB = 501ODE = AOC = BOC = AOB = 252故答案为： 25 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质是中考必考的一个考点，掌握此相关联的性质是解题的关键14如图，AE 平分BAC，CE 平分ACD，要使 AECE，则应添加的条件是_(填一个即可) 【答案】ABCD【解析】【分析】添加的条件 ABCD，根据平行线的性质得出BAC+ACD180，根据角平分线的定义可得EAC121BAC，ECA ACD，即可求出EAC+ECA90，由此
14、求出E90，即可判定 AECE2【详解】添加的条件为：ABCD，理由是：ABCD，BAC+ACD180，AE 平分BAC，CE 平分ACD，11EAC BAC，ECA ACD，22EAC+ECA90，E180(EAC+ECA)90，AECE故答案为 ABCD【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识点，能求出E 的度数是解此题的关键15已知 ab4，则 a b 8b_22【答案】16【解析】【分析】利用平方差公式 a b =(a-b)( ab),进行变形求解.22【详解】ab=4，a b 8b=(a-b)( ab)+8b=4(a-b) +8b=4a+4b=4(a+b
15、)=1622【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是熟知平方差公式的变形运用.- a -b16若有理数 a 和 b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 b2=_【答案】a【解析】【分析】 根据题意判断出 a 与 b 的正负，以及 ab 的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果【详解】根据题意得：a0，b0，即 ab0，则原式=|b|ab|=ba+b=a故答案为a【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键17如图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（1）所示的图案，需要 4 块地砖；第二次拼成图（2）所
16、示的图案，需要 12 块地砖，第三次拼成图（3）所示的图案，需要 24 块地砖，第四次拼成图（4）所示的图案，需要_块地砖，按照这样的规律进行下去，第 n 次拼成的图案共用地砖_块【答案】40【解析】【分析】2n +2n2根据第一次需要 4 块，第二次需要 12 块，第三次需要 24 块，得到第四次需要 40 块，最后得到第 n 次即可【详解】第一次需要 4 块砖，4=2（12）；第二次需要 12 块砖，12=2（23）；第三次需要 24 块砖，24=2（34）；第四次需要 2（45）=40 块砖；第 n 次需要 2n（n+1）=2n +2n 块，2故填 2n +2n2【点睛】本题主要考查规律
17、探索，能够找到规律是本题解题关三、解答题18我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数 倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三3角形”.如：三个内角分别为105 ， ，35 的三角形是“和谐三角形”40概念理解： 如图，MON = 60，在射线OM 上找一点 A，过点 A作 AB OM 交 于点 ，以 A为端点作射线ONBAD ，交线段OB 于点C （点C 不与O, B 重合）（1）ABO的度数为， DAOB是“和谐三角形”.AOC（填“是”或“不是”）“和谐三角形”（2）若ACB = 80 ，求证： D应用拓展：如图，点 D 在DABC的边 AB 上，连接 DC，作ADC的平
18、分线是“和谐三角形”，求 的度数.BAC交于点 E ，在DC上取点 F ，使EFC + BDC =180 ， DEF= B .若 DBCD540B = 36 =【答案】（1）30，是；（2）见解析；（3）或 B7【解析】【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出ABO 的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；（2）根据三角形外角的性质求出OAC的度数，然后根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：首先易证EFCADC，根据平行线的性质得到DEFADE，推出 DEBC，得到CDEBCD，根据角平分线的定义得到ADECDE，求得BBCD，然后根据“和谐三角形”的定义求解即可【详解】 OM解
19、： (1) AB,OAB = 90 ,ABO= 90 - = 30 ,MONOAB = 3ABO, DAOB 为“和谐三角形”,故答案为：30 ；是；(2)证明：MON = 60, ACB= 80 ,ACB = OAC + MON,OAC = 80 - 60 = 20 ,AOB = 60 = 320 = 3OAC , DAOC 是“和谐三角形”；应用拓展：EFC + BDC =180 ,ADC + BDC =180 ,EFC = ADC, AD / /EF ,DEF = ADE,DEF = BB = ADEDE / BC,CDE = BCD, DE 平分 ADC ,ADE = CDE,B =
20、BCD,DBCD是“和谐三角形”,BCD = 3B B = 3BDC,或,BDC + BCD + B =180,540B = 36 =或 B.7 【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行线的性质，理解“和谐三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键19因式分解：（1）4x 642（2）81a 72a b +16b442 2【答案】 (1) 4(x-4)(x+4) (2)(3a+2b) (3a-2b)22【解析】【分析】（1）先提取公因式再用公式法进行因式分解；（2）先用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可.【详解】（1）4x 642=4
21、(x -16)2=4(x-4)(x+4)（2）81a 72a b +16b42 24=(9a -4b )22 2=(3a+2b)(3a-2b)2=(3a+2b) (3a-2b)22【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是灵活运用提取公因式法与公式法进行因式分解. 20弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)弹簧的长度(cm)0123451212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当物体的质量为 3kg 时，弹簧的长度怎样变化？(3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度
22、怎样变化？(4)如果物体的质量为 xkg，弹簧的长度为 ycm，根据上表写出 y 与 x 的关系式；(5)当物体的质量为 2.5kg 时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度【答案】（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的 12cm 变为 13.5cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.【解析】试题分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知
23、，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm.（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；（4）由表中的数据可知， xy = 0.5x +12；= 0时， =12，并且每增加 1 千克的重量，长度增加0.5cm，所以y= 2.5（5）令 x，代入函数解析式，即可求解试题解析：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的 12cm 变为 13.5cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；= 0.5x +12.（4）根据上表 y 与 x 的关系式是: y( )y=12+ 0.52.5 =13
24、.25 cm .= 2.5（5）当 x时，21先阅读下面的解题过程，再解答问题：如图，已知 ABCD，B40，D30，求BED 的度数解：过点 E 作 EFAB，则 ABCDEF，因为 EFAB，所以1B40又因为 CDEF，所以2D30所以BED1+240+3070如图是小军设计的智力拼图玩具的一部分，现在小军遇到两个问题，请你帮他解决： （1）如图B45，BED75，为了保证 ABCD，D 必须是多少度？请写出理由（2）如图，当G、GFP、P 满足什么关系时，GHPQ，请直接写出满足关系的式子，并在如图中画出需要添加的辅助线【答案】（1）D30，理由详见解析；（2）当G+GFP+P360时
25、，GHPQ，理由详见解析.【解析】【分析】(1) 过 E 作 EMAB,推出B2,求,推出 EMCD 即可;(2)过 F 作 FNGH,得出G+4180,求出3+P180,推出 FNPQ 即可.【详解】解：（1）D30，理由如下：过 E 作 EMAB，如图，则B245，1BED230，1D，EMCD，又EMAB，ABCD；（2）当G+GFP+P360时，GHPQ，理由如下：过 F 作 FNGH，如图，则G+4180，又G+GFP+P3603+P180，FNPQ， GHPQ【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,熟练掌握这一点是解题的关键.( )( )A 0,2B -2,0，且 、 两点之间
26、的距离等于 （ 为大于 0B22如图，在直角坐标平面内有两点、a aA的已知数），在不计算a 的数值条件下，完成下列两题：（1）以学过的知识用一句话说出 a 2的理由；x（2）在 轴上是否存在点 ，使 PAB是等腰三角形，如果存在，请写出点 的坐标，并求 PAB的PP面积；如果不存在，请说明理由()( )P 2-a,0 S，( )P 0,0P -2- a,0 S，= a= a【答案】（1）垂线段最短；（2）存在，当；当；当，PABPAB( )= 2 ；当 P 2,0 ， SS= 4 PABPAB【解析】【分析】（1）利用垂线段最短即可得出结论；（2）分类讨论，利用等腰三角形的判定可得出 P 点
27、坐标，利用三角形面积公式得出结论【详解】解：（1）在平面直角坐标系中，AOBO，O 为垂足，AO 表示 A 点到直线 BO 的距离，( )A 0,2，= 2 AO，( )B -2,0垂线段最短，且不与 O 重合， AO，即a 2， AB a 2的理由是“垂线段最短”；x（2）在 轴上存在点 ，使 PAB是等腰三角形，P如图 1，当 P 在 B 点左边，BP=BA=a，PAB为等腰三角形，( )B -2,0， P(-2- a,0)，11= AO PB = 2a = a S；22PAB如图 2，当 P 在 B 点右边，BP=BA=a，PAB为等腰三角形，( )B -2,0，( )P 2-a,0，1
28、1S= AO PB = 2a = a；22PAB如图 3，当 P 在 B 点右边，BP=AP，PAB为等腰三角形，( )此时 P 与 O 重合，即 P 0,0 ，( )B -2,0，( )A 0,2、= 2 BO = 2， ， AO11= BO AO = 22 = 2 S；22PAB 如图 4，当 P 在 B 点右边，AP=AB=a，PAB为等腰三角形，AOBO，O 为 PB 中点， BO= PO = 2，( )P 2,0=， PB 4，11= PB AO = 42 = 4 S；PAB 22综上所述：在 x 轴上存在点 ，使PAB是等腰三角形，PP(-2- a,0)，S= a；当当PAB( )
29、P 2-a,0S= a；，PAB( )当 P 0,0 ， S= 2= 4；PABPAB( )P 2,0当，S【点睛】本题主要考查了垂线段最短、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质，分类讨论是解答此题的关键23某汽车专卖店销售 A ，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 66 万 元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 42 万元（1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不超过 84 万元问最多可以购买多少辆 B 型号的新能源汽车？【答案】（1）每辆
30、A 型车售价为 12 万元，每辆 B 型车售价为 18 万元；（2） 最多可购买 B 型车辆 2 辆.【解析】【分析】（1）设每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元，根据等量关系为：1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 66 万元，2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 42 万元，列方程组求解即可得；（2）设购买 B 型车 b 辆，则购买 A 型车（6-b）辆，则根据“购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不超过 84 万元”列不等式进行求解即可.【详解】（1）设每辆 A 型车售价为 x 万元，每辆 B 型车售价为 y 万元,根据题意，得：
31、 +3 = 66x y，2x + y = 42 =12x解得 ，y =18答：每辆 A 型车售价为 12 万元，每辆 B 型车售价为 18 万元；（2）设购买 B 型车辆 b 辆，则购买 A 型车（6-b）辆，根据题意，得：12（6-b）+18b84，解得：b2，答：最多可购买 B 型车辆 2 辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系列出方程组，找准不等关系列出不等式是解题的关键.24江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷（1
32、）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共有 10 台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用【答案】（1）每台大型收割机 1 小时收割小麦 0.5 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 0.3 公顷；（2）有七种方案，当大型收割机用 8 台时，总费用最低，最低费用为 4800 元 【解析】试题分析：（1）设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 y
33、 公顷，根据“1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机有（10m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出 w 与 m 之间的函数关系式，由“要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元”，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题试题解析：（
34、1）设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 y 公顷，根据题意得：，解得：答：每台大型收割机 1 小时收割小麦 0.5 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 0.3 公顷（2）设大型收割机有 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机有（10m）台，根据题意得：w=3002m+2002（10m）=200m+1 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元 ，解得：5m7， 有三种不同方案 w=200m+1 中，2000， w 值随 m 值的增大而增大， 当 m=5 时，总费用取最小值，最小值为 5000元答：有三种方案，当大型收割机和
35、小型收割机各 5 台时，总费用最低，最低费用为 5000 元考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题25我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九( )章算术一书中，用如图的三角形解释二项和 a+b n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”( ) ( )( ) ( )( )n n-1 n n -1 n - 2、n n -1 n - 2( )+b n【答案】第二项为：n； a每一项的系数为：1、n、233 ( )n n -1、n、12【解析】【分析】通过观察，发现每一项的数据变号有规律，找出每一项的规律，即可求出每
36、一项的系数【详解】通过观察杨辉三角发现规律第一项为：1；第二项为：n；( )n n -1第三项为：；2( )( )n n -1 n - 2第四项为：；3且前后项的系数对称( ) ( )( )n n( )( ) ( )n n -1-1n n -1 n - 2n n -1 n - 2( )+b n、故 a每一项的系数为：1、n、n、12332【点睛】本题是找规律的题型，多观察几组数据，寻找每组数据之间的联系.在找到规律后，还可将寻找到的规律代入某一组数据进行验证，防止出现错误【解析】试题分析：（1）设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 y 公顷，根据“1
37、台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机有（10m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出 w 与 m 之间的函数关系式，由“要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元”，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题试题解析：（1）设每台大型收割
38、机 1 小时收割小麦 x 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 y 公顷，根据题意得：，解得：答：每台大型收割机 1 小时收割小麦 0.5 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 0.3 公顷（2）设大型收割机有 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机有（10m）台，根据题意得：w=3002m+2002（10m）=200m+1 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元 ，解得：5m7， 有三种不同方案 w=200m+1 中，2000， w 值随 m 值的增大而增大， 当 m=5 时，总费用取最小值，最小值为 5000元答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各 5
39、台时，总费用最低，最低费用为 5000 元考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题25我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九( )章算术一书中，用如图的三角形解释二项和 a+b n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”( ) ( )( ) ( )( )n n-1 n n -1 n - 2、n n -1 n - 2( )+b n【答案】第二项为：n； a每一项的系数为：1、n、233 ( )n n -1、n、12【解析】【分析】通过观察，发现每一项的数据变号有规律，找出每一项的规律，即可求出每一项的系数【详解】通过观察杨辉三角发现规律第一项为：1；第二项为：n；( )n n -1第三项为：；2( )( )n n -1 n - 2第四项为：；3且前后项的系数对称( ) ( )( )n n( )( ) ( )n n -1-1n n -1 n - 2n n -1 n -