《江苏省2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 江苏省20192020 学年度第一学期期末检测试卷高 二 数 学（满分150 分，考试时间120 分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“$xR，x2-1 0 ”的否定是2直线 在y 轴上的截距为 2x + y +1 = 023抛物线y = 4x 的焦点坐标为 4曲线y = 2x - sin x 在(0,0) 处的切线方程为5在边长为2 的正方形内随机取一点，取到的点到正方形中心的距离大于1 的概
2、率为 6某校学生高一年级有400 人，高二年级有300 人，高三年级有200 人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为 n 的样本已知从高三学生中抽取的人数为 10，那么n = s7执行如图所示的程序框图，输出的 值为 开始n 0,s 1s + 2s sn n +1Yn a，若x A是xB 的充分不必要条 件，则实数 的取值范围为 ax2 y29 已知椭圆C :+=1上的点 到右焦点的距离为2，则 点 到左准线的距离为 M M4310已知双曲线的渐近线方程为 = ，且过点(1, 2) ，则双曲线的标准方程为 yx11已知函数 的定义域为R， 是 的导函数，且f (x) f (x) f
3、(x)= ，f (2) 3 x +1的解集为 12已知， ，动点 满足A(4,0) B(1,0) P= 设点 到点 - 的距离为 ，则 的取PA 2PBPdd值范围为 1x2 y213斜率为 直线 经过椭圆l+a2 b2=1(a b 0) 的左顶点 ，且与椭圆交于另一个点 ，若A B3在y 轴上存在点 使得 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心ABCCC率为 14 已知函数f ( x) x | 2x- 3a在| x0,2 的值域为=，则实数 的最小值为 0 , m4 m 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14
4、 分）x2 y2已知命题 p ：“椭圆+=1 的焦点在 轴上”；命题q ：“关于 的不等式x x5a3x2 + 2ax + 3 0在R 上恒成立”（1）若命题p 为真命题，求实数 的取值范围；a（2） 若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围16（本题满分14 分）为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学 的声音”的数学史知识竞赛活动现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，制成如下频率分布表：序号人数10412340.081合计50（1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）若
5、利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；（3）甲同学的初赛成绩在90,100，学校为了宣传班级的学习经验，随机抽取分数在90,100的 4 位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率17（本题满分 14 分）已知圆 的半径为 3，圆心在 y 轴正半轴上，直线4x - 3y - 9 = 0 圆 相切CC（1）求圆 的方程；C（2）过点Q(1,0)的直线 与圆 交于不同的两点且A(x , y ), B(x , y ) AB 4= ，求的值x x1 2lC1122 18（本题满分 16 分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量根据调查数据，该昆虫的数量 y （
6、万只）与时间 （年）（其中 ）的关系为 y = 2ex为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，xx N *ay环保部门通过实时监控比值 =（其中 为常数，且 ）来进行生态环境分析a 0aMx2 - x +1（1）当 = 时，求比值 取最小值时 的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值 不超过 时不需要进行环境防护为确保恰好 3a 1MxMe4年不需要进行保护，求实数 的取值范围（ 为自然对数的底， =）aee 2.7182819（本题满分 16 分）x2 y22已知椭圆+=1(a b 0) 的右准线方程为 = ，又离心率为x 2，椭圆的左顶点E :a2 b2为 ，上顶点为 ，点 为椭圆上异于
7、任意一点A,B2ABP（1）求椭圆的方程；（2）若直线 与 x 轴交于点 ，直线 AP 与 y 轴交于点 ，求证： 为定值AM BNBPMN 20（本题满分 16 分）( )已知：函数 f x = ax - lnx ( )（1）当 = 时，求函数 y = f x 的极值；a 1( ) ( ) ( )f x x- ，讨论 y = g x 的单调性；（2）若函数=2g x（3）若函数 h( x)= f ( x)+ 2x 的图象与 x 轴交于两点 A(x ,0), B(x ,0) ，且 0 x 试判断在点x = x + x10012处的切线斜率的正负，并说明理由M (x ,h(x )00 高 二 数
8、 学 参 考 答 案4 y = x 5 -p1 R， - 2-1 3645711xx2 1 0(1,0)145618-( ,4)9410 - =x 111-( ,2)121,51314y2232x2 y215解：（1） p 真：椭圆+=1的焦点在 轴上 0 a 55 分x5a（2）“ p 或 q ”为真命题、“ p 且 q ”为假命题 p 真q 假或 p 假q 真7 分q 真：关于 x 的不等式3x2 + 2ax + 3 0在 R上恒成立 D =2 - ，解得：- (2a) 4 3 3 0 3 a 311 分 0 a 5 或 a 0 a 5或a 3 解得： 或 - 3 a 5 3 a 0-3
9、a 3实数 a 的取值范围是 直线 4x - 3y - 9 = 0 圆 相切，且圆 的半径为 3m 0CC| -3m - 9 |= ，解得 = 或 = - =m 25 分3m 2 m 8 m 05圆 的方程为： + -= ；27 分，不符合题意，舍；Cx (y 2) 92（2）若直线 AB 的斜率不存在，则直线= AB : x 1 AB 4 2=若直线 AB 的斜率存在，设 AB ： =y k(x 1)-| -2 - k |k2 +1 AB = 4 点 到直线- - = 的距离为AB : kx y k 0，即=，5C5 12化简得：-+ =4k2 4k 1 0 =9 分k1= (x -1) y
10、11联立方程：，消去 得：y- = 5x2 10x 11 0 x x= -14 分251 2+ (y - 2) = 9x222(x-1)(x - 2)ex2ex18解：（1）当 = 时， =(x 1)， M =3a 1Mx - x +1(x - x +1)222分列表得：x(1,2)+( )f x单调减极小值单调增6分 M 在上单调减，在 + 上单调增 M 在 x = 2 时取最小值；8 分(1,2)(2,)2a(x -1)(x - 2)ex（2）=(a 0)根据（1）知： M 在上单调减，在 + 上单调(2,M (1,2)(x - x +1)22增M (1) 2e e=42ae3=e4确保恰
11、好 3 年不需要进行保护 ，解得：13 e413 7e答：实数 的取值范围为a( , 2 216分219解：（1）椭圆的右准线方程为 = a = 2c离心率为 =ax 22c22x2c 1,a2 2 = =b =1 椭圆的方程为： + y =1；6 分222x02（2）方法（一）设点P(x , y ) ，则+ y =1， A(- 2,0), B(0,1)，即+2y 2= 2x02200200当 = 时， P(0,-1)，则 M (0,0) ， N(0,-1) x 0AM BN=2 2 2 2 = 8 分0 点 异于点P x - 2A0y0当 x - 2 且 时，设直线方程为： =+，它与 y
12、轴交于点2)x0APy(x00x+ 202yN(0,)0x + 20y -10x-x直线方程为： =+ ，它与 轴交于点BPyx 1M (,0)0xy -100x0y -12y - x - 22yx + 2 - 2yAM |= -+2 | |=，= -BN |1| |=12|00000y -1x +x +220000分( 2y - x - 2) (x + 2 - 2y ) x + 2y + 2 + 2 2x - 4y - 2 2x y22AM BN |=|=|0000000000(y -1)(x + 2)x y - x + 2y - 20000002 + 2 + 2 2x - 4y - 2 2
13、x y=|= 2 2 为定值016 分000x y - x + 2y - 20000方法（二）若直线斜率不存在，则直线方程为： = ，此时BP x 0- ，则 M (0,0) ，P(0, 1)BPN(0,-1)AM BN= =2 2 2 28 分10 分若直线斜率存在，设直线方程为： y = kx +1，且 BP k 0BP1M( ,0)12k -1-且= - +2 | |=AM |kkk y = kx +14k则联立方程：，消 去 y 得：(2k +1)x + 4kx = 0，解得： = 0 或 = -，xx2x222+ y =112k 1+22 24k -2k +122即点 P(-,) 点
14、 P 异于点 A k2k +1 2k +1222-2k +12-2k +12k +12k +12=2= -k4k2 2k 4k-2+-2( 2k 1)AP2-+ 22k +122k +1直线 AP 的方程为： y = -(x + 2) ，2( 2k -1) 2k +12k -12k +12k -12 2k则N(0,-且= +BN |1| |=1416)|2k -1分2k -12 2kAM BN |=| |= 为定值| 2 2k2k -1分1 x -1= - =( )f x x lnx( )f x 1( )020解：（1）当 = 时，a 1= -，令= ，则 = ，列x 1f xxx表得：x(0
15、,1)+( )f x单调减极小值单调增( )f x( )有极小值= ，无极大值；f 1 13 分( )g x ax ln x x( )x 0 g x a1-2x2 + ax -1（2）=- 2， = - -=2x ax 1，设G(x) = - 2 + -2xxx( )G x( )g x( )g x当 时，a 0 恒成立，即 且 D = - ，即 且 D = - ，即 a 0 a2 8 0 a 2 2时，a + a2 -8a - a2 -8a1G(x)= 0 有两个实数根： =x, x =，且 x + x = 0,x x = 014241221 22 当 时，0 x x x x ，G(x) 0
16、；当 ，G(x) 0xx20x2x x1211g (x) 0；a - a2 -8) 和 (a + a2 -8 ,+) 上单调减，在 (a - a2 -8 a + a2 -8在 (0,，) 上单调g(x)4444增a - a2 -8( )综上：当 a 2 2时， g x 在 + 上单调减；当 时， 在 (0,g(x) 和(0,)a 2 24 a + a2 -8a - a2 -8 a + a2 -8(,+) 上单调减，在(，) 上单调增 7 分4441（3）=-+ ，h(x) ax ln x x2 h(x) a2x= - + ，问题即为判断的符号h(x )x0函数 h(x) = f (x) + x
17、2的图象与 轴交于两点，且 且 l + m =1 l - = l + lm - + m = l + m - = ，即 在H (t ) 02 212()2 1 0(0,1) 上 恒 成 立 H(t) 在 (0,1) 上 单 调 增0 14 分 H(t) H(1)= 0 ， 即xx-xl n -112xlmx2x+12ln x - ln x1 -x x 0012lmx- xx + x121212ln x - ln x1+ (2l -1)(x - x ) - 0 ，即 h(x ) 012lmx - xx + x1201212在点分处的切线斜率为正16M (x ,h(x )00l+ lm -+ m2-
18、 l - m(t 1)( 2t 2 )2t2 (21)t方法（二） H (t) =l + mt( tl + mt( t)2)2 m l 0，0 1 t -1 0,l t - m 0 在(0,1)上恒成立t22H txx - x ( ) 在(0,1)上单调增 ( ) (1)= 0 ，即ln- 0 14 分H tH t H112lmx + xx212ln x - ln x1 - 0x x1x x2lx+mx212-121ln x - ln x1+ (2l -1)(x - x ) - 0 ，即 ( ) 0h x12lm- x12x + x0x1212在点 ( , ( ) 处的切线斜率为正M x h
19、x1600分a + a2 -8a - a2 -8 a + a2 -8(,+) 上单调减，在(，) 上单调增 7 分4441（3）=-+ ，h(x) ax ln x x2 h(x) a2x= - + ，问题即为判断的符号h(x )x0函数 h(x) = f (x) + x2的图象与 轴交于两点，且 且 l + m =1 l - = l + lm - + m = l + m - = ，即 在H (t ) 02 212()2 1 0(0,1) 上 恒 成 立 H(t) 在 (0,1) 上 单 调 增0 14 分 H(t) H(1)= 0 ， 即xx-xl n -112xlmx2x+12ln x -
20、ln x1 -x x 0012lmx- xx + x121212ln x - ln x1+ (2l -1)(x - x ) - 0 ，即 h(x ) 012lmx - xx + x1201212在点分处的切线斜率为正16M (x ,h(x )00l+ lm -+ m2- l - m(t 1)( 2t 2 )2t2 (21)t方法（二） H (t) =l + mt( tl + mt( t)2)2 m l 0，0 1 t -1 0,l t - m 0 在(0,1)上恒成立t22H txx - x ( ) 在(0,1)上单调增 ( ) (1)= 0 ，即ln- 0 14 分H tH t H112lmx + xx212ln x - ln x1 - 0x x1x x2lx+mx212-121ln x - ln x1+ (2l -1)(x - x ) - 0 ，即 ( ) 0h x12lm- x12x + x0x1212在点 ( , ( ) 处的切线斜率为正M x h x1600分