《广东省惠州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(含答案).docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 惠州市 2019-2020 学年第一学期期末考试高二数学试题全卷满分 150 分，时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题满分 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分。i=1若
2、复数 z（其中i 为虚数单位），则 z （）1-i1 11 11 1- +i-1+i- -i+iABCD2 22 22 2$ n N , n 22设命题 p ：；则命题 p 的否定为 （）2n n N , n 2n$ n N , n 2A2BD2n2 n N , n 2n$ n N , n = 22nC- 4y = 43已知双曲线方程为 x22，则其渐近线方程为 （）112y = 2xy= 2x=x= xAB yCD y是纯虚数”的（D既不充分也不必要2a,bR“ =，i 为虚数单位，则 a0”是“复数a+bi4已知）条件A充分不必要B必要不充分C充要5生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3
3、只测量过体重指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过体重指标的概率为 ()2335253ABCD10高二数学试题第 1 页，共 5 页 6已知正方体C1E1AE = AA + xAB+ yADx yA1心，若，则 ， 的值分别为 ()11CD2DC22- =1a bA22BFx）2,1+ 2CABC - A B C中，1 111则异面直线与所成角的余弦值为（）AC1115B-BCD44329定长为 的线段A1C1MMy为线段)B113C2AD22( ) () xa10若函数）ABCD二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题满分 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选
4、项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分。11不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2 张，一次任意取出 2 张卡片，则与事件“2 张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（）A2 张卡片都不是红色B2 张卡片恰有一张红色D2 张卡片都为绿色C2 张卡片至少有一张红色高二数学试题 x2y2+=112若方程所表示的曲线为C，则下面四个选项中错误的是（）3-t t -1C1t 3C1 2B若 是双曲线，则其离心率有 eA若 为椭圆，则Ct11CD若 为椭圆，且长轴在 轴上，则t 3 f x15定义域为 R 的函数满足的导函数，则不等式2 f (x) x +
5、1的解集为x2y2+ =116椭圆上的一点 P 到两焦点的距离的乘积为m ，此时点 P 的坐标为9 25则 m 的最大值为四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）()f (x) = lg -x2 +7x-10已知函数的定义域为 A ，ax a-5 + 4 0（其中x关于 的不等式 x）的解集为 B 22（1）求 A；x A xBa的充分不必要条件，求实数 的取值范围（2）若是18（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) = aln x -bx2，曲线（1）求实数a，b12在点(1, f (1)处的切线方程为y = -y= f (x)的值
6、；1f (x) , e（2）求函数在上的最大值e高二数学试题第 3 页，共 5 页 5惠州市某学校需要从甲、乙两名学生中选 1 人参加数学竞赛，抽取了近期两人 次数学考试的分数，统计结果如下表：第一次第二次第三次71第五次808587甲乙53每人从 道备选题中随机抽取 道作答，若至少答对其中2 道，则可参加复赛，否则被淘汰。520（本小题满分 12 分）折（2）求二面角 B- PC - D的余弦值高二数学试题 21（本小题满分 12 分）已知椭圆与抛物线 y22= 4 2x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为2（1）求椭圆的标准方程；P(0,1)A B O的直线与该椭圆交于 ， 两点， 为坐标
7、原点，（2）过点= 2PB若 AP，求 AOB的面积22（本小题满分 12 分）f (x) = ln x + x +1 g，(x) = x + 2x.2已知函数（1）求函数h(x) = f (x)- g(x)的极值；（2）若实数m 为整数，且对任意的求实数 m 的最小值。x 0时，都有 f (x) - mg(x) 0恒成立，高二数学试题第 5 页，共 5 页 惠州市 2019-2020 学年第一学期期末考试高二数学参考答案与评分细则（初稿）一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题满分 5 分，共 50 分。题号答案12345678910ABCDBBCBDB( )i 1+i -1 i1 i1
8、i+= - + , z = - -1.【解析】 z，答案选 B。222 22 22.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，选C。x21- y =1，y= x3.【解析】方程标准形式为，选 D。242= 0 b = 0且a+bi 不是纯虚数，若a+bi 是纯虚数，则a = 0，4.【解析】当设a故“ a时，= 0a+bi是纯虚数”的必要不充分条件，故选 B”是“复数5.【解析】设其中做过测试的 3 只兔子为 a，b，c，剩余的 2 只为 A，B，则从这 5 只兔子中任取 3 只的所有取法有 ，b，c， ，b，A， ，b，B， ，c，A， ，c，B， ，A，B，b，C，aaaaaaA，b，c，B
9、，b，A，B，c，A，B，共 10 种，其中恰有 2 只做过测试的取法有：a，b，A，a，b，B，a，c，A，a，c，B，b，c，A，b，c，B，共 6 种，所以恰有 2 只做3过测试的概率为 ，故选 B。5() 1 11212 6.【解析】 AE AA A EAA A C AA ，故 x ，y ，选 C AD22 AB111111b2= , EF =a+c7.【解析】若ABE 是锐角三角形，则AEF 0e -e-20 1 1 1 2，又e ，所以 e ，故选 B即22，所以 2得AD直棱柱ABCD-A B C D 连AD 和B D，AD / /B D8.【解析 1】，1 1 1 111 11
10、1 1B AD 是异面直线AB 和BC 所成角或其补角BC1111AA = A B = B C = 2,AB = AD = 2 211 11 111底面A B C D 为菱形，A B C =60 ，B D =2 3。A1( ) ( ) ( )1 1 1 11 1 11 1D12 22+ 2 22- 2 32AB +AD -B D214221AB D中 ，cosB AD =11 1=2AB AD2 2 2 2 2B1C11 11111故选 D高二数学答案第 1 页，共 10 页 则 (0，0，0)，B，A1111AB BC21111=，异面直线 AB 与 BC 所成角余弦值为 .故选 D4111
11、9.【解析】如图所示，抛物线y 2x 的准线为 l：x ，过 A、B、M 分别作 AA、BB、MM垂直于 l，232所以 d 1，即 M 点到 y 轴的最短距离为 1.故选 Bminp p) f x = e sinx+acosx,10.【解析】x上单调递增，4 2p p,fx 在4 2p p,p p( ) ( )a sinx,上恒成立，x4 2p pa(sin x - cosx) sin x + cosx,xx上恒成立，且在上-2p p( )g x =,ag x( )=0 在，(sinx - cosx)2a12=然后讨论函数单调性。4二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题满分 5 分，共 1
12、0 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分。A、D 11【. 解析】6 张卡片中一次取出 2 张卡片的所有情况有“2 张都为红色”“2 张都为绿色”“2 张都为蓝色”“1张为红色 1 张为绿色”“1 张为红色 1 张为蓝色”“1 张为绿色 1 张为蓝色”，选项中给出的四个事件中与“2 张都为红色”互斥而非对立“2 张都不是红色”“2 张恰有一张红色”“2 张都为绿色”，其中“2 张至少一张为红色”包含事件是“2 张都为红色”二者并非互斥。故选：ABDx2y2= 2，方程=1即为 + =1，它表示圆，A 错；+12.【解析】若
13、tx2y23-t t -1x2y21，则方程可变形为-=1x，它表示焦点在 轴上的双曲线；对于选项 B，若t3-t 1-te= 1+1-t = 1+3-t(3-t)-2= 2+2 2,1 e 3，则方程可变形为-=1y，它表示焦点在 轴上的双曲线；若tt -1 t -3t -3e= 1+t -1 = 1+(t -1)-2-2= 2+ 2,1 e 2t -1t -1x2y23，则方程可变形为-=1y，它表示焦点在 轴上的双曲线；若tt -1 t -3x2y2对于选项 D，若2 t 3，则03-t t -1，故方程+=1y表示焦点在 轴上的椭圆；3-t t -1x2y2若1t 2，则0t -13-
14、t，故方程表示焦点在 轴上的椭圆；则 D 错+=1x3-t t -1综上，选 AD.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）( )-,1( )3,0(-3,0) (3,0)（或分开写 和 ）13.214. 0.715.（或x|x1）16. 25 ，【注】13 题写成 m=2 不扣分。15 题结果写成 x ，所以 g(x)2f(x)10.所以 g(x)为单调增函数。因为 f(1)1，所以 g(1)2f(1)110.( )-，1所以当 x1 时，g(x)0，即 2f(x)x1，得x|x 0 .1分【解析】（1）由题意，得，2( )( )x - 2 x -5 0 .2分2 x
15、5解得， .3 分( )= 2,5定义域 A.4 分【注：必须是区间或集合的形式，否则本得分点不给分】得(x - 4a)(x - a) 0，- 5ax + 4a 0（2）【解法 1】不等式 x22= x a x 0a x 4a，即B且因a，解得，.5 分由已知有 A 是 B 的真子集，.6分 2a 5或 4a 5，.8分54 a 2，.9分5，2所以实数a 的取值范围是.10 分4【注】结果可以是集合或不等式的形式。 2a5，2本题直接由得a 的取值范围是，扣 1 分。4a 54得(x - 4a)(x - a) 0，- 5ax + 4a 0【解法 2】不等式 x22= x a x 0a x 4
16、a，即B且因a，解得，.5 分由已知有 A 是 B 的真子集，.6分高二数学答案第 4 页，共 10 页 a 554 a 2， .8分5= 2=检验得a或a也满足题意.9分45，2a所以实数 的取值范围是.10 分4得(x - 4a)(x - a) 0，- 5ax + 4a 0a x 4a，即B= x a x 5-254 a 2， .9分5，2a所以实数 的取值范围是.10 分418.（本小题满分 12 分）( ) af x = -2bx【解析】（1），.1 分x(1)= 0 f12则即，.2 分.3 分f (1)= -a -2b = 012-b = -a =1 1解得，.4 分b = 21(
17、 )f x = ln x - x2（2）由（1）知，.5 分211- x2( ) x = - x =则 f，.6分xx高二数学答案第 5 页，共 10 页 11 ( ) ,ef x 0x ,1在区间上，解得，解得；.7 分 e e ( )f x s，乙的成绩较稳定，故选派乙参赛比较合适.6 分由于，22121【解法 2】选派甲参赛比较合适，理由如下：.1 分38585P =从统计的角度看，甲获得 以上(含 分)的概率，.3分分1 528585P=乙获得 分以上(含 分)的概率.552P P因为，故派甲参赛比较合适，.6分12【注】本题为开放题，只要说明的理由充分，就可酌情给分。给分要点为：写出
18、结论给 1 分，对甲作数据统计分析给 2 分，对已作数据统计分析给 2 分，对甲和已作数据对比并作出恰当的判断给 1 分。（2）【解法 1】5 道备选题中会的 道分别记为a ， ，c ，不会的 道分别记为 E ， F . .7 分3b25310学生从 道备选题中任意抽出 道的结果共 种，分别是： .8 分高二数学答案第 6 页，共 10 页 a,c,F，c,E,F， .9 分【注：不列举或列举不全，本得分点不得分】，2抽中至少 道会的备选题的结果共 种，分别是：( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a,b,ca,c,F，7P =3b2Fac道备选题中会的 道分别记为 ， ， ，
19、不会的 道分别记为 E ， .53C学生从 道备选题中任意抽出 道共有 3 种抽法，.8 分5【注：没有写出组合数，本得分点不得分】10共 种.9 分2.10 分2. .11分7P =. .12分20.（本小题满分 12 分）所以平面 PBE平面 BCDE，且 BE 为交线.1 分.2 分.3 分.4 分.5分111 3- ， ，0， ， ， ，则 B2，2，0，C2，2，0 D ， ，0 P 0 0.2 分1 12PB = ( ,- ,- ),CE = (-1,-1,0).3 分2 2 2PBCE = 0，.4 分 PBCE所以.5 分1212则 B ， ，0 ，C ， ，0 ，D ， ，0
20、 ，P 0，0，.7 分 1312，BC(0,2,0).8 分21111x 011则111112312222 PB0x y 2z 0n2222则22222 33. .11分21|n |n | 1112133.12 分11【注】向量法给分要点：建系 1 分，点坐标 1 分，构造向量 1 分，法向量各 1 分，法向量夹角余弦值 1 分，结论 1 分。不同建系方法及其对应法向量如下表所示：zzPPyEEDD图形OOxxBFCBCy(1, 1，1) (-1，1，3)和(2，0，2)法向量 21.（本小题满分 12 分）【解析】（1）由题意可得抛物线焦点为( 2，0)，所以 c 2，.1 分x2 y2设
21、椭圆的标准方程为 1(ab0)，a2 b2c2又 e ，所以 a2. .2分a 2所以 b a c 2， .3分222x2 y2所以椭圆的标准方程为 1.4 2.4 分x 2x12（2）设 A(x ，y )，B(x ，y )，由AP2PB，得.5 分1122121y （y ），12验证易知直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为 ykx1，.6 分代入椭圆方程，整理得(2k 1)x 4kx20，.7 分224k2所以 x x ，x x . .8分2k 12k 11212224k1114将 x 2x 代入上式可得，() 2，解得 k .10 分22k 12k 1122212（x x ） 4x x 1 2 8k 2 3 142 2所以AOB 的面积 S |OP| |x x |121 2 . .11 分22 2k218123 148所以AOB 的面积为.12 分【注：无此步骤，本得分点不给分】22.（本小题满分 12 分）( )( )0,+，定义域为h x = lnx- x2 - x+1【解析】（1）( )( )1- 2x -1 x +1( )x 0,+( )h x = - 2x -1=，1 分xx111( )h x = 0( ) x 0( )h x 0x=h0 x ，则；2 分，则；，则；22210,2,+x( )h x+0( )h x单调递增极大值单调递减3 分