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1、 镇江市润州区 20192020 学年第一学期八年级期中考试数学试卷本试卷共 6 页，共 27 题；全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟一、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分）1以下图形：角，线段，直角三角形，等腰三角形，平行四边形，其中一定是轴对称图形的有 个.2如图，在ABC 和BAD 中，BC=AD，请你再补充一个条件，使得ABCBAD你补充的条件是 （只填一个）3已知等腰三角形的周长为 10cm，若其中一边长为 2cm，则腰长为 cm.CBDCDBDBAEA（第 2 题）（第 4 题）（第 6 题）4如图，ABCADE，若BAE=130，DAC=32
2、，则EAC 的度数为 .5若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则它的面积等于 cm .26如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是 7如图，在3 3的网格中每个小正方形的边长都是 1，点 A、B、C 都是小正方形的顶点，则ABC 的度数为 8如图，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S ，S ，12S 表示，若 S =5，S =3，则 S = .3123ACDEFAAEBBAS1BCODCBC（第 10 题）（第 7 题）（第 8 题）（第 9 题）数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 9如图，AB=AD，
3、AC=AE，DAB=CAE=52，则BOC= 10如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且 BD=BE，CD=CF，A=72，则FDE= 二、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）11以下学习用具中，不是轴对称图形的是（ ）（第 11 题）ABCD12已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）A72 B60 C58 D4860abcc72b（第 14 题）（第 12 题）13给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；B=E，AC=DF，C=F；AB=DE，B=EBC=EF；AB=DE
4、，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF 的条件共有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组14如图，将一根长 13 厘米的筷子置于底面直径为 6 厘米，高为 8 厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ ）厘米A1B2C3D415已知ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（ ）A.A：B：C=3:4:5B a:b:c7:24:25DACBCa b c222数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 16在联欢会上，有甲、乙、丙三名同学站在ABC 的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为
5、使游戏公平，则摆放凳子的最适当的位置是在ABC 的（ ）A. 三边中线的交点B三边垂直平分线的交点D三边上高的交点C三条角平分线的交点17如图，已知ABC（ABBCAC），用尺规在 AC 上确定一点 P，使 PB+PCAC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）AAAAPPPPCCBCBCBB（第 17 题）ABCD18如图，ABC 中，点 D 为 BC 上一点，且 ABACCD，则图中1 和2 的数量关系是（ ）A21+32=180C21=32B21+2=90D1+32=9019如图，在 ABC 中，AB=AC=15，且 ABC 的面积为 90，D 是线段 AB 上的动点（包含端点），
6、若线段 CD 的长为正整数，则点 D 的个数共有（ ）A2 个B3 个C4 个D5 个20如图，在四边形 ABCD 中，A=90，ADBC，AB=4，点 P 是线段 AD 上的动点，连接 BP，CP，若BPC 周长的最小值为 16，则 BC 的长为（ ）A5B6C8D10CCAD1P2BCBDAAB（第 20 题）D（第 18 题）（第 19 题）数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 三、解答题（本大题共有 7 小题,共计 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（本小题满分 8 分）如图，已知 AF=CE，ADBC，AD=CB，求证：B=D.ADFEBC（第 21 题）2
7、2（本小题满分 8 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，已知ABC 的三个顶点在格点上（1）画出A B C ，使它与ABC 关于直线 a 对称；1 1 1（2）A B C 的面积等于 1 1 1ABCa（第 22 题）23（本小题满分 8 分）如图，点 E 在线段 BC 上，ABBC,DCBC,AED=90，且 AE=DE，（1）求证：ABEECD；（2）直接写出线段 AB、BC、CD 之间的数量关系 DABCE（第 23 题）数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 24（本小题满分 8 分）将一张底角为 40的等腰三角形纸片（如图 1）与另一张等腰三角形纸片拼成一个新的三
8、角形，这样的拼图有很多.请在图 1 和备用图中画出其中的两种不同的图形（要求所拼成的新三角形不全等），并直接写出你所拼出的两种新三角形的最大内角的度数分别等于 ， .40备用图（第 24 题）25（本小题满分 12 分）如图，已知MON=90,点 A 在射线OM 上运动，点 B 在射线ON 上运动，OA OB，点 P 在MON 的平分线上，PA=PB.（1）APB 的大小是否发生变化？请说明理由；（2）连接 AB，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 OP 的中点，求证：EFOP.MAPEFONB（第 25 题）数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 26（本小题满分14 分）如图，在 RtAB
9、C 中，AB3，BC4，动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动，到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回点 P，Q 的运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 P 到达点 C 时停止运动，点Q 也同时停止运动，连接 PQ，设它们的运动时间为 t（t0）秒（1）设CBQ 的面积为 S，请用含有 t 的代数式来表示 S；（2）线段 PQ 的垂直平分线记为直线 l，当直线 l 经过点 C 时，求 AQ 的长APQBC27（本小题满分14 分）（第26 题）阅读：等边三角形具有丰富的性质，我们常常可以借助等边三角形和全等解决问题.如图
10、1，B、C、D 三点在同一条直线上，等边三角形ABC 和等边三角形ECD具有共同的顶点C，我们容易证明BCEACD，从而得到BE= ；理解：如图2，已知点D 在等边三角形ABC 内，AD=5，BD=4，CD=3，以CD 为边在它的下方作等边三角形CDE，求BDC 的度数；应用：如图3，在ABC 中，AC=10，BC=12，点D 在ABC 外，位于BC 下方，ABD 为等边三角形，当ACD=30时， CD2 .AAAEDCBBCBCDDE数学试卷 第（第6 2页7 题（）共 6 页） 参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分）132AC=BD（答案不唯
11、一）745348244991285306三角形的稳定性1054二、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）11 C16 B12D17C13C18A14C19D15A20B三、解答题（本大题共有 7 小题，共计 70 分）21（本小题满分 8 分）证明：ADBC，A=C2 分在ADF和CBE中AD = BCA = CAF = CEADF CBE SAS( )B=D8 分22（本小题满分 8 分）解：（1）图略；4 分（2）A B C 的面积等于 1.5 8 分1 1 123（本小题满分 8 分）证明：（1）ABBC，DCBC，B=C=90，A+AEB=90AED=90，
12、AEB+CED=90A=CED2 分在 DABE和DECD中 = BCA = CEDAE = DE数学试卷 第 6 页 （共 6 页） DABE DECD（2）BC=AB+CD6 分8 分24（本小题满分8 分）每个图各2 分，对应的每个新三角形的最大角度各2 分25.（本小题满分12 分）（1） 不变2 分过P 作PCOM 于C,PDON 于D , 证得PC=PD 4 分证得PACPBD 6 分证得APB=90 8 分（2）连接PE、OE1APB=90，点 E 是 AB 的中点， PE = AB 9 分21OE = AB同理， PE=OE10 分2点 F 是 OP 的中点，EFOP 12 分
13、26.（本小题满分14 分）解：（1）当 0t3 时，BQt，BC4，S 4t2t； 4 分当 3t5 时，AQt3，则 BQ3-（t3）6t，S 4（6t）122t； 8 分（2）QP 的垂直平分线过 C，CPCQ，当 0t3 时，CP CQ 9 分22（5t） t +4解得 t0.9； 11 分 当 3t5 时，（5t） （6 - t） +4 ， 显然不成立13 分222222AQ2.1 14 分27.（本小题满分14 分）数学试卷 第 6 页 （共 6 页） （1）AD； 2 分（2）证得BCEACD 5 分BE=AD 6 分从而证得BDE=90 9 分BDC=150 11 分（3）44
14、 14 分数学试卷 第 6 页 （共 6 页）DABE DECD（2）BC=AB+CD6 分8 分24（本小题满分8 分）每个图各2 分，对应的每个新三角形的最大角度各2 分25.（本小题满分12 分）（1） 不变2 分过P 作PCOM 于C,PDON 于D , 证得PC=PD 4 分证得PACPBD 6 分证得APB=90 8 分（2）连接PE、OE1APB=90，点 E 是 AB 的中点， PE = AB 9 分21OE = AB同理， PE=OE10 分2点 F 是 OP 的中点，EFOP 12 分26.（本小题满分14 分）解：（1）当 0t3 时，BQt，BC4，S 4t2t； 4 分当 3t5 时，AQt3，则 BQ3-（t3）6t，S 4（6t）122t； 8 分（2）QP 的垂直平分线过 C，CPCQ，当 0t3 时，CP CQ 9 分22（5t） t +4解得 t0.9； 11 分 当 3t5 时，（5t） （6 - t） +4 ， 显然不成立13 分222222AQ2.1 14 分27.（本小题满分14 分）数学试卷 第 6 页 （共 6 页） （1）AD； 2 分（2）证得BCEACD 5 分BE=AD 6 分从而证得BDE=90 9 分BDC=150 11 分（3）44 14 分数学试卷 第 6 页 （共 6 页）