《2021年广东省普通高中学业水平合格性考试-数学试卷(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省普通高中学业水平合格性考试-数学试卷(解析版).docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2021 年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试卷一.选择题：本大题共 15 题，每小题 6 分，共 90 分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的=1 设全集 U=2,3,4,5，A=2，则C A ()UA. 2,3,4,5 B.2,3,4,5 C.3,4,5 D.3,4答案：Cp12cos（ a）=sina 的值为（ ）2. 已知，则211233BCD-222A.p12cos（ a）= sina =解：答案：A，23.下列函数为偶函数的是（ ）1+ x2(x) = x +1( ) =B f xC f (x) = x( ) = sinD f x xA. f3x2答案：B解：A
2、 选项既不是奇函数也不是偶函数，C 和 D 选项是奇函数= 0.23，b = 0.3 , = 0.33 ，则a,b,c的大小关系（ ）4.已知a2c c b B.b a c C.c a ba b cD.A. a答案：A解：a = 0.23 = 0.008，b= 0.3 = 0.09, = 0.3 = 0.027 0,b 0,a + b =1,则 +15.已知a的最小值是（ ）a b10B.6 C.3+ 2 2D.42A.3答案：C 0,b 0,a + b =1,解：因为a1 2 1 2+ = ( + )(a + b) =1+ + + 2 2 + 3 = 2 2 + 3a b a b a b a
3、 bb 2ab 2a所以二、填空题：共 4 题，每题 6 分，共 24 分16.已知向量a= (2,m),b = (1,2),若a与b共线，则m =答案：-4解：因为a与b共线，所以2（ 2）1m = 0,所以m = 4ptan = 2tan（a + ）17. 已知a，则=4答案：-3ptana + tanp2 +11 24tan = 2tan（a + ）= 3a解：因为，所以p41 tana tan4 = 6,a = a + 9,则a =18.在等差数列 a 中，已知an3526答案：15 解：因为 aa3= 6,a = a + 9,是等差数列，n52a +2d = 6= 0,d = 3=
4、+ 5 =15a ad1a所以d a d+ 4 = + + 9 ,解得 1，所以6a1115 2 0xx(x) =f (2) = a,则f (a) =，设19.已知函数 f答案：-2log xx 0211(2) = 2 = = a 0f (a) = log = log 2 = 2解：因为-20,所以 f22，所以4422三、解答题：本大题共 3 小题，第 20 小题 8 分，第 21 小题 14 分，第 22 小题 14 分，共 36 分，解答必修写出文字说明，证明过程和演算步骤。20.食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植
5、西红柿和黄氐根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润 P(单位：万元)，种植黄瓜的年利润 Q(单位：万元)与投入的资金1= 4 2x +8,Q = x +12x(4x16，单位：万元)满是 P，现该合作社共筹集正 204万，将其中 8 万元投入种植西红和，剩余资金投入种植西瓜，求这两个大棚的年利润总和解：黄瓜的投入资金为：20-8=12（万元） 8 4,1 6 ,12 4,1 6=，所以西红柿的利润为： P4 28 +8 =16 +8 = 24因为1= 12 +12 =15黄瓜的利润为：Q（万元）4+ Q = 24+15 = 39总利润为： P(万元）21.如图 2，在DABC中，A = 3
6、00,D 是边 AB 上的点，CD=5，CB=7，DB=3DCBD(1)求的面积（2）求边长 AC 的长DCBD解：（1）在中，由余弦定理得：BC2+ BD2CD272+32521114cosB =2BCBD273因为0 B p6 11sin B = 1 cos B = 1 ( ) =3 514所以22145 314（2）由（1）知sinB =12因为A = 300，所以sin =ADABC在中，由正弦定理得5 37BCACBCsin Bsin A141=,即AC = 5 3sin A sin B2 ABCD 平面ABC ,E,F 分中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，PA=AC=2，P
7、A22.如图 3，在四棱锥P别为 PD,BC 的中点。 ABD（1）求三棱锥 P的体积/ 平面PAB（2）证明： EF解：（1）设 AC 与 BD 的交点为 O因为，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形1 BD,且OB = OD = BD所以 AC21因为 AC=2，所以 OA=OC= AC =12在 RtAOB中，OB = AB OA = 322故 BD=2OB=2 311= BDOA = 2 31= 3所以 S22DABD 平面ABC因为 PA7 ABD所以 PA 为三棱锥 P所以三棱锥的体积V的高 h1= S312 33h = 32 =3DABD12/ AD且GE =AD（2）取 PA的
8、中点 G，因为 E 为 PD 的中点，所以GE又因为 F 为 BC 的中点，四边形 ABCD 为菱形，所以BF1/ AD且BF =AD2/GE且BF = GE所以 BF故四边形 BFEG 为平行四边形，所以 BG/EF 平面PABEF / 平面PAB,所以因为 BG811sin B = 1 cos B = 1 ( ) =3 514所以22145 314（2）由（1）知sinB =12因为A = 300，所以sin =ADABC在中，由正弦定理得5 37BCACBCsin Bsin A141=,即AC = 5 3sin A sin B2 ABCD 平面ABC ,E,F 分中，底面 ABCD 是边
9、长为 2 的菱形，PA=AC=2，PA22.如图 3，在四棱锥P别为 PD,BC 的中点。 ABD（1）求三棱锥 P的体积/ 平面PAB（2）证明： EF解：（1）设 AC 与 BD 的交点为 O因为，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形1 BD,且OB = OD = BD所以 AC21因为 AC=2，所以 OA=OC= AC =12在 RtAOB中，OB = AB OA = 322故 BD=2OB=2 311= BDOA = 2 31= 3所以 S22DABD 平面ABC因为 PA7 ABD所以 PA 为三棱锥 P所以三棱锥的体积V的高 h1= S312 33h = 32 =3DABD12/ AD且GE =AD（2）取 PA的中点 G，因为 E 为 PD 的中点，所以GE又因为 F 为 BC 的中点，四边形 ABCD 为菱形，所以BF1/ AD且BF =AD2/GE且BF = GE所以 BF故四边形 BFEG 为平行四边形，所以 BG/EF 平面PABEF / 平面PAB,所以因为 BG8