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1、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.4 数系的扩充与复数的引入课时规范训练 文 北师大版A级基础演练1(2016山东高密检测)若复数z的实部为1，且|z|2，则复数z的虚部是()ABCi D.i解析：由题意可设z1bi(bR)，因为|z|2，所以12b24，解得b，故选B.答案：B2(2015高考山东卷)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1i B1iC1i D1i解析：由已知得i(1i)1i，则z1i，故选A.答案：A3(2015高考湖北卷)i为虚数单位，i607的共轭复数为()Ai BiC1 D1解析：因为i607i41513i3i，所以其共轭复数为i，故选A.答案：A4
2、i是虚数单位，复数_.解析：1i.答案：1i5(2015高考江苏卷)设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_解析：法一：z234i44ii2(2i)2，所以z2i或z2i，即|z|.法二：令zabi(a，bR)，z2(abi)2a2b22abi34i.由两复数相等的判定条件知或，所以z2i或z2i，即|z|.法三：|z2|34i|5.又|z2|z|25，|z|.答案：6(2014高考北京卷)复数2_.解析：21.答案：17计算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.8实数m取什么值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212
3、i相等；(2)与复数1216i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方；(4)对应的点在直线xy50上解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m1.(2)根据互为共轭复数的定义得解之得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解之得m5.(4)复数z对应的点(m25m6，m22m15)在直线xy50上，即(m25m6)(m22m15)50，解得：m或m.B级能力突破1(2016包头模拟)下面命题：(1)0比i大；(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立；(3)xyi1i的充要条件为xy1；(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是(
4、)A0 B1C2 D3解析：(1)中实数与虚数不能比较大小；(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；(3)xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为x，y未必是实数；(4)当a0时，没有纯虚数和它对应答案：A2(2015高考湖南卷)已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1i B1iC1i D1i解析：由1i，得z1i，故选D.答案：D3(2015高考课标卷)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0C1 D2解析：(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.故选B.答案：B4(2014高考四川卷)复数_.解析：2
5、i.答案：2i5(2016辽宁朝阳三校联考)已知复数z，是z的共轭复数，则z_.解析：法一：根据题意zi，则i，所以z.法二：z|z|22.答案：6已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若(，R)，则的值是_解析：由已知得(3，4)，(1,2)，(1，1)，根据，得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，解得1.答案：17设i为虚数单位，复数z和满足z2iz2i10.(1)若z和满足z2i，求z和的值；(2)求证：如果|z|，那么|4i|的值是一个常数，并求这个常数解：(1)z2i，z2i.代入z2iz2i10，得(2i)(2i)2i10，4i2i50.设xyi(x，yR)，则上式可变为(xyi)(xyi)4i(xyi)2i(xyi)50.x2y26y52xi0.或i，zi或5i，z3i.(2)证明：由z2iz2i10，得z(2i)2i1，|z|2i|2i1|.设xyi(x，yR)，则|2i|x(y2)i|.|2i1|(2y1)2xi|.又|z|，可化为3(x2y24y4)4x24y24y1.x2y28y11.|4i|x(y4)i|3.|4i|的值是常数，且等于3.5