《2021_2021学年高中数学第一章数列3.1第1课时等比数列跟踪训练含解析北师大版必修.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年高中数学第一章数列3.1第1课时等比数列跟踪训练含解析北师大版必修.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章 数 列3等比数列3.1等比数列第1课时等比数列A组学业达标1下列命题中正确的是()A若a，b，c是等差数列，则lg a，lg b，lg c是等比数列B若a，b，c是等比数列，则lg a，lg b，lg c是等差数列C若a，b，c是等差数列，则10a，10b，10c是等比数列D若a，b，c是等比数列，则10a，10b，10c是等差数列解析：若a，b，c成等差数列，则2bac，10a10c10ac102b(10b)2.10a，10b，10c是等比数列，故选C.答案：C2已知等差数列an的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于()A9 B3 C3 D9解析：a1a23，a3a23
2、，a4a232a26，由于a1，a3，a4成等比数列，则aa1a4，所以(a23)2(a23)(a26)，解得a29.答案：D3已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D243解析：q2代入a1a2a1(1q)3，得a11，a7a1q62664，故选A.答案：A4设数列an满足an3an1(n2)，且a13，则a20()A317 B318 C319 D320解析：数列an满足an3an1(n2)，且a13，an是以3为首项，以3为公比的等比数列，an3n，a20320.故选D.答案：D5在等比数列an中，an0，已知a16，a1a2a378，则a2(
3、)A12 B18 C24 D36解析：设公比为q，由a16，a1a2a378，可得66q6q278，解得q3或q4(舍去)，a26q18，故选B.答案：B6等比数列an中，a1，an，公比q，则n_解析：由ana1qn1得，即，故n4.答案：47(2017高考全国卷)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_解析：由题意可得：解得：则a4a1q38.答案：88在数列an中，a2，a3，且数列nan1是等比数列，则an_解析：由数列nan1是等比数列，2a21214，3a31318，故公比q2，故数列nan1是以2为首项，2为公比的等比数列，即nan12n，解得an.答案：9(1)一个等
4、比数列an的第3项与第4项分别是12与18，求这个数列的通项公式；(2)已知等比数列an中，a53，a727，求q及an.解析：(1)法一：设等比数列an的首项为a1，公比为q，由题意得得ana1qn1.法二：an为等比数列，q.ana3qn312.(2)由a7a5q2，得q29，q3，当q3时，ana5qn533n53n4；当q3时，ana5qn53(3)n5(3)n4.10在各项为负数的数列an中，已知：2an3an1，且a2a5.(1)求证：an是等比数列，并求出通项；(2)试问：是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，说明理由解析：(1)证明：因为2an3an1，所以.
5、故数列an是公比q的等比数列又a2a5，则a1qa1q4，即a.由于数列各项均为负数，则a1.所以an.(2)设an，由等比数列的通项公式，得，即.根据指数函数的性质，有4n2，即n6.因此是这个等比数列的第6项B组能力提升11已知等比数列an满足a13，且3a1，2a2，a3成等差数列，则公比等于()A1或3 B1或9 C3 D9解析：等比数列an的公比设为q，a13，且3a1，2a2，a3成等差数列，可得4a23a1a3，即为4a1q3a1a1q2，可得q24q30，解得q1或3.故选A.答案：A12设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6等于()A31.5 B160 C79.5
6、 D159.5解析：12a15.由题意知12an是以5为首项，公比为2的等比数列，所以12an52n1，所以an52n2，所以a652479.5.故选C.答案：C13直角三角形三边长构成等比数列，公比为q，则q2的值为_解析：设直角三角形的三边分别为：a，aq，aq2(q0且q1)，若q1，有(aq2)2a2(aq)2，化简得q4q210，解得q2(将q2舍去)；若q1，有a2(aq)2(aq2)2，化简得q4q210，解得q2.答案：14在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等比数列，那么位于表中的第10行第11列的数是_.第1列第2列第3列第1行124第2行248第3行4816解析：根据题意，所给的表中，每行、每列中的数都成等比数列，则第1列的首项为1，公比为2，则第10行第1列的数为12929，每一行的等比数列其公比为2，则第10行第11列的数为29210219，答案：21915已知数列an满足a1，且an1an，nN.(1)求证：是等比数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：由已知得：an1an.因为a1，所以a1，所以是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知，是以为首项，为公比的等比数列，所以an，所以an.